10.如图，AC⊥AB于点A，AB=10，AC=4，射线BM⊥AB于点B，一动点E从A点出发，以2个单位长度/秒的速度沿射线AB运动，D为射线BM上一动点，随着点E运动而运动，且始终保持DE=BC。已知点E经过t s(t＞0)时，△BDE与△ABC全等。
(1)当点E在点B左侧时，t的值为s；
(2)当点E在点B右侧时，t的值为s。

(1) $\boldsymbol{3}$；(2) $\boldsymbol{7或10}$

解：
∵ AC⊥AB，BM⊥AB，
∴ ∠A = ∠DBE = 90°，
又∵ DE = BC，两个三角形均为直角三角形，可根据HL判定全等。
设点E运动t s后，AE = 2t。
(1) 当点E在点B左侧时，0 ＜ 2t ＜ 10，BE = 10 - 2t：
① 若BE = AC = 4，则10 - 2t = 4，解得t = 3；
② 若BE = AB = 10，则10 - 2t = 10，解得t = 0，不符合t ＞ 0，舍去。
因此t的值为3 s。
(2) 当点E在点B右侧时，2t ＞ 10，BE = 2t - 10：
① 若BE = AC = 4，则2t - 10 = 4，解得t = 7；
② 若BE = AB = 10，则2t - 10 = 10，解得t = 10。
因此t的值为7或10 s。

11.【探究】
(1)如图1，AD是△ABC的中线，且AB＞AC，延长AD至点E，使ED=AD，连接BE，可证得△ADC≌△EDB，其中判定两个三角形全等的依据为；
A. SSS
B. SAS
C. AAS
D. ASA
【应用】
(2)提示:解题时,条件若出现“中线”字样,可以考虑延长中线构造全等三角形,把分散的已知条件和所求证的结论转化到同一个三角形中。如图2，EP是△DEF的中线，若EF=8，DE=6，求出EP的取值范围；
【拓展】
(3)根据以上经验，如图3，OA=OB，OC=OD，∠AOB+∠COD=180°，连接AC，BD，E是AC的中点。求证:OE=$\frac{1}{2}$BD。

B
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(2)
解：延长EP至点G，使$PG=EP$，连接DG。
∵ EP是$△ DEF$的中线，
∴ $FP=DP$。
在$△ EFP$和$△ GDP$中：
$\begin{cases}EP=GP \\∠ EPF=∠ GPD \\FP=DP\end{cases}$
∴ $△ EFP ≌ △ GDP(\mathrm{SAS})$，
∴ $DG=EF=8$。
在$△ EDG$中，由三角形三边关系得：
$DG - DE ＜ EG ＜ DG + DE$，
又∵ $EG=EP+PG=2EP$，$DE=6$，$DG=8$，
代入得：$8-6 ＜ 2EP ＜ 8+6$，
即$2 ＜ 2EP ＜ 14$，
解得：$1 ＜ EP ＜ 7$。
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(3)
证明：延长OE至点F，使$EF=OE$，连接AF。
∵ E是AC的中点，
∴ $AE=CE$。
在$△ AEF$和$△ CEO$中：
$\begin{cases}EF=OE \\∠ AEF=∠ CEO \\AE=CE\end{cases}$
∴ $△ AEF ≌ △ CEO(\mathrm{SAS})$，
∴ $AF=OC$，$∠ FAE=∠ OCE$，
∴ $AF // OC$，
∴ $∠ FAO + ∠ AOC = 180°$。
∵ $∠ AOB + ∠ COD = 180°$，
∴ $∠ AOC + ∠ BOD = 360° - ∠ AOB - ∠ COD = 180°$，
∴ $∠ FAO = ∠ BOD$。
又∵ $OC=OD$，$AF=OC$，
∴ $AF=OD$。
在$△ FAO$和$△ DOB$中：
$\begin{cases}AF=OD \\∠ FAO=∠ DOB \\OA=OB\end{cases}$
∴ $△ FAO ≌ △ DOB(\mathrm{SAS})$，
∴ $OF=BD$。
∵ $OF=OE + EF = 2OE$，
∴ $2OE=BD$，即$OE=\frac{1}{2}BD$。

(1)