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3. 如图,AB//CD,BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB,AD过点P且与AB垂直.若AD= 8,则点P到BC的距离是 (
A.8
B.6
C.4
D.2
C
)A.8
B.6
C.4
D.2
答案
C
解析
过点P作PE⊥BC于E。
∵AD⊥AB，AB//CD，
∴AD⊥CD，即PA⊥AB，PD⊥CD。
∵BP平分∠ABC，PE⊥BC，PA⊥AB，
∴PE=PA。
∵CP平分∠DCB，PE⊥BC，PD⊥CD，
∴PE=PD。
∴PA=PD=PE。
∵PA+PD=AD=8，
∴PA=PD=4，即PE=4。
C
∵AD⊥AB，AB//CD，
∴AD⊥CD，即PA⊥AB，PD⊥CD。
∵BP平分∠ABC，PE⊥BC，PA⊥AB，
∴PE=PA。
∵CP平分∠DCB，PE⊥BC，PD⊥CD，
∴PE=PD。
∴PA=PD=PE。
∵PA+PD=AD=8，
∴PA=PD=4，即PE=4。
C
4. 如图,在△ABC中,CD是边AB上的高,BE平分∠ABC,且交CD于点E,BC= 5,DE= 2,则△BCE的面积为 (
A.10
B.7
C.5
D.4
C
)A.10
B.7
C.5
D.4
答案
C
解析
过点E作EF⊥BC于点F。
∵BE平分∠ABC，CD⊥AB，EF⊥BC，
∴EF=DE=2。
∴S△BCE=$\frac{1}{2}$×BC×EF=$\frac{1}{2}$×5×2=5。
C
∵BE平分∠ABC，CD⊥AB，EF⊥BC，
∴EF=DE=2。
∴S△BCE=$\frac{1}{2}$×BC×EF=$\frac{1}{2}$×5×2=5。
C
5. 如图,在Rt△ABC中,∠C= 90°,利用尺规分别在BC,BA上截取BE,BD,使BE= BD；分别以点D,E为圆心,大于$\frac{1}{2}DE$的长为半径作弧,两弧在∠CBA内交于点F；作射线BF交AC于点G.若AC= 3,AG= 2,P为AB上一动点,则 (
A.GP长的最小值为$\frac{1}{2}$
B.GP长的最小值为1
C.GP长的最小值为2
D.GP长的最小值无法确定
B
)A.GP长的最小值为$\frac{1}{2}$
B.GP长的最小值为1
C.GP长的最小值为2
D.GP长的最小值无法确定
答案
B
解析
由尺规作图得BF平分∠CBA。
∵AC=3，AG=2，
∴CG=AC-AG=1。
∵点P为AB上一动点，
∴GP长的最小值为点G到AB的距离。
∵BF平分∠CBA，∠C=90°，
∴点G到AB的距离等于CG=1。
∴GP长的最小值为1。
B
∵AC=3，AG=2，
∴CG=AC-AG=1。
∵点P为AB上一动点，
∴GP长的最小值为点G到AB的距离。
∵BF平分∠CBA，∠C=90°，
∴点G到AB的距离等于CG=1。
∴GP长的最小值为1。
B
