【例 1】某家具厂生产一种桌子，设计时 $1m^{3}$ 的木材可生产 $50$ 个桌面或 $300$ 条桌腿，现有 $10m^{3}$ 的木材，怎样分配 $10m^{3}$ 的木材生产桌面和桌腿，使生产出来的桌面与桌腿刚好配套，并指出共可生产多少张桌子？(一张桌子有 $1$ 个桌面，$4$ 条桌腿)
思路分析：本题的等量关系有两个：第一个等量关系是生产桌腿的木材 $+$ 生产桌面的木材 $=10m^{3}$；第二个等量关系就是桌腿应该与桌面配套的问题。
解：设用 $xm^{3}$ 木材生产桌腿，用 $ym^{3}$ 木材生产桌面，可列方程组 $\begin{cases}x + y = 10,\\300x = 50y×4,\end{cases}$ 解得 $\begin{cases}x = 4,\\y = 6.\end{cases}$
所以用 $4m^{3}$ 木材生产桌腿，用 $6m^{3}$ 木材生产桌面刚好配套。
$4m^{3}$ 木材可以生产 $300×4 = 1200$(条)桌腿，$6m^{3}$ 木材可以生产 $50×6 = 300$(个)桌面，因为一张桌子有 $1$ 个桌面和 $4$ 条桌腿，所以共可生产 $300$ 张桌子。

解：设用$x m^3$木材生产桌腿，用$y m^3$木材生产桌面。
根据题意，得
$\begin{cases}x + y = 10\\300x = 4×50y\end{cases}$
解方程组，得
$\begin{cases}x = 4\\y = 6\end{cases}$
生产桌面的数量为：$50×6 = 300$（个）
答：用$4m^3$木材生产桌腿，$6m^3$木材生产桌面刚好配套，共可生产300张桌子。

【例 2】一家商店进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，$8$ 天可以完成，需付两组费用共 $3520$ 元；若先请甲组单独做 $6$ 天，再请乙组单独做 $12$ 天可以完成，需付两组费用共 $3480$ 元。
(1)甲、乙两组合作 $1$ 天，店主应付多少钱？
(2)已知甲组单独完成需要 $12$ 天，乙组单独完成需要 $24$ 天，单独请哪组来施工店主所付的费用较少？
思路分析：本题属于工程费用的问题，首先需分别求出甲、乙两个装修组 $1$ 天的费用，再求出甲、乙组单独做的总费用，最后进行比较。
解：(1)设甲组单独做 $1$ 天，店主应付 $x$ 元，乙组单独做 $1$ 天，店主应付 $y$ 元。
根据题意，得 $\begin{cases}8(x + y) = 3520,\\6x + 12y = 3480.\end{cases}$
解得 $\begin{cases}x = 300,\\y = 140,\end{cases}$
所以 $x + y = 300 + 140 = 440$。
即甲、乙两组合作 $1$ 天，店主需付 $440$ 元。
(2)单独请甲组做需付款 $300×12 = 3600$(元)；单独请乙组做需付款 $140×24 = 3360$(元)。
因为 $3600$ 元 $＞ 3360$ 元，所以单独请乙组来施工费用较少。
综合复习

解：(1)设甲组单独做1天店主应付$x$元，乙组单独做1天店主应付$y$元。
根据题意，列方程组：
$\begin{cases}8(x + y) = 3520\\6x + 12y = 3480\end{cases}$
解方程组，得$\begin{cases}x = 300\\y = 140\end{cases}$
$x + y = 300 + 140 = 440$
答：甲、乙两组合作1天，店主应付440元。
(2)单独请甲组施工的费用：$300×12 = 3600$(元)
单独请乙组施工的费用：$140×24 = 3360$(元)
因为$3600 ＞ 3360$
答：单独请乙组来施工店主所付的费用较少。