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1.下列工具中，有对顶角的是（
C
）答案
1.C
解析
【分析】
解题时首先回忆对顶角的定义：对顶角由两条相交直线形成，有公共顶点，且一个角的两边是另一个角两边的反向延长线。接下来逐一分析各选项工具的结构，判断是否存在两条直线相交的结构即可：A是手锯、B是扳手、D是滚筒刷，均无相交直线的结构，只有C选项的剪刀存在两条交叉的刀身，对应两条相交直线，因此存在对顶角。
【解析】
首先明确对顶角的定义：有公共顶点，且一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线的两个角互为对顶角，对顶角由两条直线相交形成。
对各选项逐一判断：
A选项：手锯没有两条直线相交的结构，不存在对顶角，不符合要求；
B选项：扳手没有两条直线相交的结构，不存在对顶角，不符合要求；
C选项：剪刀的两个刀身交叉，可看作两条直线相交，相交处形成的角满足对顶角的定义，存在对顶角，符合要求；
D选项：滚筒刷没有两条直线相交的结构，不存在对顶角，不符合要求。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
对顶角的定义
【点评】
本题结合生活中的工具考查对顶角的相关知识，解题的关键是掌握对顶角的形成条件，属于基础概念应用题。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆对顶角的定义：对顶角由两条相交直线形成，有公共顶点，且一个角的两边是另一个角两边的反向延长线。接下来逐一分析各选项工具的结构，判断是否存在两条直线相交的结构即可：A是手锯、B是扳手、D是滚筒刷，均无相交直线的结构，只有C选项的剪刀存在两条交叉的刀身，对应两条相交直线，因此存在对顶角。
【解析】
首先明确对顶角的定义：有公共顶点，且一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线的两个角互为对顶角，对顶角由两条直线相交形成。
对各选项逐一判断：
A选项：手锯没有两条直线相交的结构，不存在对顶角，不符合要求；
B选项：扳手没有两条直线相交的结构，不存在对顶角，不符合要求；
C选项：剪刀的两个刀身交叉，可看作两条直线相交，相交处形成的角满足对顶角的定义，存在对顶角，符合要求；
D选项：滚筒刷没有两条直线相交的结构，不存在对顶角，不符合要求。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
对顶角的定义
【点评】
本题结合生活中的工具考查对顶角的相关知识，解题的关键是掌握对顶角的形成条件，属于基础概念应用题。
【难度系数】
0.9
2.如图，已知∠1=128°，则∠2的度数是 （
A.42°
B.52°
C.62°
D.72°
B
）A.42°
B.52°
C.62°
D.72°
答案
2.B
解析
【分析】首先观察图形，∠1和∠2有一条公共边，另外两条边在同一条直线上，两个角共同组成一个平角，平角的度数固定为180°，因此两个角的度数之和为180°。已知∠1的度数，用平角的总度数减去∠1的度数，就能求出∠2的度数。
【解析】由图可知，∠1与∠2组成平角，根据平角的定义，平角为180°，因此存在等量关系：
$∠ 1 + ∠ 2 = 180°$
已知$∠ 1=128°$，将其代入上述式子计算：
$∠ 2 = 180° - 128° = 52°$
因此本题选B。
【答案】B
【知识点】平角的定义；角的和差计算
【点评】本题是基础的角度计算题，解题核心是识别出两个角的和为平角，结合已知条件做简单减法即可求解，得分难度低。
【难度系数】0.9
【解析】由图可知，∠1与∠2组成平角，根据平角的定义，平角为180°，因此存在等量关系：
$∠ 1 + ∠ 2 = 180°$
已知$∠ 1=128°$，将其代入上述式子计算：
$∠ 2 = 180° - 128° = 52°$
因此本题选B。
【答案】B
【知识点】平角的定义；角的和差计算
【点评】本题是基础的角度计算题，解题核心是识别出两个角的和为平角，结合已知条件做简单减法即可求解，得分难度低。
【难度系数】0.9
3.下列选项中，过点M作直线l的垂线，直角三角尺放置正确的是（
B
）答案
3.B
解析
【分析】
要判断直角三角尺的放置是否正确，首先明确用直角三角尺过点M作直线l垂线的操作要求：①直角三角尺的一条直角边必须与直线l重合；②另一条直角边要经过点M，满足这两个条件的放置就是正确的，我们逐一分析选项即可。
