3.某市采用分段收费的方式按月计算每户家庭的水费,收费标准如下表:

(1)小明家3月份用水量为20立方米,应缴纳水费元;
(2)设某户某月的用水量为$x$立方米,应缴纳水费多少元?(用含$x$的代数式表示)
(3)小红家6月份和7月份的用水量共50立方米,且7月份的用水量比6月份的多,这两个月共缴纳水费217元,则小红家6月份和7月份的用水量分别是多少立方米?

3.(1)73
(2)解:当x≤18时,应缴纳水费3.5x元.
当18＜x≤25时,应缴纳水费3.5×18+5(x-18)=(5x-27)元.
当x＞25时,应缴纳水费3.5×18+5×(25-18)+7(x-25)=(7x-77)元.
(3)解:设小红家6月份的用水量为y立方米,则7月份的用水量为(50-y)立方米.
当y≤18时,3.5y+7(50-y)-77=217,解得y=16.
当18＜y＜25时,5y-27+7(50-y)-77=217,
解得y=14.5(不符合题意,舍去).
所以y=16,所以50-y=50-16=34.
答:小红家6月份的用水量为16立方米,7月份的用水量为34立方米.

【分析】
本题是分段收费的实际应用问题，解题思路如下：
1. 第(1)问：先判断20立方米属于哪一段收费范围，再按对应分段计算水费，18立方米内按3.5元/立方米，超过18的部分按5元/立方米，求和即可。
2. 第(2)问：分三种情况讨论用水量x的范围：x≤18、18＜x≤25、x＞25，分别计算各段水费总和，用含x的代数式表示。
3. 第(3)问：设6月份用水量为y立方米，则7月份为(50-y)立方米，由7月用水量更多得y＜25，再分两种情况讨论y的范围，代入总水费217元列方程，舍去不符合题意的解，最终得到两个月的用水量。
【解析】
(1) 小明家3月份用水量20立方米，其中18立方米按3.5元/立方米收费，超过18立方米的部分为20-18=2立方米，按5元/立方米收费。
应缴水费：18×3.5 + 2×5 = 63 + 10 = 73（元）。
(2) 分三种情况：
① 当x≤18时，水费为3.5x元；
② 当18＜x≤25时，水费为18立方米的费用加上超过18部分的费用，即3.5×18 + 5(x-18) = 5x - 27（元）；
③ 当x＞25时，水费为18立方米费用+18到25立方米部分费用+超过25部分费用，即3.5×18 +5×(25-18)+7(x-25)=7x -77（元）。
(3) 设6月份用水量为y立方米，则7月份为(50-y)立方米，由7月用水量更多得50-y＞y → y＜25。
分两种情况：
① 若y≤18，则7月份用水量50-y＞25，总水费为：3.5y + (7(50-y)-77)=217，
解方程得：y=16，符合y≤18，此时7月份用水量50-16=34立方米，符合题意。
② 若18＜y＜25，总水费为：(5y-27)+(7(50-y)-77)=217，
解方程得：y=14.5，不满足18＜y＜25，舍去。
综上，6月份用水量16立方米，7月份34立方米。
【答案】
(1)73；(2)当x≤18时，水费为3.5x元；当18＜x≤25时，水费为(5x-27)元；当x＞25时，水费为(7x-77)元；(3)6月份16立方米，7月份34立方米。
【知识点】
分段函数、代数式、一元一次方程的应用
【点评】
本题结合实际生活中的分段收费问题，考查分类讨论思想和方程的应用，需要学生准确判断各段用水量对应的收费标准，避免计算错误，是一道综合性较强的应用题。
【难度系数】
0.5

4.元旦来临之际,某超市规定消费不超过200元按原价付费,对消费超过200元的顾客实行如下表所示的优惠：

(1)小博妈妈一次性购物$x$元($200＜x≤600$),她实际付款元;(用含$x$的代数式表示)
(2)小西妈妈一次性购物$x$元$(x＜200)$,小博妈妈一次性购物$(x+300)$元,结账时小博妈妈比小西妈妈多付250元,求$x$的值;
(3)小博和妈妈一起在超市购买了如下标价的物品:一个电饭煲445元,四千克排骨(50元/千克),两提牛奶(70元/提),两板鸡蛋(35元/板),一提卫生纸27元,一个文具袋6元,妈妈正准备一次性付款,小博说他有更省钱的方法.你知道他的方法吗?

4.(1)(0.8x+40)
(2)解:因为x＜200,
所以小西妈妈按原价付款x元.
因为300＜x+300＜500,
所以超过200元不超过600元的部分按八折付款,
所以小博妈妈实际付款200+0.8(x+300-200)=(0.8x+280)元.
根据题意,得0.8x+280-x=250,
解得x=150,所以x的值为150.
(3)解:总费用为445+4×50+2×70+2×35+27+6=888(元),因为888＞600,所以每满300元减100元,
所以一次性付款的方案实际付款888-2×100=688(元).
再买两个6元的文具袋,总费用为888+2×6=900(元),
所以再买两个6元的文具袋实际付款900-3×100=600(元).
所以小博的方法是再买两个6元的文具袋.(答案不唯一)

【分析】
本题围绕超市购物分段优惠规则设置问题，分三小问逐步解决：
1. 第(1)问：明确200＜x≤600时的优惠是“超过200元部分打八折”，需将总金额拆分为200元（原价）和超额部分，分别计算后化简得到代数式。
2. 第(2)问：先确定小西妈妈（x＜200）按原价付款x元；再判断小博妈妈的购物金额x+300的范围（因x＜200，故x+300＜500，属于200~600区间），根据该区间优惠计算其实际付款；最后根据“小博妈妈比小西妈妈多付250元”列一元一次方程求解x。
3. 第(3)问：先计算所有物品总标价，再分别计算一次性付款的优惠金额；接着思考是否可通过增加少量物品让总金额满足更多“每满300减100”的条件，对比两种付款方式的实际付款，找到更省钱的方案。
【解析】
(1) 当200＜x≤600时，超过200元的部分为(x-200)元，这部分打八折，因此实际付款为：
200 + 0.8(x-200) = 200 + 0.8x - 160 = 0.8x + 40。
(2) 因为x＜200，所以小西妈妈按原价付款，即付款x元。
由于x＜200，故x+300 ＜ 200+300=500，又x+300＞300＞200，因此小博妈妈的购物金额属于“超过200元但不超过600元”的区间，实际付款为：
200 + 0.8[(x+300)-200] = 200 + 0.8(x+100) = 0.8x + 280。
根据题意，小博妈妈比小西妈妈多付250元，列方程：
(0.8x + 280) - x = 250
解得：-0.2x = -30 → x=150。
(3) 先计算所有物品的总标价：
445 + 4×50 + 2×70 + 2×35 + 27 + 6 = 888（元）。
方案一：一次性付款，因888＞600，每满300减100，888里有2个300，故实际付款：888 - 2×100 = 688（元）。
方案二：再买两个6元的文具袋，总金额变为888 + 2×6 = 900（元），900里有3个300，实际付款：900 -3×100=600（元）。
对比可知，方案二更省钱，因此小博的方法是再买两个6元的文具袋。
【答案】
(1)(0.8x+40)；(2)150；(3)再买两个6元的文具袋（答案不唯一）
【知识点】
列代数式、一元一次方程应用、方案优化
【点评】
本题是购物优惠的实际应用问题，重点考查学生对分段优惠规则的理解、一元一次方程的应用以及方案优化的分析能力，需要学生分情况讨论不同消费区间的优惠，同时具备一定的逻辑推理能力，找到最优付款方式。
【难度系数】
0.5