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1.下列各式中,不是不等式的是 （
A.$3x≠0$
B.$-2x+5$
C.$-1＜0$
D.$5x-2＞1$
B
）A.$3x≠0$
B.$-2x+5$
C.$-1＜0$
D.$5x-2＞1$
答案
1.B
解析
【分析】
解题前首先要明确判断不等式的核心标准：含有不等号（常见不等号包括＞、＜、≥、≤、≠）、表示不等关系的式子才是不等式，没有不等号的普通代数式不属于不等式。我们只需逐个核对四个选项的式子是否含有不等号，就能找到符合要求的答案。
【解析】
首先明确不等式的定义：用不等号（＞、＜、≥、≤、≠）表示不等关系的式子叫做不等式。
逐一分析选项：
选项A：$3x≠0$含有不等号“≠”，属于不等式；
选项B：$-2x+5$仅为多项式，是普通代数式，不含任何不等号，不属于不等式；
选项C：$-1＜0$含有不等号“＜”，属于不等式；
选项D：$5x-2＞1$含有不等号“＞”，属于不等式。
因此本题选B。
【答案】
B
【知识点】
不等式的定义
【点评】
本题是基础概念类题目，主要考查对不等式定义的理解掌握，只要牢记判断不等式的核心是式子中含有不等号，就能快速完成作答，常见出错原因是对不等号的种类记忆不牢，或是混淆了代数式和不等式的概念。
【难度系数】
0.9
解题前首先要明确判断不等式的核心标准：含有不等号（常见不等号包括＞、＜、≥、≤、≠）、表示不等关系的式子才是不等式，没有不等号的普通代数式不属于不等式。我们只需逐个核对四个选项的式子是否含有不等号，就能找到符合要求的答案。
【解析】
首先明确不等式的定义：用不等号（＞、＜、≥、≤、≠）表示不等关系的式子叫做不等式。
逐一分析选项：
选项A：$3x≠0$含有不等号“≠”，属于不等式；
选项B：$-2x+5$仅为多项式，是普通代数式，不含任何不等号，不属于不等式；
选项C：$-1＜0$含有不等号“＜”，属于不等式；
选项D：$5x-2＞1$含有不等号“＞”，属于不等式。
因此本题选B。
【答案】
B
【知识点】
不等式的定义
【点评】
本题是基础概念类题目，主要考查对不等式定义的理解掌握，只要牢记判断不等式的核心是式子中含有不等号，就能快速完成作答，常见出错原因是对不等号的种类记忆不牢，或是混淆了代数式和不等式的概念。
【难度系数】
0.9
2.若$a ＜ b$，则（
A.$a + 3 ＞ b + 3$
B.$a - 2 ＞ b - 2$
C.$-a ＜ -b$
D.$2a ＜ 2b$
D
）A.$a + 3 ＞ b + 3$
B.$a - 2 ＞ b - 2$
C.$-a ＜ -b$
D.$2a ＜ 2b$
答案
2.D
解析
【分析】
本题考查不等式基本性质的应用，解题时先明确已知条件为$a＜b$，再结合不等式的三条基本性质，逐一验证每个选项的不等号方向是否正确，排除错误选项就能得到正确答案。
【解析】
根据不等式的基本性质逐个判断选项：
1. 依据不等式性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或整式），不等号方向不变。
选项A：给$a＜b$两边同时加3，可得$a+3＜b+3$，因此A错误；
选项B：给$a＜b$两边同时减2，可得$a-2＜b-2$，因此B错误；
2. 依据不等式性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号方向要改变。
选项C：给$a＜b$两边同时乘$-1$，可得$-a＞-b$，因此C错误；
3. 依据不等式性质2：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号方向不变。
选项D：给$a＜b$两边同时乘2（2为正数），可得$2a＜2b$，因此D正确。
【答案】
D
【知识点】
不等式的基本性质
【点评】
本题属于基础类题目，解题核心是熟练掌握不等式的基本性质，其中不等式两边同时乘或除以负数时不等号需要变向，是这类题的常见易错点。
【难度系数】
0.8
本题考查不等式基本性质的应用，解题时先明确已知条件为$a＜b$，再结合不等式的三条基本性质，逐一验证每个选项的不等号方向是否正确，排除错误选项就能得到正确答案。
【解析】
根据不等式的基本性质逐个判断选项：
1. 依据不等式性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或整式），不等号方向不变。
选项A：给$a＜b$两边同时加3，可得$a+3＜b+3$，因此A错误；
