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7. 下列运算正确的是(
A.$-2+(-5)= -(5-2)= -3$
B.$(+3)+(-8)= -(8-3)= -5$
C.$(-9)-(-2)= -(9+2)= -11$
D.$(+6)+(-4)= +(6+4)= +10$
B
)A.$-2+(-5)= -(5-2)= -3$
B.$(+3)+(-8)= -(8-3)= -5$
C.$(-9)-(-2)= -(9+2)= -11$
D.$(+6)+(-4)= +(6+4)= +10$
答案
B
解析
A. 计算 $-2+(-5)$，根据有理数加法法则，同号相加取相同符号，并把绝对值相加，即 $-2+(-5)=-7$，与给出的 $-3$ 不符，所以 A 错误。
B. 计算 $(+3)+(-8)$，根据有理数加法法则，异号相加取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，即 $(+3)+(-8)=-(8-3)=-5$，与题目中给出的相符，所以 B 正确。
C. 计算 $(-9)-(-2)$，根据有理数减法法则，减去一个数等于加上这个数的相反数，即 $(-9)-(-2)=(-9)+2=-(9-2)=-7$，与给出的 $-11$ 不符，所以 C 错误。
D. 计算 $(+6)+(-4)$，根据有理数加法法则，异号相加取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，即 $(+6)+(-4)=+(6-4)=2$，与给出的 $+10$ 不符，所以 D 错误。
B. 计算 $(+3)+(-8)$，根据有理数加法法则，异号相加取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，即 $(+3)+(-8)=-(8-3)=-5$，与题目中给出的相符，所以 B 正确。
C. 计算 $(-9)-(-2)$，根据有理数减法法则，减去一个数等于加上这个数的相反数，即 $(-9)-(-2)=(-9)+2=-(9-2)=-7$，与给出的 $-11$ 不符，所以 C 错误。
D. 计算 $(+6)+(-4)$，根据有理数加法法则，异号相加取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，即 $(+6)+(-4)=+(6-4)=2$，与给出的 $+10$ 不符，所以 D 错误。
8. 已知$a + b = 4$,则代数式$1+\frac{a}{2}+\frac{b}{2}$的值为(
A.3
B.1
C.0
D.$-1$
A
)A.3
B.1
C.0
D.$-1$
答案
A
解析
已知 $a + b = 4$，
代数式 $1 + \frac{a}{2} + \frac{b}{2}$ 可以整理为：
$1 + \frac{a + b}{2}$，
将 $a + b = 4$ 代入得：
$1 + \frac{4}{2} = 1 + 2 = 3$。
9. 下列各式:①$m$;②$x + 5 = 7$;③$2x + 3y$;④$\frac{m}{3}$;⑤$\frac{2a + b}{x}$.其中整式有(
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
C
)A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
C
解析
整式是单项式和多项式的统称，分母中不含字母。
①$m$是单项式，属于整式；
②$x + 5 = 7$是方程，不属于整式；
③$2x + 3y$是多项式，属于整式；
④$\frac{m}{3}$可看作$\frac{1}{3}m$，是单项式，属于整式；
⑤$\frac{2a + b}{x}$分母含字母$x$，不属于整式。
综上，①③④是整式，共3个。
①$m$是单项式，属于整式；
②$x + 5 = 7$是方程，不属于整式；
③$2x + 3y$是多项式，属于整式；
④$\frac{m}{3}$可看作$\frac{1}{3}m$，是单项式，属于整式；
⑤$\frac{2a + b}{x}$分母含字母$x$，不属于整式。
综上，①③④是整式，共3个。
10. 如图,在这个运算程序中,若开始输入的$x$是2,则经过2021次运算后输出的结果是(
A.1
B.3
C.4
D.8
C
)A.1
B.3
C.4
D.8
答案
C
解析
输入x=2，依次计算前几次运算结果找规律：
第1次：2（偶）→2÷2=1；
第2次：1（奇）→1+5=6；
第3次：6（偶）→6÷2=3；
第4次：3（奇）→3+5=8；
第5次：8（偶）→8÷2=4；
第6次：4（偶）→4÷2=2；
第7次：2（偶）→2÷2=1，与第1次结果相同，周期为6（1,6,3,8,4,2）。
2021÷6=336……5，余数5对应周期中第5个数4。
第1次：2（偶）→2÷2=1；
第2次：1（奇）→1+5=6；
第3次：6（偶）→6÷2=3；
第4次：3（奇）→3+5=8；
第5次：8（偶）→8÷2=4；
