5. 在$\triangle ABC$中,$\angle A$,$\angle B$都是锐角,且满足$|\sin A-\frac{\sqrt{2}}{2}|+(\frac{\sqrt{3}}{2}-\cos B)^{2}= 0$,则$\angle C$的度数为.

105°

因为$|\sin A - \frac{\sqrt{2}}{2}| + (\frac{\sqrt{3}}{2} - \cos B)^2 = 0$，且绝对值和平方数均为非负数，所以$\sin A - \frac{\sqrt{2}}{2} = 0$，$\frac{\sqrt{3}}{2} - \cos B = 0$。
则$\sin A = \frac{\sqrt{2}}{2}$，$\cos B = \frac{\sqrt{3}}{2}$。
因为$\angle A$，$\angle B$都是锐角，所以$\angle A = 45°$，$\angle B = 30°$。
在$\triangle ABC$中，$\angle C = 180° - \angle A - \angle B = 180° - 45° - 30° = 105°$。

6. 计算:$\sin^{2}45^{\circ}-\tan60^{\circ}\cos30^{\circ}$.

答题卡：
$\begin{aligned}\sin^{2}45^{\circ} - \tan60^{\circ}\cos30^{\circ} \\= \left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^{2} - \sqrt{3} × \frac{\sqrt{3}}{2} \\= \frac{2}{4} - \frac{3}{2} \\= \frac{1}{2} - \frac{3}{2} \\= -1\end{aligned}$

7. 如图,在$\triangle ABC$中,$\angle C= 90^{\circ}$,$\angle ABC$的平分线BD交AC于点D,$\tan\angle CBD= \frac{\sqrt{3}}{3}$,$BC= 3$,求AB的长.

在$\triangle BCD$中，
因为$\tan\angle CBD=\frac{\sqrt{3}}{3}$，
所以$\angle CBD = 30^{\circ}$。
由于$BD$是$\angle ABC$的平分线，
所以$\angle CBA = 2\angle CBD = 60^{\circ}$。
在直角三角形$ABC$中，
已知$\angle CBA = 60^{\circ}$，$BC = 3$，
则$\cos\angle CBA=\frac{BC}{AB}$，
所以$AB = \frac{BC}{\cos60^{\circ}} = \frac{3}{\frac{1}{2}} = 6$。
综上，$AB$的长为$6$。