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3. 如图,AD与BC交于点O,△ABO和△CDO关于直线PQ对称,点A,B的对称点分别是点C,D.下列结论不一定正确的是 (
A.AD⊥BC
B.AC⊥PQ
C.△ABO≌△CDO
D.AC//BD
A
)A.AD⊥BC
B.AC⊥PQ
C.△ABO≌△CDO
D.AC//BD
答案
A
解析
∵△ABO和△CDO关于直线PQ对称，∴△ABO≌△CDO（对称图形全等），C正确；
点A与C、B与D为对称点，∴PQ垂直平分AC、PQ垂直平分BD（对称轴垂直平分对应点连线），故AC⊥PQ、BD⊥PQ，∴AC//BD（垂直于同一直线的两直线平行），B、D正确；
AD与BC交于点O，由对称性质仅能得OA=OC、OB=OD及对应角相等，但无法推出AD⊥BC，A不一定正确。
点A与C、B与D为对称点，∴PQ垂直平分AC、PQ垂直平分BD（对称轴垂直平分对应点连线），故AC⊥PQ、BD⊥PQ，∴AC//BD（垂直于同一直线的两直线平行），B、D正确；
AD与BC交于点O，由对称性质仅能得OA=OC、OB=OD及对应角相等，但无法推出AD⊥BC，A不一定正确。
4. 如图,在△ABC中,点D在边BC上,将点D分别以AB,AC为对称轴,画出对称点E,F,连接AE,AF.若∠B= 62°,∠C= 51°,则∠EAF的度数为 (
A. 113°
B. 124°
C. 134°
C. 154°
C
)A. 113°
B. 124°
C. 134°
C. 154°
答案
C
解析
在△ABC中，∠B=62°，∠C=51°，
∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-62°-51°=67°.
∵E是D关于AB的对称点，
∴∠EAB=∠DAB.
∵F是D关于AC的对称点，
∴∠FAC=∠DAC.
∠EAF=∠EAB+∠BAC+∠FAC=∠DAB+∠BAC+∠DAC=2∠BAC=2×67°=134°.
C
∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-62°-51°=67°.
∵E是D关于AB的对称点，
∴∠EAB=∠DAB.
∵F是D关于AC的对称点，
∴∠FAC=∠DAC.
∠EAF=∠EAB+∠BAC+∠FAC=∠DAB+∠BAC+∠DAC=2∠BAC=2×67°=134°.
C
5. 如图,序号①~④对应的四个三角形都是在△ABC的基础上进行一次变换之后得到的,其中通过轴对称变换得到的是 (
A.①
B.②
C.③
D.④
C
)A.①
B.②
C.③
D.④
答案
C
解析
根据轴对称变换性质，对应点连线被对称轴垂直平分。观察图形，①为平移，②为平移或旋转，③为△ABC沿BC所在直线对称得到，④为旋转。故通过轴对称变换得到的是③。
6. 如图,直线l,m相交于点O,P为这两条直线外一点,且OP= 2.8.若点P关于直线l,m的对称点分别是$P_1$和$P_2,$则点$P_1$和点$P_2$之间的距离可能是 (
A.0
B.5
C.6
D.7
B
)A.0
B.5
C.6
D.7
答案
B
解析
连接$OP_1$，$OP_2$，$P_1P_2$。
∵点$P$关于直线$l$，$m$的对称点分别是$P_1$和$P_2$，
∴$OP_1=OP=2.8$，$OP_2=OP=2.8$。
在$\triangle OP_1P_2$中，根据三角形三边关系：$|OP_1-OP_2| ＜ P_1P_2 ＜ OP_1+OP_2$，
即$0 ＜ P_1P_2 ＜ 5.6$。
选项中只有$5$满足条件。
B
∵点$P$关于直线$l$，$m$的对称点分别是$P_1$和$P_2$，
∴$OP_1=OP=2.8$，$OP_2=OP=2.8$。
在$\triangle OP_1P_2$中，根据三角形三边关系：$|OP_1-OP_2| ＜ P_1P_2 ＜ OP_1+OP_2$，
即$0 ＜ P_1P_2 ＜ 5.6$。
选项中只有$5$满足条件。
B
