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1. 在括号里填合适的体积或容积单位。
(1) 一盒牛奶约有 250 (
(2) 一块肥皂的体积约是 160 (
(3) 一台饮水机的体积约是 0.9 (
(1) 一盒牛奶约有 250 (
毫升
)。(2) 一块肥皂的体积约是 160 (
立方厘米
)。(3) 一台饮水机的体积约是 0.9 (
立方米
)。答案
(1) 毫升 (2) 立方厘米 (3) 立方米
解析
(1) 牛奶的容积通常用毫升(mL)或升(L)表示，250毫升是常见的牛奶包装容量。
(2) 肥皂的体积较小，可以用立方厘米(cm³)表示。
(3) 饮水机的体积较大，可以用立方米(m³)表示，0.9立方米符合实际大小。
(2) 肥皂的体积较小，可以用立方厘米(cm³)表示。
(3) 饮水机的体积较大，可以用立方米(m³)表示，0.9立方米符合实际大小。
2. 单位换算。
(1) $ 0.03 m^{3} = $ (
(2) $ 3.16 L = $ (
(3) $ 700 mL = $ (
(1) $ 0.03 m^{3} = $ (
30
)$ dm^{3} = $ (30000
)$ cm^{3} $(2) $ 3.16 L = $ (
3160
)$ mL $(3) $ 700 mL = $ (
0.7
)$ L = $ (0.7
)$ dm^{3} $答案
(1) 30，30000；
(2) 3160；
(3) 0.7，0.7。
(2) 3160；
(3) 0.7，0.7。
解析
(1) 1 $m^3$ = 1000 $dm^3$，所以 $0.03 m^3 = 0.03 × 1000 = 30 dm^3$；
1 $dm^3$ = 1000 $cm^3$，所以 $30 dm^3 = 30 × 1000 = 30000 cm^3$；
(2) 1 $L$ = 1000 $mL$，所以 $3.16 L = 3.16 × 1000 = 3160 mL$；
(3) 1 $L$ = 1000 $mL$，所以 $700 mL = 700 ÷ 1000 = 0.7 L$；
因为1 $L$ = 1 $dm^3$，所以 $0.7 L = 0.7 dm^3$。
1 $dm^3$ = 1000 $cm^3$，所以 $30 dm^3 = 30 × 1000 = 30000 cm^3$；
(2) 1 $L$ = 1000 $mL$，所以 $3.16 L = 3.16 × 1000 = 3160 mL$；
(3) 1 $L$ = 1000 $mL$，所以 $700 mL = 700 ÷ 1000 = 0.7 L$；
因为1 $L$ = 1 $dm^3$，所以 $0.7 L = 0.7 dm^3$。
3. 用两根同样长的铁丝分别围成一个长方体和一个正方体框架。若长方体长 $ 7 $ 厘米,宽 $ 6 $ 厘米,高 $ 5 $ 厘米,那么正方体的棱长是(
6
)厘米。答案
6（题目虽未以选择题形式呈现，按要求若为选择对应选项位置，这里假设求出数值对应正确选项位置） ，若以常规填空理解，答案直接为6 。
解析
1. 首先计算长方体棱长总和：
长方体棱长总和公式为$C=(a + b+h)×4$（其中$a$为长，$b$为宽，$h$为高）。
已知长方体长$a = 7$厘米，宽$b = 6$厘米，高$h = 5$厘米，将其代入公式可得：
$C=(7 + 6+5)×4=(13 + 5)×4=18×4 = 72$（厘米）。
2. 然后计算正方体棱长：
因为两根铁丝长度相同，所以正方体棱长总和也是$72$厘米。
正方体棱长总和公式为$C = 12a$（$a$为正方体棱长），则$a=C÷12$。
把$C = 72$厘米代入可得：$a = 72÷12=6$（厘米）。
长方体棱长总和公式为$C=(a + b+h)×4$（其中$a$为长，$b$为宽，$h$为高）。
已知长方体长$a = 7$厘米，宽$b = 6$厘米，高$h = 5$厘米，将其代入公式可得：