【解析】
过点作已知直线垂线的正确操作：第一步，将直角三角尺的一条直角边与直线l完全重合；第二步，平移三角尺，使它的另一条直角边经过点M，此时即可沿该直角边画出垂线。
对各选项逐一判断：
A. 三角尺的直角边未与直线l重合，放置错误；
B. 三角尺的一条直角边与直线l重合，另一条直角边恰好经过点M，放置正确；
C. 三角尺的另一条直角边未经过点M，放置错误；
D. 三角尺未用直角边与直线l重合，错误使用斜边贴合直线l，放置错误。
综上，选B。
【答案】
B
【知识点】
垂线的画法；直角三角板的使用
【点评】
本题是基础操作类题目，重点考查作垂线的规范操作，只要牢记直角三角尺画垂线的两个核心要求，就能快速准确选出答案。
【难度系数】
0.8
要判断直角三角尺的放置是否正确，首先明确用直角三角尺过点M作直线l垂线的操作要求：①直角三角尺的一条直角边必须与直线l重合；②另一条直角边要经过点M，满足这两个条件的放置就是正确的，我们逐一分析选项即可。
【解析】
过点作已知直线垂线的正确操作：第一步，将直角三角尺的一条直角边与直线l完全重合；第二步，平移三角尺，使它的另一条直角边经过点M，此时即可沿该直角边画出垂线。
对各选项逐一判断：
A. 三角尺的直角边未与直线l重合，放置错误；
B. 三角尺的一条直角边与直线l重合，另一条直角边恰好经过点M，放置正确；
C. 三角尺的另一条直角边未经过点M，放置错误；
D. 三角尺未用直角边与直线l重合，错误使用斜边贴合直线l，放置错误。
综上，选B。
【答案】
B
【知识点】
垂线的画法；直角三角板的使用
【点评】
本题是基础操作类题目，重点考查作垂线的规范操作，只要牢记直角三角尺画垂线的两个核心要求，就能快速准确选出答案。
【难度系数】
0.8
4.噪声污染对人、动物、仪器仪表以及建筑物等均会构成危害.人距离声源越近,听到的声音越大,受到的危害就越大.如图,工厂C处有大型生产机器会产生较大噪声,在A,B,D三处,人站在
D
处受到的危害最大.答案
4.D
解析
【分析】
解题首先要抓住题目的核心逻辑：距离声源C越近，受到的噪声危害越大，因此我们的目标是找出A、B、D三点中到点C距离最近的点。接着回忆几何性质：直线外一点到直线上所有点的连线中，垂线段是最短的。观察图形可发现CD垂直于AB，CD是点C到直线AB的垂线段，因此CD的长度是C到AB上各点的最短距离，即D点离C最近，对应受到的危害最大。
【解析】
由题意可知，人距离声源C越近，受噪声危害越大，只需判断A、B、D三点中到C的距离最短的点即可。
∵ CD⊥AB，根据垂线段最短的性质：直线外一点到直线上各点的连线中，垂线段长度最短
∴ 点C到点D的距离小于点C到A、点C到B的距离，即D处距离声源最近
因此人站在D处受到的危害最大。
【答案】
D
【知识点】
垂线段最短，点到直线的距离
【点评】
本题结合生活中的噪声污染场景，考查垂线段最短的实际应用，解题时只要结合题意明确“找距离最短的点”的核心，再对应几何性质就能快速得出结论，题型贴合生活实际，难度较低。
【难度系数】
0.9
解题首先要抓住题目的核心逻辑：距离声源C越近，受到的噪声危害越大，因此我们的目标是找出A、B、D三点中到点C距离最近的点。接着回忆几何性质：直线外一点到直线上所有点的连线中，垂线段是最短的。观察图形可发现CD垂直于AB，CD是点C到直线AB的垂线段，因此CD的长度是C到AB上各点的最短距离，即D点离C最近，对应受到的危害最大。
【解析】
由题意可知，人距离声源C越近，受噪声危害越大，只需判断A、B、D三点中到C的距离最短的点即可。
∵ CD⊥AB，根据垂线段最短的性质：直线外一点到直线上各点的连线中，垂线段长度最短
∴ 点C到点D的距离小于点C到A、点C到B的距离，即D处距离声源最近
因此人站在D处受到的危害最大。
【答案】
D
【知识点】
垂线段最短，点到直线的距离
【点评】
本题结合生活中的噪声污染场景，考查垂线段最短的实际应用，解题时只要结合题意明确“找距离最短的点”的核心，再对应几何性质就能快速得出结论，题型贴合生活实际，难度较低。
【难度系数】
0.9
5.如图是地球截面图，其中AB，CD分别表示赤道和南回归线，冬至正午时，太阳光直射南回归线(太阳光线MD的延长线经过地心O)，此时，太阳光线MD与地面水平线EF垂直.已知$∠ MDN=24°27'$，则$∠ CDF$的度数是
65°33'
.答案
5.65°33'
