2. 在“综合与实践”课上，老师让同学们以“三角板与平行线”为主题开展数学活动.已知直线AB、CD，直角三角板EFG，AB//CD，∠FEG = 90°，∠EGF = 60°.
(1)小明将三角板按如图1方式摆放，点G在CD上，边GF与AB交于点H.若∠FHA = 80°，则∠EGD的度数是.
(2)小亮将三角板按如图2方式摆放，点F、G分别在AB、CD上，∠FEG的平分线与∠FGC的平分线交于点M，若∠EGD = 4∠BFE，求∠M的度数.
(3)小颖将图2中的三角板进行适当转动，点F、G仍然分别在AB、CD上，如图3，再将∠DGE沿边GE翻折，边GD的对应边GN与AB交于点N，小颖给出下列两个结论：①∠CGN + ∠BFE的值不变；②$\frac{∠CGN}{∠BFE}$的值不变.其中只有一个是正确的，你认为哪个是正确的？请说明理由.

2. (1)$40^{\circ}$(2)如图，过点 $E$ 作 $EK// AB$。$\because AB// CD$，$\therefore AB// EK// CD$，$\therefore ∠ BFE=∠ KEF$，$∠ KEG=∠ EGD$。$\because ∠ FEK+∠ KEG=∠ FEG = 90^{\circ}$，$\therefore ∠ BFE+∠ EGD = 90^{\circ}$。$\because ∠ EGD = 4∠ BFE$，$\therefore ∠ BFE = 18^{\circ}$，$∠ EGD = 72^{\circ}$。$\because ∠ FGE = 60^{\circ}$，$\therefore ∠ FGC = 180^{\circ}-60^{\circ}-72^{\circ}=48^{\circ}$。$\because EM$ 平分 $∠ FEG$，$GM$ 平分 $∠ FGC$，$\therefore ∠ FEM=\frac{1}{2}× 90^{\circ}=45^{\circ}$，$∠ MGC=\frac{1}{2}× 48^{\circ}=24^{\circ}$，$\therefore ∠ KEM = 45^{\circ}-18^{\circ}=27^{\circ}$，$\therefore ∠ M=∠ KEM+∠ MGC=27^{\circ}+24^{\circ}=51^{\circ}$。(3)结论②正确。理由如下：设 $∠ DGE=∠ NGE=x^{\circ}$，$\therefore ∠ CGN = 180^{\circ}-2x^{\circ}$。同理(2)可得 $∠ BFE+∠ DGE=∠ FEG = 90^{\circ}$，$\therefore ∠ BFE = 90^{\circ}-x^{\circ}$。①$∠ CGN+∠ BFE = 270^{\circ}-3x^{\circ}$，$\therefore ∠ CGN+∠ BFE$ 的值变化。②$\frac{∠ CGN}{∠ BFE}=\frac{180^{\circ}-2x^{\circ}}{90^{\circ}-x^{\circ}}=2$。故结论②正确。