$C=(7 + 6+5)×4=(13 + 5)×4=18×4 = 72$（厘米）。
2. 然后计算正方体棱长：
因为两根铁丝长度相同，所以正方体棱长总和也是$72$厘米。
正方体棱长总和公式为$C = 12a$（$a$为正方体棱长），则$a=C÷12$。
把$C = 72$厘米代入可得：$a = 72÷12=6$（厘米）。
4. 下图是一个正方体展开图,如果要把它还原成一个正方体,那么其他几个面分别是哪些面？照样子在图上写一写。
第二行第二个空白面写“右”，第二行第三个空白面写“后”，第三行空白面写“下”。
答案
第二行第二个空白面写“右”，第二行第三个空白面写“后”，第三行空白面写“下”。
解析
以“前”面为正面，根据正方体展开图相对面和相邻面关系判断：“前”与第二行第三个空白面中间隔一个面，为相对面，故第二行第三个空白面是“后”；“左”的相对面是“右”，“左”与第二行第二个空白面相邻，故第二行第二个空白面是“右”；“上”的相对面是“下”，剩余第三行空白面是“下”。
5. 把棱长 $ 1 $ 米的正方体木块切成棱长 $ 1 $ 厘米的小正方体,一共能切(
1000000
)块。把它们排成一排,长度为(10
)千米。答案
$1000000$，$10$
解析
1. 计算切割后的小正方体数量：
大正方体体积为 $1×1×1 = 1$ (立方米)，因为 $1$ 米 $= 100$ 厘米，所以小正方体体积为 $1×1×1 = 1$ (立方厘米)，$1$ 立方米 $= 100×100×100 = 1000000$ (立方厘米)，即一共能切 $1000000$ 块。
2. 计算排成一排的长度：
小正方体棱长为 $1$ 厘米，$1000000$ 个小正方体排成一排的长度为 $1×1000000 = 1000000$ (厘米)，因为 $1$ 千米 $= 100000$ 厘米，所以 $1000000÷100000 = 10$ (千米)。
大正方体体积为 $1×1×1 = 1$ (立方米)，因为 $1$ 米 $= 100$ 厘米，所以小正方体体积为 $1×1×1 = 1$ (立方厘米)，$1$ 立方米 $= 100×100×100 = 1000000$ (立方厘米)，即一共能切 $1000000$ 块。
2. 计算排成一排的长度：
小正方体棱长为 $1$ 厘米，$1000000$ 个小正方体排成一排的长度为 $1×1000000 = 1000000$ (厘米)，因为 $1$ 千米 $= 100000$ 厘米，所以 $1000000÷100000 = 10$ (千米)。
6. 一个长方体纸箱,相交于同一个顶点的三条棱的长度分别是 $ 7 $ 分米、$ 3 $ 分米、$ 2 $ 分米。把这个纸箱放在地上,当它的占地面积最小时,纸箱的高是(
7
)分米,表面积是(82
)平方分米,体积是(42
)立方分米。答案
【解析】：
相交于同一顶点三条棱长度分别为长、宽、高，
当占地面积最小时，此时以最小棱（2分米）为底边棱之一，
另一底边为次小棱（3分米），
即底面积为：$3×2=6$（平方分米），小于其他组合，
此时高为最大棱7分米，
表面积为：
$2 × (3 × 2 + 3 × 7 + 2 × 7)$
$= 2 × (6 + 21 + 14)$
$= 2 × 41$
$= 82$（平方分米）
体积为：
$3 × 2 × 7 = 42$（立方分米）
【答案】：7分米；82平方分米；42立方分米（答案以顺序填入）
最终答案：7；82；42。
相交于同一顶点三条棱长度分别为长、宽、高，
当占地面积最小时，此时以最小棱（2分米）为底边棱之一，
另一底边为次小棱（3分米），
即底面积为：$3×2=6$（平方分米），小于其他组合，
此时高为最大棱7分米，
表面积为：
$2 × (3 × 2 + 3 × 7 + 2 × 7)$
$= 2 × (6 + 21 + 14)$
$= 2 × 41$
$= 82$（平方分米）
体积为：
$3 × 2 × 7 = 42$（立方分米）
【答案】：7分米；82平方分米；42立方分米（答案以顺序填入）