选项B：给$a＜b$两边同时减2，可得$a-2＜b-2$，因此B错误；
2. 依据不等式性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号方向要改变。
选项C：给$a＜b$两边同时乘$-1$，可得$-a＞-b$，因此C错误；
3. 依据不等式性质2：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号方向不变。
选项D：给$a＜b$两边同时乘2（2为正数），可得$2a＜2b$，因此D正确。
【答案】
D
【知识点】
不等式的基本性质
【点评】
本题属于基础类题目，解题核心是熟练掌握不等式的基本性质，其中不等式两边同时乘或除以负数时不等号需要变向，是这类题的常见易错点。
【难度系数】
0.8
3.(1)不等式$7x + 5 ＜ 5x + 1$的解集为
$x＜-2$
;答案
3.(1)$x＜-2$
解析
【分析】
本题是求解一元一次不等式，解题思路与解一元一次方程类似，按步骤逐步推导即可：首先通过移项将含未知数x的项移到不等式左侧，常数项移到右侧，注意移项要变号；接着合并同类项，将不等式化简为ax＜b（a≠0）的形式；最后将未知数的系数化为1，本题中x的系数为正数，因此不等号方向不需要改变，即可得到解集。
【解析】
解：对不等式$7x + 5 ＜ 5x + 1$进行求解：
1. 移项，得：$7x - 5x ＜ 1 - 5$
2. 合并同类项，得：$2x ＜ -4$
3. 系数化为1（两边同时除以正数2，不等号方向不变），得：$x ＜ -2$
【答案】
$x＜-2$
【知识点】
一元一次不等式的解法；移项法则；不等式的性质
【点评】
本题是一元一次不等式的基础考查题，重点考察解一元一次不等式的基本步骤，解题时需要注意移项要变号，系数化为1时要根据系数的正负判断是否需要改变不等号的方向，本题系数为正，无需改变不等号方向，整体计算量小，容易掌握。
【难度系数】
0.8
本题是求解一元一次不等式，解题思路与解一元一次方程类似，按步骤逐步推导即可：首先通过移项将含未知数x的项移到不等式左侧，常数项移到右侧，注意移项要变号；接着合并同类项，将不等式化简为ax＜b（a≠0）的形式；最后将未知数的系数化为1，本题中x的系数为正数，因此不等号方向不需要改变，即可得到解集。
【解析】
解：对不等式$7x + 5 ＜ 5x + 1$进行求解：
1. 移项，得：$7x - 5x ＜ 1 - 5$
2. 合并同类项，得：$2x ＜ -4$
3. 系数化为1（两边同时除以正数2，不等号方向不变），得：$x ＜ -2$
【答案】
$x＜-2$
【知识点】
一元一次不等式的解法；移项法则；不等式的性质
【点评】
本题是一元一次不等式的基础考查题，重点考察解一元一次不等式的基本步骤，解题时需要注意移项要变号，系数化为1时要根据系数的正负判断是否需要改变不等号的方向，本题系数为正，无需改变不等号方向，整体计算量小，容易掌握。
【难度系数】
0.8
(2)不等式$-\dfrac{3}{4}x + 1 ＞ -2$的正整数解为
1,2,3
。答案
3.(2)1,2,3
解析
【分析】
要求该不等式的正整数解，首先需要按照一元一次不等式的解法求出x的取值范围，再从取值范围内筛选出所有正整数即可。解题时要注意：当不等式两边同时乘或除以同一个负数时，不等号的方向需要改变，最后找正整数解时注意正整数是大于0的整数。
【解析】
解不等式$-\dfrac{3}{4}x + 1 ＞ -2$：
第一步，移项，将常数项移到不等号右侧，得：
$-\dfrac{3}{4}x ＞ -2 - 1$
计算右侧，得：
$-\dfrac{3}{4}x ＞ -3$
第二步，系数化为1，不等式两边同时乘以$-\dfrac{4}{3}$，此时不等号方向改变，得：
$x ＜ (-3) × (-\dfrac{4}{3})$
计算得：
$x ＜ 4$
小于4的正整数为1、2、3，即为该不等式的正整数解。
【答案】
1,2,3
【知识点】
1.一元一次不等式的解法 2.不等式的整数解求解
【点评】
本题属于基础题型，解题的关键是正确求解一元一次不等式，尤其要注意系数为负数时不等号方向的变化，最后筛选正整数解时要避免漏解或多解。
【难度系数】
0.8
要求该不等式的正整数解，首先需要按照一元一次不等式的解法求出x的取值范围，再从取值范围内筛选出所有正整数即可。解题时要注意：当不等式两边同时乘或除以同一个负数时，不等号的方向需要改变，最后找正整数解时注意正整数是大于0的整数。
【解析】
解不等式$-\dfrac{3}{4}x + 1 ＞ -2$：
