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15. 已知一次函数图象经过点 $ A(-1,2) $ 和点 $ B(2,6) $.
(1)求此一次函数的表达式；
(2)若一次函数的图象与 $ x $ 轴相交于点 $ C $,与 $ y $ 轴相交于点 $ D $,求点 $ C $,$ D $ 的坐标.
(1)求此一次函数的表达式；
(2)若一次函数的图象与 $ x $ 轴相交于点 $ C $,与 $ y $ 轴相交于点 $ D $,求点 $ C $,$ D $ 的坐标.
答案
解：(1)设一次函数的表达式为y=kx+b
将点A(-1，2)和点B(2，6)代入，得$\begin {cases}-k+b=2\\2k+b=6\end {cases}，$解得$\begin {cases}k=\frac 43\\b =\frac {10}3\end {cases}$
∴此一次函数的表达式为$y=\frac 43x+\frac {10}3$
(2)令y=0，得$0=\frac 43x+\frac {10}3，$解得$x=-\frac 52，$∴点C的坐标为$(-\frac 52，$0)
令x=0，得$y=\frac {10}3，$∴点D的坐标为(0，$\frac {10}3)$
将点A(-1，2)和点B(2，6)代入，得$\begin {cases}-k+b=2\\2k+b=6\end {cases}，$解得$\begin {cases}k=\frac 43\\b =\frac {10}3\end {cases}$
∴此一次函数的表达式为$y=\frac 43x+\frac {10}3$
(2)令y=0，得$0=\frac 43x+\frac {10}3，$解得$x=-\frac 52，$∴点C的坐标为$(-\frac 52，$0)
令x=0，得$y=\frac {10}3，$∴点D的坐标为(0，$\frac {10}3)$
16. 已知函数 $ y = kx + b $ 的图象经过点 $ (3,13) $ 和 $ (-2,3) $.
(1)求这个函数的表达式；
(2)点 $ (2,-3) $ 是否在该函数图象上？
(1)求这个函数的表达式；
(2)点 $ (2,-3) $ 是否在该函数图象上？
答案
解：(1)设函数的表达式为y=kx+b
将点(3，13)和(-2，3)代入，得$\begin {cases}3k+b=13\\-2k+b=3\end {cases}，$解得$\begin {cases}k=2\\b =7\end {cases}$
∴函数的表达式为y=2x+7
(2)当x=2时，$y=2×2+7=11\neq -3$
∴点(2，-3)不在该函数图象上
将点(3，13)和(-2，3)代入，得$\begin {cases}3k+b=13\\-2k+b=3\end {cases}，$解得$\begin {cases}k=2\\b =7\end {cases}$
∴函数的表达式为y=2x+7
(2)当x=2时，$y=2×2+7=11\neq -3$
∴点(2，-3)不在该函数图象上
17. 如图,在平面直角坐标系中,点 $ A(4,m) $ 在第一象限,若点 $ A $ 关于 $ x $ 轴的对称点 $ B $ 在一次函数 $ y = -x + 2 $ 的图象上,则 $ m $ 的值为______.
答案
2
18. 如图,在 $ \triangle ABC $ 中,$ AC = BC = 13 $,点 $ A $,$ B $ 的坐标分别为 $ (2,0) $,$ (12,0) $,将 $ \triangle ABC $ 沿 $ x $ 轴向左平移,当点 $ C $ 落在一次函数 $ y = -x + 8 $ 的图象上时,线段 $ AC $ 扫过的面积为______.
答案
132
