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5. 在如图所示的电路中,电阻器$R_{1}的电阻为10\Omega$,电源电压为$15\ V$。
(1) 求闭合开关 S 后通过电阻器$R_{1}的电流I_{1}$。
(2) 把滑动变阻器$R_{2}$与电流表(测量范围为$0\sim 0.6\ A$)以某种方式接入电路中,发现电路中最小电功率为$27\ W$。
① 判断$R_{1}与R_{2}$的连接方式,并说明理由。
② 求电路中滑动变阻器的最大电阻$R_{2max}$。
③ 求电路中的最大电功率$P_{max}$。
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(1) 求闭合开关 S 后通过电阻器$R_{1}的电流I_{1}$。
(2) 把滑动变阻器$R_{2}$与电流表(测量范围为$0\sim 0.6\ A$)以某种方式接入电路中,发现电路中最小电功率为$27\ W$。
① 判断$R_{1}与R_{2}$的连接方式,并说明理由。
② 求电路中滑动变阻器的最大电阻$R_{2max}$。
③ 求电路中的最大电功率$P_{max}$。
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答案
(1) 1.5 A；(2) ① 并联；② 50 Ω；③ 31.5 W
解析
(1) 解：闭合开关S后，电路为$R_{1}$的简单电路，根据欧姆定律$I = \frac{U}{R}$，通过$R_{1}$的电流$I_{1}=\frac{U}{R_{1}}=\frac{15\ V}{10\ \Omega}=1.5\ A$。
(2) ① 解：$R_{1}$与$R_{2}$的连接方式为并联。理由：若串联，电路最小电功率$P_{min}=\frac{U^{2}}{R_{1}+R_{2\max}}$，当$R_{2\max}\to\infty$时，$P_{min}\to0$，但题目中最小电功率为$27\ W$，不符合；若并联，$R_{1}$的电功率$P_{1}=\frac{U^{2}}{R_{1}}=\frac{(15\ V)^{2}}{10\ \Omega}=22.5\ W$，$R_{2}$的电功率$P_{2}=\frac{U^{2}}{R_{2}}$，总功率$P = P_{1}+P_{2}$，当$R_{2}$最大时，$P_{2}$最小，总功率最小，符合题意。
② 解：电路最小总功率$P_{min} = 27\ W$，$P_{1}=22.5\ W$，则$R_{2}$的最小功率$P_{2\min}=P_{min}-P_{1}=27\ W - 22.5\ W=4.5\ W$。由$P_{2\min}=\frac{U^{2}}{R_{2\max}}$得，$R_{2\max}=\frac{U^{2}}{P_{2\min}}=\frac{(15\ V)^{2}}{4.5\ W}=50\ \Omega$。
③ 解：电流表测量范围为$0\sim0.6\ A$，若电流表测$R_{2}$支路电流，$I_{2\max}=0.6\ A$，$R_{2\min}=\frac{U}{I_{2\max}}=\frac{15\ V}{0.6\ A}=25\ \Omega$，$P_{2\max}=UI_{2\max}=15\ V×0.6\ A=9\ W$，总功率$P_{\max}=P_{1}+P_{2\max}=22.5\ W + 9\ W=31.5\ W$；若电流表测干路电流，干路最大电流$I_{\max}=0.6\ A$，但$R_{1}$的电流$1.5\ A＞0.6\ A$，不可能，故最大电功率$P_{\max}=31.5\ W$。
6. 如图所示,电源电压为$18\ V$,$R_{0}$为定值电阻,$R$为滑动变阻器,电流表的测量范围为“$0\sim 0.6\ A$”,电压表的测量范围为“$0\sim 15\ V$”。闭合开关 S,移动滑片 P,当滑片 P 移至滑动变阻器中点时,电流表的示数为$0.36\ A$,电压表的示数为$3.6\ V$。
(1) 求$R_{0}$的电阻。
(2) 求滑动变阻器的最大电阻。
(3) 在保证电路安全的情况下,电路的最大功率为$P_{1}$；将电压表改接在$R$两端,电路的最小功率为$P_{2}$。求$P_{1}:P_{2}$。