第6次：4（偶）→4÷2=2；
第7次：2（偶）→2÷2=1，与第1次结果相同，周期为6（1,6,3,8,4,2）。
2021÷6=336……5，余数5对应周期中第5个数4。
11. 为了提倡节约用水,某市采用“阶梯水价”收费办法:每户用水不超过5方,每方水收费$x$元,超过5方,每方加收2元.小张家今年3月份用水11方,共缴水费56元,根据题意列出关于$x$的方程:
$5x + 6(x + 2) = 56$
.答案
$5x + 6(x + 2) = 56$（或化简为$11x+12=56$等同的方程形式均算对）。
解析
设每户用水不超过$5$方时，每方水收费$x$元。
小张家3月份用水$11$方，前$5$方的费用为$5x$元。
超过$5$方的部分为$11 - 5 = 6$（方），每方加收$2$元，即每方水费为$(x + 2)$元，所以超过$5$方的费用为$6(x + 2)$元。
根据题意，总费用为$56$元，所以可列出方程：
$5x + 6(x + 2) = 56$。
小张家3月份用水$11$方，前$5$方的费用为$5x$元。
超过$5$方的部分为$11 - 5 = 6$（方），每方加收$2$元，即每方水费为$(x + 2)$元，所以超过$5$方的费用为$6(x + 2)$元。
根据题意，总费用为$56$元，所以可列出方程：
$5x + 6(x + 2) = 56$。
12. 如果按照图中所示的按键顺序操作计算器,最后的结果为
-32
.答案
-32
解析
按键顺序表示的算式为：$3×(-2)^3×\frac{4}{3}$。先算乘方：$(-2)^3=-8$；再依次计算乘法：$3×(-8)=-24$，$-24×\frac{4}{3}=-32$。
13. 如果单项式$3x^{m}y与-5x^{3}y^{n}$是同类项,那么$m + n = $
4
.答案
4
解析
同类项是指所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。
在单项式$3x^{m}y$与$-5x^{3}y^{n}$中，对于$x$的指数，由于它们是同类项，所以$m = 3$；
对于$y$的指数，同样因为它们是同类项，所以$n = 1$。
则$m + n=3 + 1 = 4$。
在单项式$3x^{m}y$与$-5x^{3}y^{n}$中，对于$x$的指数，由于它们是同类项，所以$m = 3$；
对于$y$的指数，同样因为它们是同类项，所以$n = 1$。
则$m + n=3 + 1 = 4$。
14. 如图,化简代数式$|a + b|-|a - 1|+|b - 2|$的结果是
3
.答案
3
解析
由数轴可知$-1＜b＜0$，$1＜a＜2$，
所以$a + b＞0$，$a - 1＞0$，$b - 2＜0$。
根据绝对值的性质：当$x＞0$时，$\vert x\vert=x$；当$x = 0$时，$\vert x\vert=0$；当$x＜0$时，$\vert x\vert=-x$。
则$\vert a + b\vert-\vert a - 1\vert+\vert b - 2\vert=a + b-(a - 1)+(2 - b)$
$=a + b - a + 1+2 - b$
$=3$
所以$a + b＞0$，$a - 1＞0$，$b - 2＜0$。
根据绝对值的性质：当$x＞0$时，$\vert x\vert=x$；当$x = 0$时，$\vert x\vert=0$；当$x＜0$时，$\vert x\vert=-x$。
则$\vert a + b\vert-\vert a - 1\vert+\vert b - 2\vert=a + b-(a - 1)+(2 - b)$
$=a + b - a + 1+2 - b$
$=3$
15. 正月十五元宵节吃汤圆是中华民族的传统习俗.某食品厂为了解市民对去年销售较好的A,B,C,D四种汤圆的喜好程度,于是在元宵节前通过发放汤圆对某小区的居民进行抽样调查(每人只能选择一种汤圆),其中A种汤圆发放了75个,B种汤圆发放了200个.根据如图不完整的扇形统计图,则C种汤圆发放了
125
个.答案
125
解析
由题意可知，B种汤圆发放了200个，占扇形统计图中的$40\%$，
所以总发放汤圆数为：$200÷40\%=500$（个），
D种汤圆占$20\%$，
A、C、D三种汤圆占总数的百分比为：$1-40\%-20\%=40\%$，
由图可知，A，C所占比例相同或者通过计算A所占比例：
A种汤圆发放了75个，A种汤圆所占比例为：
$75÷500×100\%=15\%$，
所以C种汤圆所占比例也为$40\%-15\%=25\%$，
C种汤圆的发放数量为：
$500×25\%=125$（个）。
所以总发放汤圆数为：$200÷40\%=500$（个），
D种汤圆占$20\%$，
A、C、D三种汤圆占总数的百分比为：$1-40\%-20\%=40\%$，
由图可知，A，C所占比例相同或者通过计算A所占比例：
A种汤圆发放了75个，A种汤圆所占比例为：
$75÷500×100\%=15\%$，
所以C种汤圆所占比例也为$40\%-15\%=25\%$，
C种汤圆的发放数量为：
$500×25\%=125$（个）。
