9. (浙江省杭州市)以下是圆圆解不等式组 $\begin{cases}2(1 + x) > -1 \\ -(1 - x) > -2\end{cases}$ 的解答过程。
解:由①,得 $2 + x > -1$,
所以 $x > -3$。
由②,得 $1 - x > 2$,
所以 $-x > 1$,
所以 $x > -1$,
所以原不等式组的解集是 $x > -1$。
圆圆的解答过程是否有错误?
如果有错误,写出正确的解答过程。
解:由①,得 $2 + x > -1$,
所以 $x > -3$。
由②,得 $1 - x > 2$,
所以 $-x > 1$,
所以 $x > -1$,
所以原不等式组的解集是 $x > -1$。
圆圆的解答过程是否有错误?
如果有错误,写出正确的解答过程。
答案
9. 解:圆圆的解答过程有错误。正确的解答过程如下:由①,得$2 + 2x > -1$,所以$2x > -3$,所以$x > -\frac{3}{2}$。由②,得$1 - x < 2$,所以$-x < 1$,所以$x > -1$。所以这个不等式组的解集是$x > -1$。
10. (重庆市)求不等式组 $\begin{cases}2x - 2 < x \\ \frac{x - 1}{2} ≤ \frac{2x - 1}{3}\end{cases}$ 的所有整数解。
答案
10. 解:$\begin{cases} 2x - 2 < x,① \\ \frac{x - 1}{2} ≤ \frac{2x - 1}{3},② \end{cases}$解不等式①,得$x < 2$。解不等式②,得$x ≥ -1$。所以,原不等式组的解集为$-1 ≤ x < 2$。因此,满足原不等式组的所有整数解是$-1$,$0$,$1$。
11. (江西省)书架宽 84cm,在该书架上按图 11 - 3 所示方式摆放数学书和语文书,已知每本数学书厚 0.8cm,每本语文书厚 1.2cm。
(1) 数学书和语文书共 90 本恰好摆满该书架,求书架上有数学书和语文书各多少本;
(2) 如果书架上已摆放 10 本语文书,那么最多还可以摆多少本数学书?

(1) 数学书和语文书共 90 本恰好摆满该书架,求书架上有数学书和语文书各多少本;
(2) 如果书架上已摆放 10 本语文书,那么最多还可以摆多少本数学书?
答案
11. 解:(1)解法一:设该书架上有数学书$x$本,则有语文书$(90 - x)$本。依题意,得$0.8x + 1.2(90 - x) = 84$。解得$x = 60$。则$90 - 60 = 30$。所以该书架上有数学书60本,语文书30本。解法二:设该书架上有数学书$m$本,语文书$n$本。依题意,得$\begin{cases} m + n = 90 \\ 0.8m + 1.2n = 84 \end{cases}$。解得$\begin{cases} m = 60 \\ n = 30 \end{cases}$。所以该书架上有数学书60本,语文书30本。
(2)设在该书架上还可以摆数学书$y$本。依题意,得$0.8y + 1.2×10 ≤ 84$。解得$y ≤ 90$。所以最多还可以摆90本数学书。
(2)设在该书架上还可以摆数学书$y$本。依题意,得$0.8y + 1.2×10 ≤ 84$。解得$y ≤ 90$。所以最多还可以摆90本数学书。
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