1. 已知$a×35+a×65=7000$，则$a=$()。

A.7
B.70
C.700

B

利用乘法分配律，将原式变形为a×(35+65)=7000，计算括号内的和可得a×100=7000，因此a=7000÷100=70。

2. 计算器上数字键“4”坏了，小林用这个计算器计算$2022×64$。下面方法错误的是()。

A.$2022×32×2$
B.$2022×8×8$
C.$2022×70-6$

C

分别验证各选项：
1. 选项A：根据乘法结合律，$2022×32×2=2022×(32×2)=2022×64$，计算无需用到数字键“4”，方法正确。
2. 选项B：根据乘法结合律，$2022×8×8=2022×(8×8)=2022×64$，计算无需用到数字键“4”，方法正确。
3. 选项C：根据乘法分配律，$2022×64=2022×(70-6)=2022×70-2022×6$，该式仅减6，和原式结果不相等，方法错误。

二、用简便方法计算。
$45×55+45×45$
$125×88$
$99×99+99$
$4×(117×25)$
$25×28$
$26×101-26$
$345-(76+145)-24$
$9+99+999+9999$

各题结果依次为4500、11000、9900、11700、700、2600、100、11106

这组题目全部使用四年级所学的乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律、减法的性质以及凑整法进行简便运算，各题计算过程如下：
1. $45×55+45×45$
逆用乘法分配律，提取公因数45：
原式$=45×(55+45)=45×100=4500$
2. $125×88$
将88拆分为$8×11$，利用乘法结合律先算$125×8$：
原式$=125×8×11=1000×11=11000$
3. $99×99+99$
将后项的99改写为$99×1$，逆用乘法分配律：
原式$=99×(99+1)=99×100=9900$
4. $4×(117×25)$
利用乘法交换律和结合律，先算$4×25$：
原式$=(4×25)×117=100×117=11700$
5. $25×28$
将28拆分为$4×7$，利用乘法结合律先算$25×4$：
原式$=25×4×7=100×7=700$
6. $26×101-26$
将后项的26改写为$26×1$，逆用乘法分配律：
原式$=26×(101-1)=26×100=2600$
7. $345-(76+145)-24$
利用减法的性质去括号，分组凑整：
原式$=345-76-145-24=(345-145)-(76+24)=200-100=100$
8. $9+99+999+9999$
把各数改写为整十、整百、整千、整万减1的形式凑整：
原式$=(10-1)+(100-1)+(1000-1)+(10000-1)=10+100+1000+10000-4=11110-4=11106$

小明和小红从相距 3490 米的甲、乙两地同时出发，相向而行。小明骑车的速度是 150 米/分，小红步行。小明骑行过程中车坏了，修车用了 5 分钟，在出发 20 分钟后，两人相遇。小红步行的速度是多少米/分？

62米/分

1. 先求小明实际骑行的时间：两人出发20分钟后相遇，小明修车花费了5分钟，因此小明实际骑行时间为 $20-5=15$ 分钟。
2. 计算小明骑行的总路程：根据路程=速度×时间，小明骑行的路程为 $150×15=2250$ 米。
3. 计算小红步行的路程：甲乙两地总距离是3490米，因此小红步行的路程为 $3490-2250=1240$ 米。
4. 计算小红的步行速度：小红全程没有停留，步行总时长为20分钟，根据速度=路程÷时间，可得小红步行速度为 $1240÷20=62$ 米/分。

有一根绳子和一根竹竿,绳子比竹竿长5.4米,把绳子对折后比竹竿短1.6米,绳子和竹竿各长多少米?

绳子长14米，竹竿长8.6米。

这道题可以用算术方法推导数量关系：
1. 绳子原本比竹竿长5.4米，对折之后反而比竹竿短1.6米，说明绳子长度的一半正好是绳子原本比竹竿多的5.4米加上对折后比竹竿少的1.6米，即5.4+1.6=7米。
2. 由此可得绳子的总长度是7×2=14米。
3. 再根据绳子比竹竿长5.4米，算出竹竿的长度是14-5.4=8.6米。
4. 检验：绳子对折后长度为14÷2=7米，8.6-7=1.6米，完全符合题目条件。