第一步，移项，将常数项移到不等号右侧，得：
$-\dfrac{3}{4}x ＞ -2 - 1$
计算右侧，得：
$-\dfrac{3}{4}x ＞ -3$
第二步，系数化为1，不等式两边同时乘以$-\dfrac{4}{3}$，此时不等号方向改变，得：
$x ＜ (-3) × (-\dfrac{4}{3})$
计算得：
$x ＜ 4$
小于4的正整数为1、2、3，即为该不等式的正整数解。
【答案】
1,2,3
【知识点】
1.一元一次不等式的解法 2.不等式的整数解求解
【点评】
本题属于基础题型，解题的关键是正确求解一元一次不等式，尤其要注意系数为负数时不等号方向的变化，最后筛选正整数解时要避免漏解或多解。
【难度系数】
0.8
4.梵净山位于贵州省铜仁市，是国家5A级旅游景区，同时也是以保护黔金丝猴、珙桐和梵净山冷杉等珍稀濒危野生动植物及其原始森林生态系统的自然保护区.周末，张华和同学决定去梵净山游玩，张华决定采取步行与乘坐观光车两种方式游玩.已知张华步行的平均速度为60 m/min，乘坐观光车的平均速度为300 m/min.此次游玩全程6.6 km，用时不超过50 min，则他至少乘坐观光车
15
min.答案
4.15
解析
【分析】
这是一道结合行程问题的一元一次不等式应用题，解题思路如下：①首先统一单位，将路程单位km换算为m，避免单位不统一导致计算错误；②设乘坐观光车的时间为x分钟，要得到最少的观光车乘坐时间，需满足总用时不超过50分钟的条件；③根据“总时间=观光车乘坐时间+步行时间”“路程=速度×时间”的关系，找到不等量关系列出不等式，求解后得到x的最小值即可。
【解析】
首先统一单位：$6.6\ \mathrm{km}=6600\ \mathrm{m}$
设张华乘坐观光车的时间为$x\ \mathrm{min}$，根据题意得：
观光车行驶的路程为$300x\ \mathrm{m}$，剩余步行的路程为$(6600-300x)\ \mathrm{m}$，步行所需时间为$\frac{6600-300x}{60}\ \mathrm{min}$
总用时不超过50min，列不等式：
$x + \frac{6600 - 300x}{60} ≤ 50$
解不等式：
两边同时乘60得：$60x + 6600 - 300x ≤ 3000$
合并同类项得：$-240x ≤ -3600$
两边同时除以-240，不等号方向改变：$x ≥ 15$
即张华乘坐观光车的时间最少为15min。
【答案】
15
【知识点】
一元一次不等式应用；行程问题；单位换算
【点评】
本题属于生活场景类的应用题，解题核心是准确抓住“用时不超过50分钟”的不等关系，注意单位统一，解不等式时注意不等号方向的变化规则即可正确解答。
【难度系数】
0.7
这是一道结合行程问题的一元一次不等式应用题，解题思路如下：①首先统一单位，将路程单位km换算为m，避免单位不统一导致计算错误；②设乘坐观光车的时间为x分钟，要得到最少的观光车乘坐时间，需满足总用时不超过50分钟的条件；③根据“总时间=观光车乘坐时间+步行时间”“路程=速度×时间”的关系，找到不等量关系列出不等式，求解后得到x的最小值即可。
【解析】
首先统一单位：$6.6\ \mathrm{km}=6600\ \mathrm{m}$
设张华乘坐观光车的时间为$x\ \mathrm{min}$，根据题意得：
观光车行驶的路程为$300x\ \mathrm{m}$，剩余步行的路程为$(6600-300x)\ \mathrm{m}$，步行所需时间为$\frac{6600-300x}{60}\ \mathrm{min}$
总用时不超过50min，列不等式：
$x + \frac{6600 - 300x}{60} ≤ 50$
解不等式：
两边同时乘60得：$60x + 6600 - 300x ≤ 3000$
合并同类项得：$-240x ≤ -3600$
两边同时除以-240，不等号方向改变：$x ≥ 15$
即张华乘坐观光车的时间最少为15min。
【答案】
15
【知识点】
一元一次不等式应用；行程问题；单位换算
【点评】
本题属于生活场景类的应用题，解题核心是准确抓住“用时不超过50分钟”的不等关系，注意单位统一，解不等式时注意不等号方向的变化规则即可正确解答。
【难度系数】
0.7
5.解下列不等式，并在数轴上表示解集：
(1)$2x+6＞3-x$；
(2)$3x-5(x+1)≥2$。
(1)$2x+6＞3-x$；
(2)$3x-5(x+1)≥2$。
答案
5.解:(1)移项,得$2x+x＞3-6$.
