4. 已知E、F依次是等腰$△ ABC$底边BC上的两点，将$△ ABE$和$△ ACF$分别沿AE、AF折叠，恰使点B、C翻折后重合于点D。如果四边形AEDF为菱形，那么$∠ B$的度数是________。

4. 30°

1. 如图, 在四边形 $ABCD$ 中, $AD // BC$, 以 $BD$、$DC$ 为邻边作平行四边形 $BDCE$, $AE$ 与 $BC$ 交于 $F$.
求证: $AF = FE$.

1.【提示】延长 EB、DA 相交于 G. 可求证四边形 GBCD 为平行四边形, 得 BG = CD. 根据 GD//BC, 可知$\frac{EF}{FA} = \frac{EB}{BG}$, 因 BG = CD = EB, 可得 EF = FA, 即 AF=FE.

2. 如图，正方形ABCD中，E是对角线AC上一点，EF ⊥ AB，EG ⊥ BC，垂足分别为F、G.
求证：$ED = FG$.

2.【提示】连接 BE. 先证明四边形 EFBG 为长方形, 得 FG = BE. 再由 AC 为 BD 的垂直平分线, 得 EB = ED. 由此得 ED = FG.

3. 如图, 在 $△ ABC$ 中, 过点 $A$ 分别作 $∠ ABC、∠ ACB$ 的角平分线的垂线 $AD、AE, D、E$ 为垂足. 已知 $AB = 15, BC = 18, CA = 10$, 试求 $DE$ 的长.

想一想
现有一张四边形的纸片, 没有任何测量工具, 请判断这张四边形的纸片是否为平行四边形. 给出你的方法, 并说明其合理性.
智力冲浪
不用直角尺,怎样巧妙地画直角?

3. 3.5
【提示】延长 AD, 交 BC 于 M; 延长 AE, 交 BC 于 N. 先证△ ABM、△ ACN 为等腰三角形, 得 AB = BM, CA = CN, 计算得 BN = 8, CM = 3, MN = 7. 根据等腰三角形的三线合一, 知 D 为 AM 的中点, E 为 AN 的中点, ED 为△ AMN 的中位线, 于是得 DE 的长为 3.5.
(判断方法合理即可 )如将四边形沿对角线折叠, 得到交点.沿交点对角折叠, 观察两个对角的顶点是否重合.用同样的方法判断另两个对角的顶点是否也能重合.如果都能重合, 表明是平行四边形, 依据的原理是平行四边形的判定定理3, 即对角线互相平分的四边形是平行四边形.