6. 已知长方形的周长为$2a+4b$,其中一边长为$a-b$,则与之相邻的另一边长为.

3b

长方形周长=2×(长+宽)，则另一边长=(周长÷2)-已知边长。周长的一半为(2a+4b)÷2=a+2b，所以另一边长=(a+2b)-(a-b)=a+2b-a+b=3b。

7. 若$m^{2}-2m= 1$,则代数式$2m^{2}-4m+3$的值为.

5

因为$m^{2}-2m=1$，所以$2m^{2}-4m=2(m^{2}-2m)=2×1=2$，则$2m^{2}-4m+3=2+3=5$。

8. 某轮船顺水航行了4h,逆水航行了2h.已知船在静水中的速度为$a\ km/h$,水流速度为$b\ km/h$,则轮船共航行了km.

共航行了 $6a + 2b$ km。

轮船顺水航行时，其速度为静水中的速度加上水流速度，即 $a + b$ km/h。
顺水航行了4h，所以顺水航行的距离为 $4(a + b)$ km。
轮船逆水航行时，其速度为静水中的速度减去水流速度，即 $a - b$ km/h。
逆水航行了2h，所以逆水航行的距离为 $2(a - b)$ km。
因此，轮船共航行的距离为顺水航行的距离加上逆水航行的距离，即 $4(a + b) + 2(a - b)$ km。
化简得：$4a + 4b + 2a - 2b = 6a + 2b$ km。

9. 化简.
(1)$(2-a^{2}+4a)-(5a^{2}-a-1)$;
(2)$2(a^{2}-\frac{1}{3}ab)-\frac{1}{3}(9a^{2}-2ab)$;
(3)$(2x^{2}-\frac{1}{2}+3x)-4(x-x^{2}+\frac{1}{2})$.

(1) 原式$=2 - a^{2} + 4a - 5a^{2} + a + 1$
$=(-a^{2} - 5a^{2}) + (4a + a) + (2 + 1)$
$=-6a^{2} + 5a + 3$
(2) 原式$=2a^{2} - \frac{2}{3}ab - 3a^{2} + \frac{2}{3}ab$
$=(2a^{2} - 3a^{2}) + (-\frac{2}{3}ab + \frac{2}{3}ab)$
$=-a^{2}$
(3) 原式$=2x^{2} - \frac{1}{2} + 3x - 4x + 4x^{2} - 2$
$=(2x^{2} + 4x^{2}) + (3x - 4x) + (-\frac{1}{2} - 2)$
$=6x^{2} - x - \frac{5}{2}$

10. 下面是小彬同学进行整式化简的过程,请认真阅读并完成相应任务.
解:$3(3xy-x^{2})-2(2x^{2}-xy)$
$=9xy-3x^{2}-4x^{2}-2xy$ 第1步
$=7xy-7x^{2}$. 第2步
(1)以上步骤中,第步开始出现错误,原因是______;
(2)请写出该整式正确的化简过程,并求出当$x= -1,y= -\frac{1}{11}$时该整式的值.

(1)1；去第二个括号时，$-2$与$-xy$相乘应为$+2xy$，符号错误。
(2)解：$3(3xy - x^2) - 2(2x^2 - xy)$
$=9xy - 3x^2 - 4x^2 + 2xy$
$=(9xy + 2xy) + (-3x^2 - 4x^2)$
$=11xy - 7x^2$
当$x = -1$，$y = -\frac{1}{11}$时，
原式$=11×(-1)×(-\frac{1}{11}) - 7×(-1)^2$
$=1 - 7×1$
$=1 - 7$
$=-6$