解析
【分析】
首先梳理题中已知条件：1.太阳光线MD的延长线经过地心O，说明O、D、M三点共线；2.太阳光线MD与地面水平线EF垂直，可得同直线的OD也垂直于EF，即∠ODF=90°；3.直线OM和直线CN交于D点，∠ODC和∠MDN是对顶角，根据对顶角相等可推出∠ODC=∠MDN。观察角的位置关系可知∠CDF与∠ODC的和为90°，因此用90°减去∠ODC的度数即可求出∠CDF。
【解析】
解：
∵ 太阳光线MD的延长线经过地心O，
∴ O、D、M三点共线，
∵ MD⊥EF，
∴ OD⊥EF，即$∠ ODF=90°$，
∴ $∠ CDF + ∠ ODC = 90°$，
∵ 直线OM与直线CN相交于点D，$∠ MDN$与$∠ ODC$是对顶角，
∴ $∠ ODC = ∠ MDN = 24°27'$，
∴ $∠ CDF = 90° - 24°27' = 65°33'$。
【答案】
$65°33'$
【知识点】
对顶角的性质，垂直的性质，角度计算
【点评】
本题结合生活场景考查基础角度运算，解题的核心是准确找到角之间的数量关系，结合几何基本性质即可快速求解。
【难度系数】
0.8
首先梳理题中已知条件：1.太阳光线MD的延长线经过地心O，说明O、D、M三点共线；2.太阳光线MD与地面水平线EF垂直，可得同直线的OD也垂直于EF，即∠ODF=90°；3.直线OM和直线CN交于D点，∠ODC和∠MDN是对顶角，根据对顶角相等可推出∠ODC=∠MDN。观察角的位置关系可知∠CDF与∠ODC的和为90°，因此用90°减去∠ODC的度数即可求出∠CDF。
【解析】
解：
∵ 太阳光线MD的延长线经过地心O，
∴ O、D、M三点共线，
∵ MD⊥EF，
∴ OD⊥EF，即$∠ ODF=90°$，
∴ $∠ CDF + ∠ ODC = 90°$，
∵ 直线OM与直线CN相交于点D，$∠ MDN$与$∠ ODC$是对顶角，
∴ $∠ ODC = ∠ MDN = 24°27'$，
∴ $∠ CDF = 90° - 24°27' = 65°33'$。
【答案】
$65°33'$
【知识点】
对顶角的性质，垂直的性质，角度计算
【点评】
本题结合生活场景考查基础角度运算，解题的核心是准确找到角之间的数量关系，结合几何基本性质即可快速求解。
【难度系数】
0.8
6.已知一个角的余角的4倍与这个角的补角的和是$180°$,求这个角的度数.
月日 星期 天气
月日 星期 天气
答案
6.解:设这个角的度数为 $x°$.
由题意,得 $4(90-x)+(180-x)=180$,
解得 $x=72$.
答:这个角的度数为 $72°$.
由题意,得 $4(90-x)+(180-x)=180$,
解得 $x=72$.
答:这个角的度数为 $72°$.
解析
【分析】
遇到求未知角度的问题，可采用方程思想求解：首先明确余角和补角的定义，若设这个角为x°，则它的余角为(90-x)°，补角为(180-x)°。再根据题目给出的等量关系“这个角余角的4倍 + 这个角的补角 = 180°”列出方程，最后解方程就能得到结果。
【解析】
解：设这个角的度数为$x°$。
由题意得：
$4(90-x)+(180-x)=180$
展开括号：$360-4x+180-x=180$
合并同类项：$540-5x=180$
移项计算：$5x=540-180=360$
解得：$x=72$
答：这个角的度数为$72°$。
【答案】
$72°$
【知识点】
余角与补角、一元一次方程的应用
【点评】
本题是角度计算的基础题型，解题核心是熟练掌握余角、补角的数量关系，结合方程思想梳理等量关系，即可顺利求解。
【难度系数】
0.8
遇到求未知角度的问题，可采用方程思想求解：首先明确余角和补角的定义，若设这个角为x°，则它的余角为(90-x)°，补角为(180-x)°。再根据题目给出的等量关系“这个角余角的4倍 + 这个角的补角 = 180°”列出方程，最后解方程就能得到结果。
【解析】
解：设这个角的度数为$x°$。
由题意得：
$4(90-x)+(180-x)=180$
展开括号：$360-4x+180-x=180$
合并同类项：$540-5x=180$
移项计算：$5x=540-180=360$
解得：$x=72$
答：这个角的度数为$72°$。
【答案】
$72°$
【知识点】
余角与补角、一元一次方程的应用
【点评】
本题是角度计算的基础题型，解题核心是熟练掌握余角、补角的数量关系，结合方程思想梳理等量关系，即可顺利求解。
【难度系数】
0.8