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(1) 求$R_{0}$的电阻。
(2) 求滑动变阻器的最大电阻。
(3) 在保证电路安全的情况下,电路的最大功率为$P_{1}$；将电压表改接在$R$两端,电路的最小功率为$P_{2}$。求$P_{1}:P_{2}$。
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答案
(1)
由电路图可知，$R_0$与$R$串联，电压表测$R_0$两端的电压，电流表测电路中的电流。
当滑片$P$移至滑动变阻器中点时，$I = 0.36A$，$U_0 = 3.6V$，
根据$I=\frac{U}{R}$可得，$R_0=\frac{U_0}{I}=\frac{3.6V}{0.36A}=10\Omega$。
(2)
此时滑动变阻器接入电路的电阻为$R_{中}$，
电源电压$U = 18V$，
根据串联电路电压特点$U = U_0+U_R$，可得滑动变阻器两端的电压$U_R=U - U_0=18V - 3.6V = 14.4V$，
再根据$I=\frac{U}{R}$可得，$R_{中}=\frac{U_R}{I}=\frac{14.4V}{0.36A}=40\Omega$，
所以滑动变阻器的最大电阻$R = 2R_{中}=2×40\Omega = 80\Omega$。
(3)
①求$P_1$：
因为电流表的量程为$0 - 0.6A$，为保证电路安全，电路中的最大电流$I_{max}=0.6A$，
根据$P = UI$可得，电路的最大功率$P_1=UI_{max}=18V×0.6A = 10.8W$。
②求$P_2$：
将电压表改接在$R$两端，当电压表示数最大为$U_{Rmax}=15V$时，$R_0$两端的电压$U_{0}'=U - U_{Rmax}=18V - 15V = 3V$，
此时电路中的电流$I_{min}=\frac{U_{0}'}{R_0}=\frac{3V}{10\Omega}=0.3A$，
根据$P = UI$可得，电路的最小功率$P_2=UI_{min}=18V×0.3A = 5.4W$。
所以$\frac{P_1}{P_2}=\frac{10.8W}{5.4W}=2:1$。
综上，答案依次为：(1)$10\Omega$；(2)$80\Omega$；(3)$2:1$。
由电路图可知，$R_0$与$R$串联，电压表测$R_0$两端的电压，电流表测电路中的电流。
当滑片$P$移至滑动变阻器中点时，$I = 0.36A$，$U_0 = 3.6V$，
根据$I=\frac{U}{R}$可得，$R_0=\frac{U_0}{I}=\frac{3.6V}{0.36A}=10\Omega$。
(2)
此时滑动变阻器接入电路的电阻为$R_{中}$，
电源电压$U = 18V$，
根据串联电路电压特点$U = U_0+U_R$，可得滑动变阻器两端的电压$U_R=U - U_0=18V - 3.6V = 14.4V$，
再根据$I=\frac{U}{R}$可得，$R_{中}=\frac{U_R}{I}=\frac{14.4V}{0.36A}=40\Omega$，
所以滑动变阻器的最大电阻$R = 2R_{中}=2×40\Omega = 80\Omega$。
(3)
①求$P_1$：
因为电流表的量程为$0 - 0.6A$，为保证电路安全，电路中的最大电流$I_{max}=0.6A$，
根据$P = UI$可得，电路的最大功率$P_1=UI_{max}=18V×0.6A = 10.8W$。
②求$P_2$：
将电压表改接在$R$两端，当电压表示数最大为$U_{Rmax}=15V$时，$R_0$两端的电压$U_{0}'=U - U_{Rmax}=18V - 15V = 3V$，
此时电路中的电流$I_{min}=\frac{U_{0}'}{R_0}=\frac{3V}{10\Omega}=0.3A$，
根据$P = UI$可得，电路的最小功率$P_2=UI_{min}=18V×0.3A = 5.4W$。
所以$\frac{P_1}{P_2}=\frac{10.8W}{5.4W}=2:1$。
综上，答案依次为：(1)$10\Omega$；(2)$80\Omega$；(3)$2:1$。
