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1. (教材练习变式)计算$m^{2}· m$，结果正确的是(
A.$2m^{2}$
B.$m^{3}$
C.$2m^{3}$
D.$m^{2}$
B
)A.$2m^{2}$
B.$m^{3}$
C.$2m^{3}$
D.$m^{2}$
答案
1. B
解析
$m^{2}· m = m^{2+1} = m^{3}$，结果正确的是B。
2. 下列各项中的两个幂，其中是同底数幂的是(
A.$-a$与$(-a)$
B.$a$与$(-a)$
C.$-a$与$a$
D.$(a - b)$与$(b - a)$
C
)A.$-a$与$(-a)$
B.$a$与$(-a)$
C.$-a$与$a$
D.$(a - b)$与$(b - a)$
答案
2. C 解析：$-a$的底数是$a$，$(-a)$的底数是$-a$，故不是同底数幂；$a$的底数是$a$，$(-a)$的底数是$-a$，故不是同底数幂；$-a$的底数是$a$，$a$的底数是$a$，故是同底数幂；$(a - b)$与$(b - a)$的底数互为相反数，故不是同底数幂.
3. 下列计算正确的是(
A.$a^{3}· a^{2}=a^{6}$
B.$b^{4}· b^{4}=2b^{4}$
C.$x^{5}+x^{5}=x^{10}$
D.$y^{7}· y=y^{8}$
D
)A.$a^{3}· a^{2}=a^{6}$
B.$b^{4}· b^{4}=2b^{4}$
C.$x^{5}+x^{5}=x^{10}$
D.$y^{7}· y=y^{8}$
答案
3. D 解析：$a^{3}· a^{2}=a^{5}$，故 A 选项错误；$b^{4}· b^{4}=b^{8}$，故 B 选项错误；$x^{5}+x^{5}=2x^{5}$，故 C 选项错误；$y^{7}· y=y^{8}$，故 D 选项正确.
4. 下列各式计算结果为$a^{7}$的是(
A.$(-a)^{2}· (-a)^{5}$
B.$(-a)^{2}· (-a^{5})$
C.$(-a^{2})· (-a)^{5}$
D.$(-a)· (-a)^{6}$
C
)A.$(-a)^{2}· (-a)^{5}$
B.$(-a)^{2}· (-a^{5})$
C.$(-a^{2})· (-a)^{5}$
D.$(-a)· (-a)^{6}$
答案
4. C 解析：$(-a)^{2}· (-a)^{5}=-a^{7}$，故 A 选项不符合题意；$(-a)^{2}· (-a^{5})=-a^{7}$，故 B 选项不符合题意；$(-a^{2})· (-a)^{5}=a^{7}$，故 C 选项符合题意；$(-a)· (-a)^{6}=-a^{7}$，故 D 选项不符合题意.
5. 计算$a· a· a^{x}=a^{12}$，则$x$的值为(
A.10
B.4
C.8
D.9
A
)A.10
B.4
C.8
D.9
答案
5. A 解析：由题意可知，$a^{2 + x}=a^{12}$，$\therefore 2 + x = 12$，$\therefore x = 10$.
6. 计算：
(1)$x^{4}· x^{4}=$
(2)$2^{18}· 2^{8}=$
(3)$a^{8}· a^{m}=$
(4)$m^{a}· m^{a}=$
(5)$y· y^{2}· y^{3}=$
(6)$-x^{m}· x^{n + 1}=$
(1)$x^{4}· x^{4}=$
$x^{8}$
；(2)$2^{18}· 2^{8}=$
$2^{26}$
；(3)$a^{8}· a^{m}=$
$a^{8 + m}$
；(4)$m^{a}· m^{a}=$
$m^{2a}$
；(5)$y· y^{2}· y^{3}=$
$y^{6}$
；(6)$-x^{m}· x^{n + 1}=$
$-x^{m + n + 1}$
.答案
6. (1)$x^{8}$ (2)$2^{26}$ (3)$a^{8 + m}$ (4)$m^{2a}$ (5)$y^{6}$ (6)$-x^{m + n + 1}$
7.
答案
7. (1)$x^{4}$ (2)$4$ (3)$n - 1$
8. 若$4^{x}=5$，$4^{x + y}=10$，则$4^{y}=$
2
.答案
8. 2 解析：$\because 4^{x}· 4^{y}=4^{x + y}$，$\therefore 5· 4^{y}=10$，$\therefore 4^{y}=2$.
9. 若$100· 10^{m}· 10^{n}=10^{20}$，则$m + n - 2=$
16
.答案
9. 16 解析：$100· 10^{m}· 10^{n}=10^{2}· 10^{m}· 10^{n}=10^{2 + m + n}=10^{20}$，$\therefore 2 + m + n = 20$，$\therefore m + n = 18$，$\therefore m + n - 2 = 18 - 2 = 16$.
10. 计算：
(1)$2^{a}· 2^{b + 1}$；
(2)$a^{5}· (-a)^{8}· a^{2}$；
(3)$c· (-c)^{2}· (-c)^{7}$；
(4)$-x^{3}· (-x)^{3}· (-x)^{4}$；
(5)$-x^{6}· (-x)+(-x)^{4}· (-x)^{3}$；
(6)$a^{4}· (-a)^{5}-(-a)^{4}· a^{5}$.
(1)$2^{a}· 2^{b + 1}$；
(2)$a^{5}· (-a)^{8}· a^{2}$；
(3)$c· (-c)^{2}· (-c)^{7}$；
(4)$-x^{3}· (-x)^{3}· (-x)^{4}$；
(5)$-x^{6}· (-x)+(-x)^{4}· (-x)^{3}$；
(6)$a^{4}· (-a)^{5}-(-a)^{4}· a^{5}$.
答案
10. (1)原式$=2^{a + b + 1}$. (2)原式$=a^{5}· a^{8}· a^{2}=a^{5 + 8 + 2}=a^{15}$. (3)原式$=-c· c^{2}· c^{7}=-c^{1 + 2 + 7}=-c^{10}$. (4)原式$=x^{3}· x^{3}· x^{4}=x^{3 + 3 + 4}=x^{10}$. (5)原式$=x^{7}+(-x)^{7}=x^{7}-x^{7}=0$. (6)原式$=-a^{9}-a^{9}=-2a^{9}$.
