11. 如图3-6，已知点E是线段AB的中点，C是线段EB上的一点，AC=10 cm.
(1)若F是线段BC的中点，且BC=4 cm，则EF的长为 cm；
(2)若EC:CB=1:3，求线段AB的长。

11.解:(1)5
(2)
∵EC:CB=1:3,
∴设EC=x cm,CB=3x cm,
∴BE=EC+CB=4x cm.
∵点E是线段AB的中点,
∴AE=BE=4x cm.
∵AC=AE+CE=10 cm,
∴4x+x=10,解得x=2,
∴AE=BE=4×2=8(cm),
∴AB=AE+BE=16 cm.

12. 实际应用与探究:某数学兴趣小组设计了一种“有理数运算器”,其运算规则如下:
对于任意有理数$a,b$,定义运算:$a\oplus b=\frac{|a - b| + a + b}{2}$.
(1)计算$(-5)\oplus 3$和$3\oplus (-5)$的值,观察结果有什么规律;
(2)探究:对于任意有理数$m,n$,$m\oplus n$是否等于$n\oplus m$,请说明理由.

12.解:(1)由题意,得(-5)⊕3
=$\frac{|-5-3|+(-5)+3}{2}$
=$\frac{8-5+3}{2}$
=$\frac{6}{2}$
=3.
3⊕(-5)
=$\frac{|3-(-5)|+3+(-5)}{2}$
=$\frac{8+3-5}{2}$
=$\frac{6}{2}$
=3.
观察结果:(-5)⊕3=3⊕(-5),推测交换律成立,
∴规律为a⊕b=b⊕a(交换律成立).
(2)m⊕n=n⊕m.
理由:$m\oplus n=\frac{|m-n|+m+n}{2}$;
$n\oplus m=\frac{|n-m|+n+m}{2}$,
∵|m-n|=|n-m|,且m+n=n+m,
∴$\frac{|m-n|+m+n}{2}=\frac{|n-m|+n+m}{2}$,
即m⊕n=n⊕m.

13. 如图3-7,已知∠HCO=∠EBC,∠BHC+∠BEF=180°.
(1)求证:EF//BH;
(2)若BH平分∠EBO,EF⊥AO于点F,∠HCO=64°,求∠CHO的度数.

13.(1)证明:
∵∠HCO=∠EBC,
∴EB//HC,
∴∠EBH=∠BHC.
∵∠BHC+∠BEF=180°,
∴∠EBH+∠BEF=180°,
∴EF//BH.
(2)解:
∵∠HCO=∠EBC,
∴∠HCO=∠EBC=64°.
∵BH平分∠EBO,
∴∠EBH=∠CBH=$\frac{1}{2}$∠EBC=32°.
∵EB//HC,
∴∠CHB=∠EBH=32°.
∵EF⊥AO于点F,EF//BH,
∴BH⊥AO,即∠BHA=90°,
∴∠CHO=180°-∠BHA-∠CHB=180°-90°-32°=58°.
∴∠CHO的度数为58°.