6. 如图所示的是把一个圆柱纵向竖直切去一块后剩下的图形。
(1)图中有几个面?有几个平面和几个曲面?
(2)图中有几条线?有几条直线和几条曲线?
(3)图中线与线之间一共交成多少个点?

(1)图中有几个面?有几个平面和几个曲面?
(2)图中有几条线?有几条直线和几条曲线?
(3)图中线与线之间一共交成多少个点?
答案
(1)4个面,3个平面,1个曲面;
(2)6条线,4条直线,2条曲线;
(3)4个点
7. 如图所示的是将三角形绕直线$l$旋转一周得到的立体图形,则旋转的三角形是下列选项中的(

B
)。答案
B
8. 将半圆绕它的直径所在直线旋转$360^{\circ}$,形成的几何体是(
A.圆柱
B.圆锥
C.正方体
D.球
D
)。A.圆柱
B.圆锥
C.正方体
D.球
答案
D
9. 把棱长为$1\ cm$的四个正方体拼接成一个长方体,则在所得长方体中,表面积最大的值为
18 cm²
。答案
18 cm²
解析
将4个棱长为$1\ cm$的正方体拼接成一个长方体,有以下两种拼接方式:
情况一:一字排列
长方体的长、宽、高分别为$4\ cm$、$1\ cm$、$1\ cm$。
表面积为:
$2×(4×1 + 4×1 + 1×1) = 2×(4 + 4 + 1) = 2×9 = 18\ cm^2$
情况二:$2×2$排列
长方体的长、宽、高分别为$2\ cm$、$2\ cm$、$1\ cm$。
表面积为:
$2×(2×2 + 2×1 + 2×1) = 2×(4 + 2 + 2) = 2×8 = 16\ cm^2$
比较两种情况,表面积最大的值为$18\ cm^2$。
$18\ cm^2$
情况一:一字排列
长方体的长、宽、高分别为$4\ cm$、$1\ cm$、$1\ cm$。
表面积为:
$2×(4×1 + 4×1 + 1×1) = 2×(4 + 4 + 1) = 2×9 = 18\ cm^2$
情况二:$2×2$排列
长方体的长、宽、高分别为$2\ cm$、$2\ cm$、$1\ cm$。
表面积为:
$2×(2×2 + 2×1 + 2×1) = 2×(4 + 2 + 2) = 2×8 = 16\ cm^2$
比较两种情况,表面积最大的值为$18\ cm^2$。
$18\ cm^2$
10. 【综合与实践】如图,在直角三角形$ABC$中,已知$AC的长是4\ cm$,$BC的长是3\ cm$,$AB的长是5\ cm$,$AB边上的高CO的长是2.4\ cm$。求:
(1)以$AC边所在直线为轴旋转360^{\circ}$后得到的几何图形的体积(结果保留$\pi$);
(2)以$AB边所在直线为轴旋转360^{\circ}$后得到的几何图形的体积(结果保留$\pi$)。

(1)以$AC边所在直线为轴旋转360^{\circ}$后得到的几何图形的体积(结果保留$\pi$);
(2)以$AB边所在直线为轴旋转360^{\circ}$后得到的几何图形的体积(结果保留$\pi$)。
答案
(1)以 AC 边所在直线为轴旋转 360°后得到的几何图形的体积:$\frac{1}{3}×π×3^{2}×4=12π(cm^{3})$。
(2)以 AB 边所在直线为轴旋转 360°后得到的几何图形为两个共底面的圆锥,两圆锥的高分别为 OA,OB,底面圆的半径是 OC。此图形的体积:$\frac{1}{3}×π×2.4^{2}×5=\frac{48}{5}π(cm^{3})$。
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