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1. 在每个图形中写出用字母表示的面积公式,并说说这些公式是怎么来的。
长方形：
正方形：
平行四边形：
三角形：
梯形：
长方形：
$S = a × b$
；正方形：
$S = a × a$ 或 $S=a^{2}$
；平行四边形：
$S = a × h$
；三角形：
$S =\frac{1}{2} × a × h$
；梯形：
$S=(a + b) × h ÷ 2$
。答案
长方形：$S = a × b$；
正方形：$S = a × a$ 或 $S=a^{2}$；
平行四边形：$S = a × h$；
三角形：$S =\frac{1}{2} × a × h$；
梯形：$S=(a + b) × h ÷ 2$。
正方形：$S = a × a$ 或 $S=a^{2}$；
平行四边形：$S = a × h$；
三角形：$S =\frac{1}{2} × a × h$；
梯形：$S=(a + b) × h ÷ 2$。
解析
1. 长方形面积公式：$S = a × b$，其中$S$表示面积，$a$表示长，$b$表示宽。这个公式是通过将长方形分割成若干个单位面积的小正方形，然后计算小正方形的总数得出的。
2. 正方形面积公式：$S = a × a$ 或 $S=a^{2}$，其中$S$表示面积，$a$表示边长。因为正方形的长和宽相等，所以公式可以简化为边长的平方。
3. 平行四边形面积公式：$S = a × h$，其中$S$表示面积，$a$表示底边长度，$h$表示高。这个公式是通过将平行四边形转化为一个等面积的长方形得出的。
4. 三角形面积公式：$S =\frac{1}{2} × a × h$，其中$S$表示面积，$a$表示底边长度，$h$表示高。这个公式是通过将两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形得出的，三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。
5. 梯形面积公式：$S=(a + b) × h ÷ 2$，其中$S$表示面积，$a$表示上底长度，$b$表示下底长度，$h$表示高。这个公式是通过将两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形得出的，梯形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。
2. 正方形面积公式：$S = a × a$ 或 $S=a^{2}$，其中$S$表示面积，$a$表示边长。因为正方形的长和宽相等，所以公式可以简化为边长的平方。
3. 平行四边形面积公式：$S = a × h$，其中$S$表示面积，$a$表示底边长度，$h$表示高。这个公式是通过将平行四边形转化为一个等面积的长方形得出的。
4. 三角形面积公式：$S =\frac{1}{2} × a × h$，其中$S$表示面积，$a$表示底边长度，$h$表示高。这个公式是通过将两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形得出的，三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。
5. 梯形面积公式：$S=(a + b) × h ÷ 2$，其中$S$表示面积，$a$表示上底长度，$b$表示下底长度，$h$表示高。这个公式是通过将两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形得出的，梯形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。
2.
|图 形|底/cm|高/cm|面积/$cm^{2}$|
|平行四边形|110|15|____|
| |____|16|192|
|三角形|40|12|____|
| |160|____|480|
|图 形|底/cm|高/cm|面积/$cm^{2}$|
|平行四边形|110|15|____|
| |____|16|192|
|三角形|40|12|____|
| |160|____|480|
答案
1650；12；240；6
解析
对于平行四边形，面积等于底乘以高。
第一个空：底是110cm，高是15cm，所以面积 $S = 110 × 15 = 1650cm^{2}$。
第二个空：已知高是16cm，面积是192 $cm^{2}$，所以底 $b = \frac{192}{16} = 12cm$。
对于三角形，面积等于0.5乘以底再乘以高。
第三个空：底是40cm，高是12cm，所以面积 $S = 0.5 × 40 × 12 = 240cm^{2}$。
第四个空：底是160cm，面积是480 $cm^{2}$，所以高 $h = \frac{480 × 2}{160} = 6cm$。
第一个空：底是110cm，高是15cm，所以面积 $S = 110 × 15 = 1650cm^{2}$。
第二个空：已知高是16cm，面积是192 $cm^{2}$，所以底 $b = \frac{192}{16} = 12cm$。
对于三角形，面积等于0.5乘以底再乘以高。
第三个空：底是40cm，高是12cm，所以面积 $S = 0.5 × 40 × 12 = 240cm^{2}$。
第四个空：底是160cm，面积是480 $cm^{2}$，所以高 $h = \frac{480 × 2}{160} = 6cm$。
1. 计算下列图形的面积。(单位:cm)
答案
第一个图形（平行四边形）：
面积公式：$S = 底 × 高$。
代入数据：$S = 7 × 4 = 28 cm^2$。
第二个图形（三角形）：
面积公式：$S = \frac{1}{2} × 底 × 高$。
代入数据：$S = \frac{1}{2} × 12 × 7 = 42 cm^2$。
第三个图形（梯形）：
面积公式：$S = \frac{1}{2} × (上底 + 下底) × 高$。
代入数据：$S = \frac{1}{2} × (6 + 18) × 9 = \frac{1}{2} × 24 × 9 = 108 cm^2$。
所以三个图形的面积分别是$28 cm^2$；$42 cm^2$；$108 cm^2$。
面积公式：$S = 底 × 高$。
代入数据：$S = 7 × 4 = 28 cm^2$。
第二个图形（三角形）：
面积公式：$S = \frac{1}{2} × 底 × 高$。
代入数据：$S = \frac{1}{2} × 12 × 7 = 42 cm^2$。
第三个图形（梯形）：
面积公式：$S = \frac{1}{2} × (上底 + 下底) × 高$。
代入数据：$S = \frac{1}{2} × (6 + 18) × 9 = \frac{1}{2} × 24 × 9 = 108 cm^2$。
所以三个图形的面积分别是$28 cm^2$；$42 cm^2$；$108 cm^2$。
2. 在方格纸上画平行四边形、三角形和梯形各一个,使它们都和图中长方形的面积相等。
答案
1. 长方形面积：4×2=8
2. 平行四边形：
底=4，高=2
在网格上任选一点为起点，向右画4格，向上画2格，再向左画4格，连接形成平行四边形
3. 三角形：
底=8，高=2
在网格上任选一点为起点，向右画8格，连接中点向上2格处的点，形成三角形
4. 梯形：
上底=3，下底=5，高=2
在网格上任选一点为起点，向右画5格，左端向上2格后向右画3格，连接形成梯形
（注：以上图形需在原题给定的方格纸上绘制，确保面积均为8个单位面积）
2. 平行四边形：
底=4，高=2
在网格上任选一点为起点，向右画4格，向上画2格，再向左画4格，连接形成平行四边形
3. 三角形：
底=8，高=2
在网格上任选一点为起点，向右画8格，连接中点向上2格处的点，形成三角形
4. 梯形：
上底=3，下底=5，高=2
在网格上任选一点为起点，向右画5格，左端向上2格后向右画3格，连接形成梯形
（注：以上图形需在原题给定的方格纸上绘制，确保面积均为8个单位面积）
如图,梯形的面积是240平方厘米,求涂色部分的面积。
答案
1. 梯形面积公式：$S=(a+b)h÷2$，其中$a=12$cm，$b=18$cm，$S=240$cm²。
2. 求高$h$：$240=(12+18)h÷2$，$240=30h÷2$，$240=15h$，$h=16$cm。
3. 涂色部分为三角形，底$18$cm，高$16$cm，面积：$S=18×16÷2=144$cm²。
144平方厘米
2. 求高$h$：$240=(12+18)h÷2$，$240=30h÷2$，$240=15h$，$h=16$cm。
3. 涂色部分为三角形，底$18$cm，高$16$cm，面积：$S=18×16÷2=144$cm²。
144平方厘米
