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8.睡觉前小红在浴缸内缓缓放入温水，10分钟后关闭水龙头，小红洗澡时浴缸里的水还是溢出了一些，23分钟后泡澡结束，小红离开浴缸。下面正确反映出浴缸水位变化情况的图是（）
答案
解：分阶段分析浴缸水位的变化：
1. 时间为0时，浴缸内没有水，水位从0开始逐渐上升，因此排除初始水位大于0的B、D选项。
2. 0~10分钟持续放水，水位匀速上升，该阶段时长为10分钟。
3. 10分钟后关闭水龙头，小红进入浴缸，水溢出后水位保持不变，直到23分钟泡澡结束，该平稳阶段的时长为$23-10=13$分钟，大于放水上升阶段的10分钟，即图像中水平段的时长大于上升段的时长，排除平稳段时长小于上升段的A选项。
4. 23分钟小红离开浴缸后，水位下降，符合选项C的特征。
综上，答案为$\boldsymbol{C}$。
1. 时间为0时，浴缸内没有水，水位从0开始逐渐上升，因此排除初始水位大于0的B、D选项。
2. 0~10分钟持续放水，水位匀速上升，该阶段时长为10分钟。
3. 10分钟后关闭水龙头，小红进入浴缸，水溢出后水位保持不变，直到23分钟泡澡结束，该平稳阶段的时长为$23-10=13$分钟，大于放水上升阶段的10分钟，即图像中水平段的时长大于上升段的时长，排除平稳段时长小于上升段的A选项。
4. 23分钟小红离开浴缸后，水位下降，符合选项C的特征。
综上，答案为$\boldsymbol{C}$。
9.如图,在边长为2的正方形ABCD中,点P从点A出发沿路线A→B→C→D匀速运动至点D停止,已知点P的速度为1,运动时间为t,以P,A,B为顶点的三角形的面积为S,则S与t之间的函数图象可能是（）
答案
解：分三段讨论点P的运动过程：
1. 当点P在AB上运动，即$0≤ t≤2$时，点P、A、B共线，无法构成三角形，因此$S=0$；
2. 当点P在BC上运动，即$2＜ t≤4$时，$BP = t - 2$，$△ PAB$为直角三角形，
$S = \frac{1}{2} · AB · BP = \frac{1}{2} × 2 × (t - 2) = t - 2$，$S$随$t$的增大从0增大到2；
3. 当点P在CD上运动，即$4＜ t≤6$时，$△ PAB$的底$AB=2$，高等于正方形边长2，
$S = \frac{1}{2} × 2 × 2 = 2$，$S$保持值为2不变。
综上，符合该函数关系的图象是选项$\boldsymbol{C}$。
1. 当点P在AB上运动，即$0≤ t≤2$时，点P、A、B共线，无法构成三角形，因此$S=0$；
2. 当点P在BC上运动，即$2＜ t≤4$时，$BP = t - 2$，$△ PAB$为直角三角形，
$S = \frac{1}{2} · AB · BP = \frac{1}{2} × 2 × (t - 2) = t - 2$，$S$随$t$的增大从0增大到2；
3. 当点P在CD上运动，即$4＜ t≤6$时，$△ PAB$的底$AB=2$，高等于正方形边长2，
$S = \frac{1}{2} × 2 × 2 = 2$，$S$保持值为2不变。
综上，符合该函数关系的图象是选项$\boldsymbol{C}$。
10.小明和小华是同班同学，也是邻居。某日早晨，小明7:40先出发去学校，走了一段路后，在途中停下来吃早餐，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公共汽车到学校。如图是他们从家到学校经过的路程s(单位:m)和所用时间t(单位:min)的关系图象，
，则下列说法正确的是。（填序号）
①小明家离学校的距离是1 200 m；②小华乘坐的公共汽车的速度是240 m/min；
③小华乘坐公共汽车后，在7:50与小明离学校的距离一致。
，则下列说法正确的是。（填序号）①小明家离学校的距离是1 200 m；②小华乘坐的公共汽车的速度是240 m/min；
③小华乘坐公共汽车后，在7:50与小明离学校的距离一致。
答案
①②③
解析
解：
对于①，由图象可知，小明最终到达学校时对应的路程s=1200m，即小明家离学校的距离是1200m，①正确。
对于②，小华乘公共汽车行驶的总路程为1200m，所用时间为13-8=5(min)，则速度为$1200÷5=240(\mathrm{m/min})$，②正确。
对于③，设小明出发t分钟后，两人走过的路程相等。当$8＜t＜13$时，小明的路程恒为480m，小华的路程为$240(t-8)$，令$240(t-8)=480$，解得$t=10$。小明7:40出发，经过10分钟为7:50，此时两人走过的路程都是480m，离学校的距离均为$1200-480=720\,\mathrm{m}$，即两人离学校的距离一致，③正确。
