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7. 已知关于x,y的多项式$(a-2)x^{2}+(b+1)xy-x+y-7$不含二次项,则$a-b$的值为
3
.答案
3
解析
由于多项式$(a-2)x^{2}+(b+1)xy-x+y-7$不含二次项，
所以二次项系数必须为0，
即$a-2=0$，解得$a=2$；
$b+1=0$，解得$b=-1$。
所以$a-b=2-(-1)=3$。
所以二次项系数必须为0，
即$a-2=0$，解得$a=2$；
$b+1=0$，解得$b=-1$。
所以$a-b=2-(-1)=3$。
8. 用规格相同的小棒摆成一组图案,第1个图案中有9根小棒,第2个图案中有13根小棒,第3个图案中有17根小棒……按此规律,第n个图案中有
4n+5
根小棒.答案
4n+5
解析
第1个图案：9=5+4×1；第2个图案：13=5+4×2；第3个图案：17=5+4×3；...；第n个图案：5+4n=4n+5。
9. 若单项式$-3x^{4}y^{3}的次数与多项式a^{2}+5a^{m+1}b+a^{2}b^{2}$的次数相同,求多项式$-2m+3$的值.
答案
由题知，单项式$- 3x^{4}y^{3}$的次数是$4 + 3 = 7$。
因为单项式的次数与多项式$a^{2} + 5a^{m + 1}b + a^{2}b^{2}$的次数相同，
所以多项式的最高次项次数也为$7$，
观察多项式可知最高次项为$5a^{m + 1}b$，
所以$m + 1 + 1 = 7$，
解得$m = 5$。
将$m = 5$代入$- 2m + 3$，
得$- 2× 5 + 3 = - 7$。
所以$- 2m + 3$的值为$- 7$。
因为单项式的次数与多项式$a^{2} + 5a^{m + 1}b + a^{2}b^{2}$的次数相同，
所以多项式的最高次项次数也为$7$，
观察多项式可知最高次项为$5a^{m + 1}b$，
所以$m + 1 + 1 = 7$，
解得$m = 5$。
将$m = 5$代入$- 2m + 3$，
得$- 2× 5 + 3 = - 7$。
所以$- 2m + 3$的值为$- 7$。
10. 已知鞋号(单位:码)与脚长(单位:mm)的对应关系如下表.
|鞋号/码|...|33|34|35|36|37|...|
|脚长/mm|...|215|220|225|230|235|...|
(1)若小华的脚长为245 mm,则他的鞋号是
(2)若脚长为y mm,鞋号为x码,请写出一个把鞋号转换为脚长的公式.
|鞋号/码|...|33|34|35|36|37|...|
|脚长/mm|...|215|220|225|230|235|...|
(1)若小华的脚长为245 mm,则他的鞋号是
39
码；(2)若脚长为y mm,鞋号为x码,请写出一个把鞋号转换为脚长的公式.
$y = 5x+50$
答案
(1)
观察表格可知，鞋号每增加$1$码，脚长增加$5mm$。
设鞋号为$x$码，脚长为$L$ $mm$，可得到关系式$L = 215+5(x - 33)=5x - 165 + 215=5x + 50$。
当$L = 245$时，$245=5x + 50$，
$5x=245 - 50$，
$5x = 195$，
解得$x = 39$。
(2)
由(1)中分析可知，把鞋号转换为脚长的公式为$y = 5x+50$。
观察表格可知，鞋号每增加$1$码，脚长增加$5mm$。
设鞋号为$x$码，脚长为$L$ $mm$，可得到关系式$L = 215+5(x - 33)=5x - 165 + 215=5x + 50$。
当$L = 245$时，$245=5x + 50$，
$5x=245 - 50$，
$5x = 195$，
解得$x = 39$。
(2)
由(1)中分析可知，把鞋号转换为脚长的公式为$y = 5x+50$。
