12.已知$\sqrt{5}$的整数部分是2，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分.请解答：
若$5+\sqrt{7}$的小数部分是$a$，$5-\sqrt{7}$的小数部分是$b$，则$2a+b=$.

12.$\sqrt{7}-1$

13.定义:若无理数$\sqrt{T}$的被开方数($T$为正整数)满足$n^2＜T＜(n+1)^2$(其中$n$为正整数),则称无理数$\sqrt{T}$的“共同体区间”为$(n,n+1)$.例如:因为$1^2＜3＜2^2$,所以$\sqrt{3}$的“共同体区间”为$(1,2)$.请回答下列问题:
(1)$\sqrt{26}$的“共同体区间”为________;
(2)若无理数$\sqrt{a}$的“共同体区间”为$(2,3)$,则$\sqrt{a+6}$的“共同体区间”为________;
(3)实数$x,y,m$满足关系式:$\sqrt{2x+3y-m}+\sqrt{3x+4y-2m}=\sqrt{x+y-2024}+\sqrt{2024-x-y}$,则$m$的算术平方根的“共同体区间”为________.

13.(1)(5,6) (2)(3,4) (3)(44,45)

三、解答题
14.求出符合下列条件的数：
(1)绝对值小于$\sqrt{15}$的所有整数之和；
(2)绝对值小于$\sqrt[3]{8}$的所有整数.

14.解:(1)(过程略)绝对值小于$\sqrt{15}$的所有整数之和为0；
(2)$\because \sqrt[3]{8}=2$，$\therefore$ 绝对值小于$\sqrt[3]{8}$的所有整数为$-1,0,1$.

15.两头牛背上的架子称为轭，轭使两头牛同步行走，共轭即为按一定规律相配的一对，在数学中有共轭复数、共轭根式、共轭双曲线、共轭矩阵等.共轭实数的定义:把形如$a + b\sqrt{m}$和$a - b\sqrt{m}$($a,b$为有理数且$b≠0,m$为正整数且开方开不尽)的两个实数称为共轭实数.
在学习了第八章“实数”后，数学兴趣小组设计了如下问题:
(1)根据共轭实数的定义我们可以判定:$8 + 3\sqrt{2}$与$8 - 2\sqrt{3}$不是共轭实数，$8 - 2\sqrt{3}$与$8 + 2\sqrt{3}$是共轭实数，请分别说明理由；
(2)请你设计并写出一对共轭实数________与________；
(3)小明发现共轭实数$a + b\sqrt{m}$与$a - b\sqrt{m}$的运算结果(和、差、积、商等)都有一定的规律，请你求出(1)中那对共轭实数的和与差.

15.解:(1)根据共轭实数的定义:把形如$a + b\sqrt{m}$和$a - b\sqrt{m}$($a,b$为有理数且$b ≠ 0$,$m$为正整数且开方开不尽)的两个实数称为共轭实数,所以构成一对共轭实数的条件是有理数部分相等,无理数部分互为相反数.
$\because 8+3\sqrt{2}$与$8-2\sqrt{3}$的无理数部分$3\sqrt{2}$与$-2\sqrt{3}$并不构成相反数,
$\therefore 8+3\sqrt{2}$与$8-2\sqrt{3}$不是共轭实数.
$\because 8-2\sqrt{3}$与$8+2\sqrt{3}$的无理数部分$-2\sqrt{3}$与$2\sqrt{3}$构成相反数,
$\therefore 8-2\sqrt{3}$与$8+2\sqrt{3}$是共轭实数;
(2)$1+\sqrt{2}$ $1-\sqrt{2}$(答案不唯一)
(3)该对共轭实数的和为:$8-2\sqrt{3}+8+2\sqrt{3}=16$;
该对共轭实数的差为:$(8-2\sqrt{3})-(8+2\sqrt{3})=-4\sqrt{3}$.