2025年自我提升与评价八年级数学上册人教版第128页答案
6. 已知$m^{2}= 4n+a$,$n^{2}= 4m+a$,$m≠n$,则$m^{2}+2mn+n^{2}$的值为(
C
)
A.36
B.25
C.16
D.9

答案

C

解析

已知$m^{2}=4n+a$，$n^{2}=4m+a$，且$m\neq n$。
$m^{2}-n^{2}=4n-4m$，
$(m-n)(m+n)=-4(m-n)$，
因为$m\neq n$，所以$m-n\neq0$，两边同时除以$m-n$得：$m + n=-4$，
$m^{2}+2mn + n^{2}=(m + n)^{2}=(-4)^{2}=16$
C
7. 因式分解:$x^{2}+2x+1= $
$(x+1)^{2}$
.

答案

$(x+1)^{2}$

解析

$(x+1)^{2}$
8. 因式分解:$m^{3}-4m^{2}+4m=$
$m(m-2)^{2}$
.

答案

$m(m-2)^{2}$

解析

首先，观察多项式 $m^{3}-4m^{2}+4m$，我们发现每一项都含有 $m$，因此可以提取公因式 $m$，得到：
$m^{3}-4m^{2}+4m = m(m^{2}-4m+4)$
接下来，我们观察括号内的二次多项式 $m^{2}-4m+4$，这是一个完全平方的形式，它可以表示为 $(m-2)^{2}$。
所以，原多项式可以进一步分解为：
$m(m^{2}-4m+4) = m(m-2)^{2}$
9. 因式分解:$(a-b)(a-4b)+ab= $
$(a - 2b)^2$
.

答案

$(a - 2b)^2$

解析

$(a-b)(a-4b)+ab$
$=a^{2}-4ab-ab+4b^{2}+ab$
$=a^{2}-4ab+4b^{2}$
$=(a-2b)^{2}$
10. 计算:$89^{2}+89×22+11^{2}=$
10000
.

答案

10000

解析

$89^{2}+89×22+11^{2}$
$=89^{2}+2×89×11+11^{2}$
$=(89+11)^{2}$
$=100^{2}$
$=10000$
11. 若$m= 2n+3$,则$m^{2}-4mn+4n^{2}$的值是
9
.

答案

9

解析

$m^{2}-4mn+4n^{2}=(m-2n)^{2}$，
因为$m=2n+3$，所以$m-2n=3$，
则$(m-2n)^{2}=3^{2}=9$。
9
12. 当$x= m$时,多项式$x^{2}+2x+n^{2}$的值为-1,则当$x= -m$时,该多项式的值为
3
.

答案

3

解析

当$x = m$时，$m^{2}+2m + n^{2}=-1$，整理得$(m + 1)^{2}+n^{2}=0$。
因为$(m + 1)^{2}\geq0$，$n^{2}\geq0$，所以$m + 1 = 0$，$n = 0$，解得$m=-1$，$n = 0$。
当$x=-m$时，$x=1$，多项式的值为$1^{2}+2×1+0^{2}=1 + 2+0=3$。
3
13. 因式分解：
(1)$2m^{2}-12mn+18n^{2};$
(2)$-2x^{2}y+16xy-32y;$
(3)$a^{4}-2a^{2}+1;$
(4)$4(a-b)^{2}-4(b-a)+1.$

答案

(1)解：
原式=$2(m^{2} - 6mn + 9n^{2})$
=$2(m - 3n)^{2}$
(2)解：
原式=$-2y(x^{2} - 8x + 16)$
=$-2y(x - 4)^{2}$
(3)解：
原式=$(a^{2} - 1)^{2}$
=$(a + 1)^{2}(a - 1)^{2}$
(4)解：
首先，将$4(b-a)$转换为$-4(a-b)$，得到：
原式=$4(a-b)^{2} + 4(a-b) + 1$
=$[2(a-b) + 1]^{2}$
=$(2a - 2b + 1)^{2}$