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1. (教材例题变式)【数学文化】(2025·天津)《算学启蒙》是我国古代的数学著作，其中有这样一道题：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里.驽马先行一十二日，问良马几何日追及之.”大意为：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里.慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？设快马$x$天可以追上慢马，则可以列出的方程为（
A.$240x=150(x+12)$
B.$240x=150(x-12)$
C.$150x=240(x+12)$
D.$150x=240(x-12)$
A
）A.$240x=150(x+12)$
B.$240x=150(x-12)$
C.$150x=240(x+12)$
D.$150x=240(x-12)$
答案
1. A
2. (2025·内江)学校准备添置一批课桌椅,原计划订购60套,每套100元.店方表示:如果多购,可以优惠.结果校方购了72套,每套减价3元,但商店获得同样多的利润.求每套课桌椅的成本.设每套课桌椅的成本为$x$元,则可列方程为（
A.$72(100-x)=60(100+3-x)$
B.$60(100-x)=72(100-3-x)$
C.$60(100+x)=72(100-3+x)$
D.$\dfrac{100-x}{60}=\dfrac{100-3-x}{72}$
B
）A.$72(100-x)=60(100+3-x)$
B.$60(100-x)=72(100-3-x)$
C.$60(100+x)=72(100-3+x)$
D.$\dfrac{100-x}{60}=\dfrac{100-3-x}{72}$
答案
2. B
3. 某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，再降价10元销售，仍获利10%，则该商品每件的进价为
100
元.答案
3. 100 解析:设该商品每件的进价为 x 元.由题意,得 150×80%−10−x=x×10%,解得 x=100,即该商品每件的进价为100元.
4. 一艘船从甲码头顺流而行,用了3 h到达乙码头,然后从乙码头逆流而行返回甲码头,用了5 h,已知水流速度是3 km/h,求船在静水中的速度.
答案
4. 设船在静水中的速度是 x km/h.由题意,得3(x+3)=5(x−3),解得 x=12.答:船在静水中的速度为12 km/h.
5. 某商店购进甲、乙两种型号的节能灯共 100 只,恰好用去 2 600 元,已知这两种节能灯的进价、预售价如下表所示.(利润=售价-进价)
(1)该商店购进甲、乙两种型号的节能灯各多少只?
(2)在实际销售过程中,商店按预售价将购进的全部甲种型号节能灯和部分乙种型号节能灯售出后,决定将剩下的乙种型号节能灯打9折销售,两种节能灯全部售完后,共获得利润380 元,问:乙种型号节能灯按预售价售出了多少只?
(1)该商店购进甲、乙两种型号的节能灯各多少只?
(2)在实际销售过程中,商店按预售价将购进的全部甲种型号节能灯和部分乙种型号节能灯售出后,决定将剩下的乙种型号节能灯打9折销售,两种节能灯全部售完后,共获得利润380 元,问:乙种型号节能灯按预售价售出了多少只?
答案
5. (1)设该商店购进甲种型号的节能灯 x 只,则购进乙种型号的节能灯(100−x)只,由题意,得 20x+35(100−x)=2 600,解得 x=60,则 100−60=40(只).答:该商店购进甲种型号的节能灯 60 只,购进乙种型号的节能灯 40 只.
(2)设乙种型号节能灯按预售价售出了 y 只,由题意,得60×(25−20)+(40−35)y+(40−y)×(40×90%−35)=380,解得 y=10.答:乙种型号节能灯按预售价售出了 10 只.
(2)设乙种型号节能灯按预售价售出了 y 只,由题意,得60×(25−20)+(40−35)y+(40−y)×(40×90%−35)=380,解得 y=10.答:乙种型号节能灯按预售价售出了 10 只.