合并同类项,得$3x＞-3$.
系数化为1,得$x＞-1$.
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示.
(2)去括号,得$3x-5x-5≥2$.
移项,得$3x-5x≥2+5$.
合并同类项,得$-2x≥7$.
系数化为1,得$x≤-\dfrac{7}{2}$.
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示.
解析
【分析】
解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程类似，依次为去括号、移项、合并同类项、系数化为1，需要注意：系数化为1时，若不等式两边同时乘（或除以）负数，不等号方向要改变。数轴表示解集时，“＞”“＜”用空心圆圈，“≥”“≤”用实心圆点，大于向右画，小于向左画。
(1)题没有括号，直接移项合并同类项即可，系数为正数，不等号方向不变，解集在数轴上用空心圈在-1处向右绘制；
(2)题先去括号，再移项合并同类项，系数为负数，系数化为1时要改变不等号方向，解集在数轴上用实心点在$-\dfrac{7}{2}$处向左绘制。
【解析】
(1) 解不等式$2x+6＞3-x$：
移项，将含$x$的项移到不等号左侧，常数项移到右侧，得$2x+x＞3-6$；
合并同类项，得$3x＞-3$；
系数化为1，两边同时除以3（3为正数，不等号方向不变），得$x＞-1$。
(2) 解不等式$3x-5(x+1)≥2$：
去括号，根据乘法分配律展开，得$3x-5x-5≥2$；
移项，将常数项移到不等号右侧，含$x$的项留在左侧，得$3x-5x≥2+5$；
合并同类项，得$-2x≥7$；
系数化为1，两边同时除以-2（-2为负数，不等号方向改变），得$x≤-\dfrac{7}{2}$。
【答案】
(1)$x＞-1$，解集在数轴上的表示如图所示.
(2)$x≤-\dfrac{7}{2}$，解集在数轴上的表示如图所示.
【知识点】
一元一次不等式解法、不等式的性质、解集的数轴表示
【点评】
本题是一元一次不等式的基础题型，重点考察解不等式的基本步骤和数轴表示解集的规范，解题时需格外注意系数为负时不等号方向的变化，以及数轴上实心点和空心圈的适用场景，熟练掌握基础规则即可轻松得分。
【难度系数】
0.8
解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程类似，依次为去括号、移项、合并同类项、系数化为1，需要注意：系数化为1时，若不等式两边同时乘（或除以）负数，不等号方向要改变。数轴表示解集时，“＞”“＜”用空心圆圈，“≥”“≤”用实心圆点，大于向右画，小于向左画。
(1)题没有括号，直接移项合并同类项即可，系数为正数，不等号方向不变，解集在数轴上用空心圈在-1处向右绘制；
(2)题先去括号，再移项合并同类项，系数为负数，系数化为1时要改变不等号方向，解集在数轴上用实心点在$-\dfrac{7}{2}$处向左绘制。
【解析】
(1) 解不等式$2x+6＞3-x$：
移项，将含$x$的项移到不等号左侧，常数项移到右侧，得$2x+x＞3-6$；
合并同类项，得$3x＞-3$；
系数化为1，两边同时除以3（3为正数，不等号方向不变），得$x＞-1$。
(2) 解不等式$3x-5(x+1)≥2$：
去括号，根据乘法分配律展开，得$3x-5x-5≥2$；
移项，将常数项移到不等号右侧，含$x$的项留在左侧，得$3x-5x≥2+5$；
合并同类项，得$-2x≥7$；
系数化为1，两边同时除以-2（-2为负数，不等号方向改变），得$x≤-\dfrac{7}{2}$。
【答案】
(1)$x＞-1$，解集在数轴上的表示如图所示.
