1 2024年,我国共有各级各类学校470000所,各级各类学历教育在校生约286000000人,专任教师18851000人。其中,共有普通小学136300所,在校生约105800000人。

(1)把下面的数先改写成用“万”作单位的数,再保留整数。
$18851000=$万≈万 $136300=$万≈万
(2)把下面的数先改写成用“亿”作单位的数,再精确到十分位。
$286000000=$亿≈亿 $105800000=$亿≈亿

1. (1)1885.1 1885 13.63 14
(2)2.86 2.9 1.058 1.1
解析 ●要将一个数改写成用“万”或“亿”作单位的
数,可以先找到万位或亿位,在万位数字或亿位数
字的右下角点上小数点,去掉小数末尾的“0”,再
在数的后边加上一个“万”或“亿”字。
●求小数的近似数时,保留整数,表示精确到个位,
要看十分位上的数字,然后按“四舍五入”法,决
定是“舍”还是“入”。精确到十分位,即保留一位
小数,要看百分位上的数字,然后按“四舍五入”
法,决定是“舍”还是“入”。

【分析】
这道题主要考查数的改写和求近似数的方法。解题时我们分两步推进：首先是数的改写，要明确“万”“亿”对应的数位，找到对应数位后在其右下角点上小数点，去掉小数末尾的0并加上相应单位；然后是求近似数，根据要求的精度，观察对应数位上的数字，用“四舍五入”法判断是舍还是入。
对于(1)，改写成“万”作单位时，要找到从右往左数第5位的万位，点小数点完成改写；保留整数需看十分位数字，按四舍五入规则判断。
对于(2)，改写成“亿”作单位时，要找到从右往左数第9位的亿位，点小数点完成改写；精确到十分位需看百分位数字，再用四舍五入法求近似数。
【解析】
(1)
对于$18851000$：找到万位数字5，在5的右下角点小数点，得到$1885.1$万；保留整数看十分位数字1，因为1＜5，所以舍去十分位及后面的数，即$≈1885$万。
对于$136300$：找到万位数字3，在3的右下角点小数点，得到$13.63$万；保留整数看十分位数字6，因为6＞5，所以向个位进1，即$≈14$万。
(2)
对于$286000000$：找到亿位数字2，在2的右下角点小数点，得到$2.86$亿；精确到十分位看百分位数字6，因为6＞5，所以向十分位进1，即$≈2.9$亿。
对于$105800000$：找到亿位数字1，在1的右下角点小数点，得到$1.058$亿；精确到十分位看百分位数字5，因为5=5，所以向十分位进1，即$≈1.1$亿。
【答案】
(1)$1885.1$，$1885$，$13.63$，$14$
(2)$2.86$，$2.9$，$1.058$，$1.1$
【知识点】
数的改写、求小数近似数、四舍五入法
【点评】
本题是基础题型，重点考查数的改写和近似数的求法，关键是准确找到“万”“亿”对应的数位，熟练运用“四舍五入”规则。解题时需仔细确认数位，避免因数位找错导致结果出错。
【难度系数】
0.8

2 在〇里填上“＞”“＜”或“＝”。
$42700〇42.7$万 $1.6$亿$〇160110000$ $23549000〇2354.9$万
$80.7$万$〇806900$ $325000000〇0.33$亿 $78900$万$〇7.89$亿

2. ＜ ＜ = ＞ ＞ =
解析 先把数统一改写成用“万”或“亿”作单位的
数,再比较大小。
●$42700=4.27$万 $4.27$万$＜42.7$万
●$160110000=1.6011$亿 $1.6$亿$＜1.6011$亿
●$23549000=2354.9$万
●$806900=80.69$万 $80.7$万$＞80.69$万
●$325000000=3.25$亿 $3.25$亿$＞0.33$亿
●$78900$万$=7.89$亿

