9. (2025·上海期末)下面是乐乐家10月的全部收支情况:妈妈领工资8 100元,缴纳水电煤共280.8元,为乐乐买衣服用去120元,全家去游乐场用去600元,爸爸领工资10 300元,妈妈买衣服用去230元,爸爸加油用去1 200元,还房贷用去3 500元,为爷爷过生日用去2 300元,本月伙食费合计用去2 699.2元.乐乐家本月的结余为元.

9. 7 470 解析:$8\ 100+10\ 300-280.8-120-600-230-1\ 200-3\ 500-2\ 300-2\ 699.2=7\ 470$(元),所以乐乐家本月的结余为7 470元.

10. (2026·湛江期中)如图,一只甲虫在5×5的方格(每小格边长为1)上沿着网格线运动.它从A处出发看望B,C,D处的其他甲虫,规定:向上向右走为正,向下向左走为负,如果从A到B记为:A→B(+1,+4),从B到A记为:B→A(-1,-4),其中第一个数表示左右方向,第二个数表示上下方向,那么:

(1)A→C(,);
B→D(,);
C→D(+1,).
(2)若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D,请计算该甲虫走过的路程.
(3)若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为(+2,+2),(+1,-1),(-2,+3),(-1,-2),请在图中标出P的位置.

10. (1)+3 +4 +3 -2 -2 解析:根据题图中各点之间横纵方向的距离差可得结果.
(2)由题意得 $1+4+2+1+2=10$.
(3)$+2+1-2-1=0$,$+2-1+3-2=2$,所以$A→P(0,2)$.
P 的位置如图所示.

11. 新题型 双空题 数轴上 100 个点所表示的数分别为$a_1,a_2,a_3,\dots,a_{100}$，且当$i$为奇数时，$a_{i+1}-a_i = -2$，当$i$为偶数时，$a_{i+1}-a_i = 1$.
(1)$a_5 - a_1 =$ ;
(2)$a_{100} - a_{11} =$ .

11. (1)-2 (2)-46 解析:(1)因为当$i$为奇数时,$a_{i+1}-a_i=-2$,当$i$为偶数时,$a_{i+1}-a_i=1$,所以$a_5 - a_1 =a_5 -a_4 +a_4 -a_3 +a_3 -a_2 +a_2 -a_1=(a_5 -a_4)+(a_4 -a_3)+(a_3 -a_2)+(a_2 -a_1)=1-2+1-2=-2$.(2)因为$a_{100}-a_{11}=a_{100}-a_{99}+a_{99}-a_{98}+\dots+a_{12}-a_{11}=(a_{100}-a_{99})+(a_{99}-a_{98})+\dots+(a_{12}-a_{11})=-2+1-2+1-\dots-2=(-2)×45+1×44=-46$,所以$a_{100}-a_{11}=-46$.

12. 新题型 新定义 在有理数的范围内,我们定义三个数之间的新运算“#”法则：$a\#b\#c=\frac{|a - b - c| + a + b + c}{2}$.
如:$(-1)\#2\#3=\frac{|-1 - 2 - 3| + (-1) + 2 + 3}{2}=5$.
(1)计算:$4\#(-2)\#(-5)=$.
(2)计算:$3\#(-7)\#\frac{11}{3}=$.
(3)在$-\frac{6}{7},-\frac{5}{7},···,-\frac{1}{7},0,\frac{1}{9},\frac{2}{9},···,\frac{8}{9}$这15个数中:
①任取三个数作为$a,b,c$的值,进行“$a\#b\#c$”运算,则所有计算结果的最小值是;
②若将这15个数任意分成五组,每组三个数,进行“$a\#b\#c$”运算,得到五个不同的结果,由于分组不同,所以五个运算的结果也不同,试求这五个结果之和的最大值.

12. (1)4 解析:原式$=\frac{|4-(-2)-(-5)|+4+(-2)+(-5)}{2}=\frac{|4+2+5|+4-2-5}{2}=\frac{11-3}{2}=\frac{8}{2}=4$.
(2)3 解析:原式$=\frac{\left|3-(-7)-\frac{11}{3}\right| +3+(-7)+\frac{11}{3}}{2}=\frac{\left|10-\frac{11}{3}\right| -4+\frac{11}{3}}{2}=\frac{\left|\frac{19}{3}\right| -\frac{1}{3}}{2}=\frac{\frac{19}{3}-\frac{1}{3}}{2}=\frac{6}{2}=3$.
(3)① $-\frac{6}{7}$ 解析:当$a＜b+c$时,$a\#b\#c=b+c$;当$a＞b+c$ 或 $a=b+c$ 时,$a\#b\#c=a$,所以当$a=-\frac{6}{7}$,且$a＞b+c$ 或 $a=b+c$ 时,$a\#b\#c$ 有最小值为$-\frac{6}{7}$.
②当$a=-\frac{6}{7},b=\frac{1}{9},c=\frac{2}{9}$时,计算结果为$\frac{1}{9}+\frac{2}{9}=\frac{1}{3}$;
当$a=-\frac{5}{7},b=\frac{3}{9},c=\frac{4}{9}$时,计算结果为$\frac{3}{9}+\frac{4}{9}=\frac{7}{9}$;
当$a=-\frac{4}{7},b=\frac{5}{9},c=\frac{6}{9}$时,计算结果为$\frac{5}{9}+\frac{6}{9}=\frac{11}{9}$;
当$a=-\frac{3}{7},b=\frac{7}{9},c=\frac{8}{9}$时,计算结果为$\frac{7}{9}+\frac{8}{9}=\frac{5}{3}$;
当$a=0,b=-\frac{1}{7},c=-\frac{2}{7}$时,计算结果为0.
所以这五个结果之和的最大值为$\frac{1}{3}+\frac{7}{9}+\frac{11}{9}+\frac{5}{3}+0=4$.