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1. $\sqrt[3]{-8}$的平方是(
A.8
B.4
C.2
D.-4
B
)A.8
B.4
C.2
D.-4
答案
B
解析
首先计算 $\sqrt[3]{-8}$ 的值，由立方根的定义可知 $\sqrt[3]{-8} = -2$。
然后求 $(-2)$ 的平方，即 $(-2)^2 = 4$。
然后求 $(-2)$ 的平方，即 $(-2)^2 = 4$。
2. 下列数学符号中,既是轴对称图形也是中心对称图形的是(
C
)答案
C
解析
轴对称图形需沿某直线折叠后直线两旁部分完全重合，中心对称图形需绕某点旋转180°后与原图重合。A选项既不是轴对称图形也不是中心对称图形；B选项是中心对称图形但不是轴对称图形；C选项沿水平和竖直中线折叠均重合，是轴对称图形，绕中心旋转180°后与原图重合，是中心对称图形；D选项是轴对称图形但不是中心对称图形。
3. 有如图所示的燕尾槽,其主视图和俯视图分别是(
C
)答案
C
解析
4. 据统计,某班7个学习小组上周参加“青年大学习”的人数分别是5,5,6,6,6,7,7.下列说法错误的是(
A.该组数据的中位数是6
B.该组数据的众数是6
C.该组数据的平均数是6
D.该组数据的方差是6
D
)A.该组数据的中位数是6
B.该组数据的众数是6
C.该组数据的平均数是6
D.该组数据的方差是6
答案
D
解析
数据已按从小到大排列：5, 5, 6, 6, 6, 7, 7。
A. 中位数：中间值为第4个数6，正确。
B. 众数：6出现3次，最多，正确。
C. 平均数：$\frac{5+5+6+6+6+7+7}{7} = \frac{42}{7} = 6$，正确。
D. 方差计算：
$\frac{2 × (5-6)^2 + 3 × (6-6)^2 + 2 × (7-6)^2}{7} = \frac{2 × 1 + 0 + 2 × 1}{7} = \frac{4}{7} \neq 6$，错误。
A. 中位数：中间值为第4个数6，正确。
B. 众数：6出现3次，最多，正确。
C. 平均数：$\frac{5+5+6+6+6+7+7}{7} = \frac{42}{7} = 6$，正确。
D. 方差计算：
$\frac{2 × (5-6)^2 + 3 × (6-6)^2 + 2 × (7-6)^2}{7} = \frac{2 × 1 + 0 + 2 × 1}{7} = \frac{4}{7} \neq 6$，错误。
5. 一张圆桌旁设有4个座位,丙先坐在了如图所示的座位上,甲、乙两人等可能地坐到①②③中的2个座位上.设乙坐在②号座位的概率为$P_{1}$,甲与乙不是相邻而坐的概率为$P_{2}$,则下列结论正确的是(
A.$P_{1}=P_{2}$
B.$2P_{1}=P_{2}$
C.$P_{1}＞P_{2}$
D.$P_{1}+P_{2}=1$
A
)A.$P_{1}=P_{2}$
B.$2P_{1}=P_{2}$
C.$P_{1}＞P_{2}$
D.$P_{1}+P_{2}=1$
答案
A
解析
丙位置固定，甲、乙从①②③中选2个座位，总排列情况有$A_{3}^{2}=6$种：(甲①,乙②)、(甲①,乙③)、(甲②,乙①)、(甲②,乙③)、(甲③,乙①)、(甲③,乙②)。
求$P_{1}$：乙坐②号座位时，甲可坐①或③，有2种情况，$P_{1}=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$。
求$P_{2}$：①②相邻，②③相邻，①③不相邻。不相邻情况为(甲①,乙③)、(甲③,乙①)，共2种，$P_{2}=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$。
故$P_{1}=P_{2}$。
求$P_{1}$：乙坐②号座位时，甲可坐①或③，有2种情况，$P_{1}=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$。
求$P_{2}$：①②相邻，②③相邻，①③不相邻。不相邻情况为(甲①,乙③)、(甲③,乙①)，共2种，$P_{2}=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$。
故$P_{1}=P_{2}$。
6. 函数$y=kx+b$的图象如图所示,则关于x的一元二次方程$x^{2}+bx+k-1=0$的根的情况是(
A.没有实数根
B.有两个不相等的实数根
C.有两个相等的实数根
D.无法确定
B
)A.没有实数根
B.有两个不相等的实数根
C.有两个相等的实数根
D.无法确定
答案
B
解析
根据函数 $y = kx + b$ 的图象可知：$k＜0,b＞0$，
对于一元二次方程 $x^{2} + bx + k - 1 = 0$，其判别式为：
$\Delta = b^{2} - 4 × 1 × (k - 1) = b^{2} - 4k + 4$，
由于 $k ＜ 0$，$b＞0$，所以 $-4k ＞0$，可以得出：
$\Delta = b^{2} - 4k + 4 ＞ 0$，
因为判别式 $\Delta ＞ 0$，所以一元二次方程 $x^{2} + bx + k - 1 = 0$ 有两个不相等的实数根。
对于一元二次方程 $x^{2} + bx + k - 1 = 0$，其判别式为：
$\Delta = b^{2} - 4 × 1 × (k - 1) = b^{2} - 4k + 4$，
由于 $k ＜ 0$，$b＞0$，所以 $-4k ＞0$，可以得出：
$\Delta = b^{2} - 4k + 4 ＞ 0$，
因为判别式 $\Delta ＞ 0$，所以一元二次方程 $x^{2} + bx + k - 1 = 0$ 有两个不相等的实数根。