对于①，由图象可知，小明最终到达学校时对应的路程s=1200m，即小明家离学校的距离是1200m，①正确。
对于②，小华乘公共汽车行驶的总路程为1200m，所用时间为13-8=5(min)，则速度为$1200÷5=240(\mathrm{m/min})$，②正确。
对于③，设小明出发t分钟后，两人走过的路程相等。当$8＜t＜13$时，小明的路程恒为480m，小华的路程为$240(t-8)$，令$240(t-8)=480$，解得$t=10$。小明7:40出发，经过10分钟为7:50，此时两人走过的路程都是480m，离学校的距离均为$1200-480=720\,\mathrm{m}$，即两人离学校的距离一致，③正确。
11.甲、乙两人同时从A地骑车出发向B地行驶(A，B两地在一直线上)，乙因有事未到达B地而原路返回。下图中实线表示甲离A地的距离s(单位：km)随时间t(单位：h)的变化情况，虚线表示乙离A地的距离s(单位：km)随时间t(单位：h)的变化情况。根据图象解答下列问题：
(1)甲的平均速度是多少？
(2)乙在哪一个时段速度最快？请通过计算比较说明；
(3)甲、乙从开始出发经过多长时间后两人第二次相遇？
(1)甲的平均速度是多少？
(2)乙在哪一个时段速度最快？请通过计算比较说明；
(3)甲、乙从开始出发经过多长时间后两人第二次相遇？
答案
解：
(1) 由图象可知，甲5小时行驶的总路程为50km，
甲的平均速度为：$\frac{50}{5}=10\ \mathrm{km/h}$。
(2) 分时段计算乙的速度：
① 当$0≤ t≤2$时，乙的速度为$\frac{10-0}{2-0}=5\ \mathrm{km/h}$；
② 当$2＜ t≤3$时，乙的速度为$\frac{40-10}{3-2}=30\ \mathrm{km/h}$；
③ 当$3＜ t≤5$时，乙返回的速度大小为$\frac{40-0}{5-3}=20\ \mathrm{km/h}$。
因为$30＞20＞5$，所以乙在$2\ \mathrm{h} ∼ 3\ \mathrm{h}$这个时段速度最快。
(3) 设甲的距离与时间的函数关系式为$s=kt$，将$(5,50)$代入得：
$5k=50$，解得$k=10$，即$s=10t$。
设$3≤ t≤5$时乙的距离与时间的函数关系式为$s=mt+n$，将$(3,40)$和$(5,0)$代入得：
$\begin{cases}3m+n=40\\5m+n=0\end{cases}$
解得$\begin{cases}m=-20\\n=100\end{cases}$，即$s=-20t+100$。
令$10t=-20t+100$，
解得$t=\frac{10}{3}$。
答：(1) 甲的平均速度是$10\ \mathrm{km/h}$；(2) 乙在出发后2h到3h的时段速度最快；(3) 甲、乙从开始出发经过$\frac{10}{3}\ \mathrm{h}$后两人第二次相遇。
(1) 由图象可知，甲5小时行驶的总路程为50km，
甲的平均速度为：$\frac{50}{5}=10\ \mathrm{km/h}$。
(2) 分时段计算乙的速度：
① 当$0≤ t≤2$时，乙的速度为$\frac{10-0}{2-0}=5\ \mathrm{km/h}$；
② 当$2＜ t≤3$时，乙的速度为$\frac{40-10}{3-2}=30\ \mathrm{km/h}$；
③ 当$3＜ t≤5$时，乙返回的速度大小为$\frac{40-0}{5-3}=20\ \mathrm{km/h}$。
因为$30＞20＞5$，所以乙在$2\ \mathrm{h} ∼ 3\ \mathrm{h}$这个时段速度最快。
(3) 设甲的距离与时间的函数关系式为$s=kt$，将$(5,50)$代入得：
$5k=50$，解得$k=10$，即$s=10t$。
设$3≤ t≤5$时乙的距离与时间的函数关系式为$s=mt+n$，将$(3,40)$和$(5,0)$代入得：
$\begin{cases}3m+n=40\\5m+n=0\end{cases}$
解得$\begin{cases}m=-20\\n=100\end{cases}$，即$s=-20t+100$。
令$10t=-20t+100$，
解得$t=\frac{10}{3}$。
答：(1) 甲的平均速度是$10\ \mathrm{km/h}$；(2) 乙在出发后2h到3h的时段速度最快；(3) 甲、乙从开始出发经过$\frac{10}{3}\ \mathrm{h}$后两人第二次相遇。
