19.某次数学竞赛前60名获奖.原定一等奖5人,二等奖15人,三等奖40人;现调整为一等奖10人,二等奖20人,三等奖30人.调整后一等奖平均分数降低3分,二等奖平均分数降低2分,三等奖平均分数降低1分,总分数不变.如果原定二等奖比三等奖平均分数多7分,调整后一等奖比二等奖平均分数多多少分？

解：设原定一等奖平均分为x分，原定二等奖平均分为y分，原定三等奖平均分为z分。
根据题意列方程：
$\begin{cases}y - z = 7 \quad ①\\5x + 15y + 40z = 10(x-3) + 20(y-2) + 30(z-1) \quad ②\end{cases}$
化简方程②：
$\begin{aligned}5x + 15y + 40z &= 10x - 30 + 20y - 40 + 30z - 30\\5x + 5y - 10z &= 100\\x + y - 2z &= 20 \quad ③\end{aligned}$
由①得 $z = y - 7$，代入③：
$\begin{aligned}x + y - 2(y-7) &= 20\\x - y + 14 &= 20\\x - y &= 6\end{aligned}$
调整后一等奖比二等奖平均分多的分数为：
$(x-3)-(y-2) = x - y -1 = 6 - 1 = 5$
答：调整后一等奖比二等奖平均分数多5分。