【分析】
要解决这类数的大小比较问题，首先要明确不同计数单位的数无法直接比较，解题核心思路是：先把每组中两边的数统一改写成相同计数单位（“万”或“亿”）的数，再按照整数或小数比较大小的方法，从高位到低位依次对比数字大小，进而得出结果。比如第一组$42700$和$42.7$万，需先把$42700$转化为以“万”为单位的数，再和$42.7$万对比；第二组则把$160110000$转化为以“亿”为单位的数后再比较，其余组以此类推。
【解析】
先将每组中的数统一改写成相同计数单位的数，再比较大小：
1. $42700=4.27$万，因为$4.27$万$＜42.7$万，所以$42700〇42.7$万填“＜”；
2. $160110000=1.6011$亿，因为$1.6$亿$＜1.6011$亿，所以$1.6$亿$〇160110000$填“＜”；
3. $23549000=2354.9$万，所以$23549000〇2354.9$万填“＝”；
4. $806900=80.69$万，因为$80.7$万$＞80.69$万，所以$80.7$万$〇806900$填“＞”；
5. $325000000=3.25$亿，因为$3.25$亿$＞0.33$亿，所以$325000000〇0.33$亿填“＞”；
6. $78900$万$=7.89$亿，所以$78900$万$〇7.89$亿填“＝”。
【答案】
＜ ＜ = ＞ ＞ =
【知识点】
大数的改写、数的大小比较
【点评】
本题主要考查大数的改写与数的大小比较，解题关键是先统一计数单位再对比，考验学生对计数单位换算的掌握程度和细心计算的能力，需注意改写时的数位对应，避免因数位错误导致结果出错。
【难度系数】
0.7

(1)(易错题)把84990000改写成用“亿”作单位的数后,保留两位小数是0.85。所得结果错误的原因是()。

A.没有用“四舍五入”法
B.精确度不对
C.没有写单位
D.位数不够时,没有添“0”补足

3. (1)C
解析 因为把84990000改写成用“亿”作单位的数
后,保留两位小数是0.85亿,所以所得结果错误的
原因是没有写单位。

【分析】
首先我们要明确把数改写成用“亿”作单位并保留两位小数的完整步骤：先将原数转化为以“亿”为单位的数，再用四舍五入法保留两位小数，最后必须带上对应单位“亿”。先计算正确结果：84990000=0.8499亿，保留两位小数后是0.85亿。对比题目中的错误结果“0.85”，能发现它缺少了单位“亿”。再逐一分析选项：A选项，结果是用了四舍五入法的，所以A错误；B选项，错误核心不是精确度问题，而是缺少单位；D选项，改写时位数是足够的，所以D错误；只有C选项符合错误原因。
【解析】
1. 将84990000改写成用“亿”作单位的数：
84990000÷100000000=0.8499亿
2. 保留两位小数：
观察千分位数字为9，9≥5，根据四舍五入法向百分位进1，得到0.85亿。
3. 题目中给出的结果是“0.85”，与正确结果对比，可知错误原因是没有写单位“亿”，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
数的改写、近似数求法、单位书写规范
【点评】
这是一道易错题，提醒同学们在进行数的改写和求近似数时，除了掌握四舍五入的方法，还要注意必须带上对应的计数单位，避免因遗漏单位导致结果错误。
【难度系数】
0.6

(2)把一个整数改写成用“万”作单位的数后,保留一位小数是6.1万,这个整数最大是(),最小是()。

A.60500
B.60499
C.61499
D.61500

(2)C A
解析 按“四舍五入”法保留一位小数是6.1万,那
么整数部分是6。
●若十分位上是1,则百分位上的数字要小于5,最
大是4;千分位和万分位上的数字对取近似数没
有影响,最大是9,因此这个整数最大是61499。
●若十分位上是0,则百分位上的数字要大于或等
于5,最小是5;千分位和万分位上的数字对取近
似数没有影响,最小是0,因此这个整数最小
是60500。

【分析】
要解决这道题，关键是掌握“四舍五入”求近似数的规则，同时结合数的改写进行逆向思考。首先把6.1万还原为61000，然后分两种情况分析：一是通过“四舍”得到6.1万，此时原数会更大；二是通过“五入”得到6.1万，此时原数会更小，分别找出这两种情况下的最大和最小整数即可。
【解析】
1. 先将6.1万还原为61000，根据“四舍五入”保留一位小数为6.1万的规则：
求最大整数：是通过“四舍”得到6.1万，即原数的万位是6，千位是1，百位上的数字要小于5（最大取4），十位和个位取最大的数字9，因此这个整数最大是61499。
求最小整数：是通过“五入”得到6.1万，即原数的万位是6，千位是0，百位上的数字要大于或等于5（最小取5），十位和个位取最小的数字0，因此这个整数最小是60500。
【答案】
最大是(C)，最小是(A)
【知识点】
四舍五入求近似数、数的改写
【点评】
本题考查四舍五入法求近似数的逆向应用，需要学生明确“四舍”时原数偏大、“五入”时原数偏小的规律，同时要注意单位转换的细节，避免因概念混淆出错。
【难度系数】
0.4

