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1. 下列图形中，$∠ 1$与$∠ 2$是对顶角的是 （
）
）答案
D
解析
解：根据对顶角的定义：两个角有公共顶点，且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角互为对顶角。
选项A中∠1与∠2的两边不都互为反向延长线，不是对顶角；
选项B中∠1与∠2没有公共顶点，不是对顶角；
选项C中∠1与∠2的两边不都互为反向延长线，不是对顶角；
选项D中∠1与∠2符合对顶角的定义，是对顶角。
选项A中∠1与∠2的两边不都互为反向延长线，不是对顶角；
选项B中∠1与∠2没有公共顶点，不是对顶角；
选项C中∠1与∠2的两边不都互为反向延长线，不是对顶角；
选项D中∠1与∠2符合对顶角的定义，是对顶角。
2. 平面内三条直线的交点个数可能有 （）
A.1个或3个
B.2个或3个
C.1个或2个或3个
D.0个或1个或2个或3
A.1个或3个
B.2个或3个
C.1个或2个或3个
D.0个或1个或2个或3
答案
D
解析
分情况讨论三条直线的位置关系：①三条直线互相平行，交点个数为0；②三条直线交于同一点，交点个数为1；③两条直线平行，第三条直线与这两条平行线都相交，交点个数为2；④三条直线两两相交且不交于同一点，交点个数为3。因此平面内三条直线的交点个数可能为0个或1个或2个或3个。
3. 一个四棱柱的棱中，平行的棱至少有（）对。
A.2
B.4
C.6
D.10
A.2
B.4
C.6
D.10
答案
D
解析
四棱柱共有12条棱，包含4条侧棱、上下两个底面各4条棱。要得到平行棱的最少数量，取底面为不存在互相平行对边的任意四边形：
1. 4条侧棱互相平行，从4条侧棱中任选2条都平行，平行对数为$\frac{4×3}{2}=6$；
2. 上下底面各自的边没有互相平行的棱，仅上底面的每条边和下底面对应的边平行，共4对平行棱；
总平行棱对数为$6+4=10$，即平行的棱至少有10对。
1. 4条侧棱互相平行，从4条侧棱中任选2条都平行，平行对数为$\frac{4×3}{2}=6$；
2. 上下底面各自的边没有互相平行的棱，仅上底面的每条边和下底面对应的边平行，共4对平行棱；
总平行棱对数为$6+4=10$，即平行的棱至少有10对。
4.已知∠1与∠2互为补角，∠1=120°，则∠2的余角的度数为 （）
A.20°
B.30°
C.60°
D.80°
A.20°
B.30°
C.60°
D.80°
答案
B
解析
根据补角的定义，互为补角的两个角之和为180°，可得∠2=180°-∠1=180°-120°=60°；再根据余角的定义，互为余角的两个角之和为90°，可得∠2的余角=90°-∠2=90°-60°=30°。
5.若∠α的补角等于$63°50'$，则∠α的度数是 （）
A.$26°50'$
B.$26°10'$
C.$116°50'$
D.$116°10'$
A.$26°50'$
B.$26°10'$
C.$116°50'$
D.$116°10'$
答案
D
解析
根据补角的定义，互为补角的两个角之和为180°，因此∠α = 180° - 63°50'。将180°转化为179°60'进行度分减法运算：179°60' - 63°50' = 116°10'。
6.若$∠A=53°17'$,则它的余角的大小为 （）
A.$126°43'$
B.$126°73'$
C.$36°43'$
D.$36°73'$
A.$126°43'$
B.$126°73'$
C.$36°43'$
D.$36°73'$
答案
C
解析
根据余角的定义，互为余角的两个角之和为90°，因此∠A的余角为90° - 53°17'。将90°改写为89°60'进行角度减法运算：89°60' - 53°17' = 36°43'。
7. 如图，直线a，b相交于点O。若∠1+∠2=70°，则∠2的度数为 （
）
A.30°
B.35°
C.40°
D.45°
）A.30°
B.35°
C.40°
D.45°
答案
B
解析
直线a，b相交于点O，∠1与∠2是对顶角，根据对顶角相等的性质，可得∠1=∠2。已知∠1+∠2=70°，将∠1替换为∠2，得2∠2=70°，解得∠2=35°。
