2. (2024·黑龙江绥化中考)一艘货轮在静水中的航速为 $40$ km/h,它以该航速沿江顺流航行 $120$ km 所用时间与以该航速沿江逆流航行 $80$ km 所用时间相等,则江水的流速为()
A.$5$ km/h
B.$6$ km/h
C.$7$ km/h
D.$8$ km/h

D

设江水的流速为$v$ km/h。
货轮顺流航行时的实际速度为$(40 + v)$ km/h，逆流航行时的实际速度为$(40 - v)$ km/h。
根据题意，顺流航行$120$ km所用时间与逆流航行$80$ km所用时间相等，因此可以列出方程：
$\frac{120}{40 + v} = \frac{80}{40 - v}$，
交叉相乘得：
$120(40 - v) = 80(40 + v)$，
展开并整理得：
$4800 - 120v = 3200 + 80v$，
进一步整理，合并同类项：
$200v = 1600$，
解得：
$v = 8 km/h$。

1. (2024·宁夏中考)数学活动课上,甲、乙两位同学制作长方体盒子。已知甲做 6 个盒子比乙做 4 个盒子少用 10 分钟,甲每小时做盒子的数量是乙每小时做盒子的数量的 2 倍。设乙每小时做 $x$ 个盒子,根据题意可列方程()
A.$\frac{4}{x}-\frac{6}{2x}= 10$
B.$\frac{6}{x}-\frac{4}{2x}= 10$
C.$\frac{4}{x}-\frac{6}{2x}= \frac{10}{60}$
D.$\frac{6}{x}-\frac{4}{2x}= \frac{10}{60}$

C

设乙每小时做$x$个盒子，则甲每小时做$2x$个盒子，甲做$6$个盒子所需时间为$\frac{6}{2x}$小时，乙做$4$个盒子所需时间为$\frac{4}{x}$小时。
已知甲做$6$个盒子比乙做$4$个盒子少用$10$分钟，因为$10$分钟$=\frac{10}{60}$小时，所以可列方程$\frac{4}{x}-\frac{6}{2x}=\frac{10}{60}$。

2. 为节约用水,创建文明城市,某市从今年 1 月 1 日起调整居民用水价格,每立方米水费上涨原价的 $\frac{1}{4}$。小丽家去年 5 月份的水费是 28 元,而今年 5 月份的水费则是 24.5 元。已知小丽家今年 5 月份的用水量比去年 5 月份的用水量少 $3$ $m^3$。设该市去年居民用水价格为 $x$ 元/$m^3$,则可列分式方程为 。

$\frac{28}{x} - \frac{24.5}{\frac{5}{4}x} = 3$

设去年水价为$x$元/$m^3$，则今年水价为$\frac{5}{4}x$元/$m^3$（因为上涨原价的$\frac{1}{4}$）。
去年5月份水费28元，用水量为$\frac{28}{x} m^3$；
今年5月份水费24.5元，用水量为$\frac{24.5}{\frac{5}{4}x} m^3$。
根据今年用水量比去年少$3m^3$，列方程：$\frac{28}{x} - \frac{24.5}{\frac{5}{4}x} = 3$。

3. (2024·山东泰安中考)随着物流服务业的快速发展,全国各地的农产品有了更广阔的销售空间。某农产品加工企业有甲、乙两个组共 35 名工人。甲组每天加工 3 000 件农产品,乙组每天加工 2 700 件农产品,已知乙组每人每天平均加工的农产品数量是甲组每人每天平均加工农产品数量的 1.2 倍,求甲、乙两组各有多少名工人？

设甲组有$x$名工人，则乙组有$(35 - x)$名工人。
甲组每人每天平均加工农产品数量为$\frac{3000}{x}$件，乙组每人每天平均加工农产品数量为$\frac{2700}{35 - x}$件。
依题意，得$\frac{2700}{35 - x} = 1.2 × \frac{3000}{x}$。
方程两边同乘$x(35 - x)$，得$2700x = 1.2 × 3000(35 - x)$。
化简，$2700x = 3600(35 - x)$，两边同除以$900$得$3x = 4(35 - x)$。
展开，$3x = 140 - 4x$，移项得$7x = 140$，解得$x = 20$。
检验：当$x = 20$时，$x(35 - x) = 20 × 15 = 300 \neq 0$，所以$x = 20$是原方程的解。
乙组人数为$35 - 20 = 15$。
答：甲组有20名工人，乙组有15名工人。