4一幅长方形油画长86 cm,宽45 cm,这幅油画的面积约是多少平方米？(得数保留两位小数)
智慧加油站

4. $86×45=3870(\mathrm{cm}^{2})$
$3870\mathrm{cm}^{2}=0.387\mathrm{m}^{2}$
$0.387\mathrm{m}^{2}≈0.39\mathrm{m}^{2}$
答:这幅油画的面积约是$0.39\mathrm{m}^{2}$。
解析 要求这幅油画的面积约是多少平方米,根据
“长方形的面积=长×宽”,可以列出算式$86×$
$45=3870(\mathrm{cm}^{2})$,$3870\mathrm{cm}^{2}=0.387\mathrm{m}^{2}$,再根据要求
求其近似值。

【分析】
首先明确解题逻辑：第一步，运用长方形面积公式求出油画的面积，公式为长方形面积=长×宽；第二步，由于题目要求的单位是平方米，需将计算得出的平方厘米单位换算为平方米，牢记1平方米=10000平方厘米；第三步，根据题目要求得数保留两位小数，使用四舍五入法对换算后的数值取近似值。
【解析】
1. 计算油画的面积（单位：平方厘米）：
$86×45=3870(\mathrm{cm}^{2})$
2. 将平方厘米换算为平方米：
因为$1\mathrm{m}^{2}=10000\mathrm{cm}^{2}$，所以$3870\mathrm{cm}^{2}=3870÷10000=0.387\mathrm{m}^{2}$
3. 对结果保留两位小数：
根据四舍五入法，$0.387\mathrm{m}^{2}≈0.39\mathrm{m}^{2}$
答:这幅油画的面积约是$0.39\mathrm{m}^{2}$。
【答案】
$0.39\mathrm{m}^{2}$
【知识点】
长方形面积计算、面积单位换算、小数近似数
【点评】
本题属于基础题型，综合考查了长方形面积公式的应用、面积单位的换算以及小数近似数的求取，解题时需注意单位换算的进率和四舍五入法的正确运用。
【难度系数】
0.8

5用1、3、6、9和四个0组成一个最大的八位数,把这个八位数扩大到它的100倍,然后改写成用“亿”作单位的数并保留一位小数,那么结果是()亿。

5. 96.3
解析 第一步 用这8个数字组成最大的八位数,
方法是把最大的数字9放在首位,数位越低数字越
小,组成的数是96310000,把它扩大到原数的100
倍后变成9631000000。
第二步 改写成用“亿”作单位的数是96.31亿,保
留一位小数时,看百分位上的数字,$1＜5$,所以
$96.31$亿$≈96.3$亿。

【分析】
要解决这道题，我们可以分三步思考：首先，组成最大的八位数，需遵循“高位数字越大，数越大”的原则，将给定数字从大到小排列，把最大的数字放在最高位，依次类推；其次，将这个八位数扩大到它的100倍，只需给原数末尾添加两个0或直接乘以100；最后，改写成用“亿”作单位的数并保留一位小数，先把数的小数点向左移动8位转化为以“亿”为单位的数，再根据四舍五入法，看百分位上的数字判断是否进位。
【解析】
1. 组成最大的八位数：
将数字1、3、6、9和四个0从大到小排列，得到96310000。
2. 扩大到原数的100倍：
$96310000×100 = 9631000000$。
3. 改写成用“亿”作单位的数并保留一位小数：
把9631000000的小数点向左移动8位，得到96.31亿；保留一位小数时，看百分位上的数字1，因为$1＜5$，所以舍去百分位及后面的数，得到96.3亿。
【答案】
96.3
【知识点】
数的组成、数的改写、四舍五入求近似数
【点评】
本题综合考查了数的组成、数的扩大倍数以及数的改写和近似数的求法，需要学生熟练掌握整数的排列规则、小数点移动规律和四舍五入的方法，解题时需注意步骤的连贯性和细节的准确性。
【难度系数】
0.7