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1. 朝阳公园有一块长方形花圃。如果长增加7米，或宽增加6米，那么面积都比原来增加84平方米。这个长方形花圃的面积是多少平方米？（先在图上画一画，再解答）
答案
168平方米
解析
首先按题意画图：①在原长方形的长边上向外延伸画出长7米的新增部分，新增部分是小长方形，它的宽和原花圃的宽相等，面积为84平方米；②在原长方形的宽边上向外延伸画出宽6米的新增部分，新增部分是小长方形，它的长和原花圃的长相等，面积为84平方米。
第一步求原花圃的宽：长增加7米时宽不变，根据长方形面积公式，原宽 = 增加的面积÷增加的长 = 84÷7 = 12（米）
第二步求原花圃的长：宽增加6米时长不变，同理可得原长 = 增加的面积÷增加的宽 = 84÷6 = 14（米）
第三步计算原花圃的面积：原面积 = 原长×原宽 = 14×12 = 168（平方米）
第一步求原花圃的宽：长增加7米时宽不变，根据长方形面积公式，原宽 = 增加的面积÷增加的长 = 84÷7 = 12（米）
第二步求原花圃的长：宽增加6米时长不变，同理可得原长 = 增加的面积÷增加的宽 = 84÷6 = 14（米）
第三步计算原花圃的面积：原面积 = 原长×原宽 = 14×12 = 168（平方米）
2. 一个正方形花圃，边长是18米，四周有一条2米宽的小路。小路的面积是多少平方米？（先画图，再解答）
答案
160平方米
解析
首先根据题意画图：先绘制边长为18米的小正方形表示花圃，在小正方形四周向外各延伸2米，得到外围的大正方形，两个正方形之间的部分就是小路。
解题步骤：
1. 计算包含小路的大正方形的边长：小路宽2米，花圃的左右、上下都各有2米宽的小路，因此大正方形边长 = 花圃边长 + 2×小路宽度 = 18 + 2×2 = 22（米）
2. 根据正方形面积=边长×边长，计算大正方形的总面积：22×22 = 484（平方米）
3. 计算花圃的面积：18×18 = 324（平方米）
4. 小路的面积 = 大正方形总面积 - 花圃面积 = 484 - 324 = 160（平方米）
解题步骤：
1. 计算包含小路的大正方形的边长：小路宽2米，花圃的左右、上下都各有2米宽的小路，因此大正方形边长 = 花圃边长 + 2×小路宽度 = 18 + 2×2 = 22（米）
2. 根据正方形面积=边长×边长，计算大正方形的总面积：22×22 = 484（平方米）
3. 计算花圃的面积：18×18 = 324（平方米）
4. 小路的面积 = 大正方形总面积 - 花圃面积 = 484 - 324 = 160（平方米）
姐妹俩同时从家出发去少年宫，路程全长 770 米。妹妹步行每分钟行 60 米，姐姐骑自行车每分钟行 160 米。姐姐到达少年宫后立即返回，途中与妹妹相遇，这时妹妹走了多少分钟？
答案
7分钟
解析
这是行程相遇问题，姐姐到达少年宫后立即返回和妹妹相遇时，两人一共走的总路程是2倍的家到少年宫的全长：
1. 计算两人行走的总路程：770×2 = 1540（米）
2. 计算两人的速度和：60 + 160 = 220（米/分钟）
3. 两人同时出发，到相遇时所用的时间完全相同，这个时间就是妹妹走的时间，根据行程公式“时间=总路程÷速度和”，可得时间为1540÷220 = 7（分钟）
1. 计算两人行走的总路程：770×2 = 1540（米）
2. 计算两人的速度和：60 + 160 = 220（米/分钟）
3. 两人同时出发，到相遇时所用的时间完全相同，这个时间就是妹妹走的时间，根据行程公式“时间=总路程÷速度和”，可得时间为1540÷220 = 7（分钟）
在$\boldsymbol{□}$里填上合适的数字。
$\begin{array}{r}2\ 8\ 5 \\×\quad□\ □ \\\hline1\ □\ 2\ □ \\□\ □\ □\quad \\\hline□\ 9\ □\ □ \\\end{array}\quad\begin{array}{r}□\ 7\ 6 \\×\quad□\ □ \\\hline1\ 8\ □\ □ \\□\ □\ □\ □\quad \\\hline2\ 8\ □\ □\ □ \\\end{array}$
$\begin{array}{r}2\ 8\ 5 \\×\quad□\ □ \\\hline1\ □\ 2\ □ \\□\ □\ □\quad \\\hline□\ 9\ □\ □ \\\end{array}\quad\begin{array}{r}□\ 7\ 6 \\×\quad□\ □ \\\hline1\ 8\ □\ □ \\□\ □\ □\ □\quad \\\hline2\ 8\ □\ □\ □ \\\end{array}$