(2)$x≤-\dfrac{7}{2}$，解集在数轴上的表示如图所示.
【知识点】
一元一次不等式解法、不等式的性质、解集的数轴表示
【点评】
本题是一元一次不等式的基础题型，重点考察解不等式的基本步骤和数轴表示解集的规范，解题时需格外注意系数为负时不等号方向的变化，以及数轴上实心点和空心圈的适用场景，熟练掌握基础规则即可轻松得分。
【难度系数】
0.8
6.下面是小颖同学解一元一次不等式$\frac{2x+1}{3}＜\frac{x+2}{6}+2$的过程,请认真阅读并回答下列问题.
(1)上述解题过程中,从第
(2)请直接写出正确的解集:
月日 星期 天气
(1)上述解题过程中,从第
①
(填序号)步开始出现错误,错误的原因是常数项2没有乘最小公倍数6
;(2)请直接写出正确的解集:
$x＜4$
.月日 星期 天气
答案
6.(1)① 常数项2没有乘最小公倍数6
(2)$x＜4$
(2)$x＜4$
解析
【分析】
本题考查一元一次不等式的解法，解题思路为先回忆解带分母的一元一次不等式的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1。其中去分母时要注意给不等式两边的每一项都乘各分母的最小公倍数，不能漏乘常数项，据此可找出错误步骤，再按正确步骤求解得到解集。
【解析】
(1) 解一元一次不等式去分母时，需给不等式左右两边的每一项都乘分母的最小公倍数6。观察解题过程，第①步去分母时，仅给含分母的项乘了6，右边的常数项2没有乘最小公倍数6，因此从第①步开始出现错误。
(2) 正确求解过程如下：
去分母，得 $2(2x+1) ＜ x+2 + 2×6$
去括号，得 $4x + 2 ＜ x + 14$
移项，得 $4x - x ＜ 14 - 2$
合并同类项，得 $3x ＜ 12$
系数化为1，得 $x ＜ 4$
【答案】
(1) ①；常数项2没有乘最小公倍数6
(2) $x＜4$
【知识点】
解一元一次不等式；不等式的基本性质
【点评】
本题重点考查一元一次不等式的求解步骤，易错点为去分母时漏乘不含分母的常数项，熟练掌握解不等式的操作规范和不等式的性质是正确解题的核心。
【难度系数】
0.8
本题考查一元一次不等式的解法，解题思路为先回忆解带分母的一元一次不等式的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1。其中去分母时要注意给不等式两边的每一项都乘各分母的最小公倍数，不能漏乘常数项，据此可找出错误步骤，再按正确步骤求解得到解集。
【解析】
(1) 解一元一次不等式去分母时，需给不等式左右两边的每一项都乘分母的最小公倍数6。观察解题过程，第①步去分母时，仅给含分母的项乘了6，右边的常数项2没有乘最小公倍数6，因此从第①步开始出现错误。
(2) 正确求解过程如下：
去分母，得 $2(2x+1) ＜ x+2 + 2×6$
去括号，得 $4x + 2 ＜ x + 14$
移项，得 $4x - x ＜ 14 - 2$
合并同类项，得 $3x ＜ 12$
系数化为1，得 $x ＜ 4$
【答案】
(1) ①；常数项2没有乘最小公倍数6
(2) $x＜4$
【知识点】
解一元一次不等式；不等式的基本性质
【点评】
本题重点考查一元一次不等式的求解步骤，易错点为去分母时漏乘不含分母的常数项，熟练掌握解不等式的操作规范和不等式的性质是正确解题的核心。
【难度系数】
0.8