答案
第一个竖式：$\begin{array}{r}2\ 8\ 5 \\×\quad \boldsymbol{3}\ \boldsymbol{5} \\\hline1\ \boldsymbol{4}\ 2\ \boldsymbol{5} \\\boldsymbol{8}\ \boldsymbol{5}\ \boldsymbol{5}\quad \\\hline\boldsymbol{9}\ 9\ \boldsymbol{7}\ \boldsymbol{5} \\\end{array}$
第二个竖式：$\begin{array}{r}\boldsymbol{3}\ 7\ 6 \\×\quad \boldsymbol{7}\ \boldsymbol{5} \\\hline1\ 8\ \boldsymbol{8}\ \boldsymbol{0} \\\boldsymbol{2}\ \boldsymbol{6}\ \boldsymbol{3}\ \boldsymbol{2}\quad \\\hline2\ 8\ \boldsymbol{2}\ \boldsymbol{0}\ \boldsymbol{0} \\\end{array}$
第二个竖式：$\begin{array}{r}\boldsymbol{3}\ 7\ 6 \\×\quad \boldsymbol{7}\ \boldsymbol{5} \\\hline1\ 8\ \boldsymbol{8}\ \boldsymbol{0} \\\boldsymbol{2}\ \boldsymbol{6}\ \boldsymbol{3}\ \boldsymbol{2}\quad \\\hline2\ 8\ \boldsymbol{2}\ \boldsymbol{0}\ \boldsymbol{0} \\\end{array}$
解析
我们分别对两个乘法竖式逐步推导：
第一个竖式：$285 × □□$
1. 第一步推导：285乘第二个乘数的个位，得到四位数$1□2□$。试算可得$285×5=1425$，符合十位是2、千位是1的特征，因此第二个乘数个位是5，第一行部分积为1425。
2. 第二步推导：285乘第二个乘数的十位，结果是三位数，且最终总和的百位是9。试算可得$285×3=855$，符合三位数要求，相加验证：$1425 + 8550 = 9975$，最终结果百位为9，完全符合条件，因此第二个乘数十位是3，第二行部分积为855，最终结果为9975。
第二个竖式：$□76 × □□$
1. 第一步推导：三位数$□76$乘第二个乘数的个位，得到四位数$18□□$。试算可得$376×5=1880$，符合千位1、百位8的特征，因此第一个乘数百位是3，第二个乘数个位是5，第一行部分积为1880。
2. 第二步推导：376乘第二个乘数的十位，得到四位数，最终总和是万位2、千位8的五位数。试算可得$376×7=2632$，相加验证：$1880 + 26320 = 28200$，符合最终结果万位2、千位8的特征，因此第二个乘数十位是7，第二行部分积为2632，最终结果为28200。
第一个竖式：$285 × □□$
1. 第一步推导：285乘第二个乘数的个位，得到四位数$1□2□$。试算可得$285×5=1425$，符合十位是2、千位是1的特征，因此第二个乘数个位是5，第一行部分积为1425。
2. 第二步推导：285乘第二个乘数的十位，结果是三位数，且最终总和的百位是9。试算可得$285×3=855$，符合三位数要求，相加验证：$1425 + 8550 = 9975$，最终结果百位为9，完全符合条件，因此第二个乘数十位是3，第二行部分积为855，最终结果为9975。
第二个竖式：$□76 × □□$
1. 第一步推导：三位数$□76$乘第二个乘数的个位，得到四位数$18□□$。试算可得$376×5=1880$，符合千位1、百位8的特征，因此第一个乘数百位是3，第二个乘数个位是5，第一行部分积为1880。
2. 第二步推导：376乘第二个乘数的十位，得到四位数，最终总和是万位2、千位8的五位数。试算可得$376×7=2632$，相加验证：$1880 + 26320 = 28200$，符合最终结果万位2、千位8的特征，因此第二个乘数十位是7，第二行部分积为2632，最终结果为28200。