最终答案：7；82；42。
7. 如图,一个长方体的长、宽、高分别是 $ a $ 米、$ b $ 米、$ h $ 米。若高增加 $ 2 $ 米,体积比原来增加(
$2ab$
)立方米。答案
体积比原来增加$2ab$立方米，本题为填空形式（原题未给选项），按要求直接输出为：$2ab$。
解析
原长方体体积为：$V_1 = a × b × h$。
高增加2米后的体积为：$V_2 = a × b × (h + 2)$。
体积增加：
$\Delta V = V_2 - V_1$
$= a × b × (h + 2) - a × b × h$
$= a × b × h + 2ab - a × b × h$
$= 2ab$（立方米）
高增加2米后的体积为：$V_2 = a × b × (h + 2)$。
体积增加：
$\Delta V = V_2 - V_1$
$= a × b × (h + 2) - a × b × h$
$= a × b × h + 2ab - a × b × h$
$= 2ab$（立方米）
8. 把一个大长方体切成两个完全一样的小长方体,如图所示的三种切法,表面积分别增加 $ 65 $ 平方厘米、$ 110 $ 平方厘米、$ 125 $ 平方厘米。原来长方体的表面积是(
300
)平方厘米。答案
（由于原题是填空题，这里假设选项中300对应的是正确选项，根据常规选择题的设定，假设为）D
解析
设长方体的长、宽、高分别为$a$、$b$、$c$。
根据题意，三种切法增加的表面积分别为：
沿长切：增加两个面，每个面的面积为$b × c$，所以$2bc = 65$，即$bc = 32.5$；
沿宽切：增加两个面，每个面的面积为$a × c$，所以$2ac = 110$，即$ac = 55$；
沿高切：增加两个面，每个面的面积为$a × b$，所以$2ab = 125$，即$ab = 62.5$。
根据上面三个等式，可以求出长方体的表面积：
长方体的表面积 $= 2(ab + ac + bc) = 2 × (62.5 + 55 + 32.5) = 2 × 150 = 300$（平方厘米）。
根据题意，三种切法增加的表面积分别为：
沿长切：增加两个面，每个面的面积为$b × c$，所以$2bc = 65$，即$bc = 32.5$；
沿宽切：增加两个面，每个面的面积为$a × c$，所以$2ac = 110$，即$ac = 55$；
沿高切：增加两个面，每个面的面积为$a × b$，所以$2ab = 125$，即$ab = 62.5$。
根据上面三个等式，可以求出长方体的表面积：
长方体的表面积 $= 2(ab + ac + bc) = 2 × (62.5 + 55 + 32.5) = 2 × 150 = 300$（平方厘米）。
1. 小亮把一块橡皮泥先捏成一个正方体,再捏成一个长方体,橡皮泥的什么不变？(
A.形状
B.表面积
C.体积
D.无法确定
C
)A.形状
B.表面积
C.体积
D.无法确定
答案
C
解析
橡皮泥从正方体变为长方体，仅形状改变，所占空间大小未变，而体积是指物体所占空间的大小，所以体积不变。表面积会因形状改变而变化。
2. 一瓶可乐的商标纸上标有“净含量 500 mL ”字样,指的是瓶子的(
A.表面积
B.体积
C.容积
D.底面积
C
)。A.表面积
B.体积
C.容积
D.底面积
答案
C
解析
净含量指容器所能容纳物体的体积，即容积。可乐瓶上的“净含量500mL”表示瓶子容纳可乐的体积，所以指的是瓶子的容积。
3. 一个长方体的底面是正方形,面积为 $ 4 $ 平方米。若这个长方体的侧面展开图正好也是一个正方形,则这个长方体的侧面积是(
A.$ 16 $
B.$ 64 $
C.$ 48 $
D.$ 56 $
B
)平方米。A.$ 16 $
B.$ 64 $
C.$ 48 $
D.$ 56 $
答案
B
解析
底面为正方形，面积为$4$平方米，所以底面边长为$\sqrt{4}=2$（米）。
侧面展开图是一个正方形，所以长方体的高等于底面周长。
底面周长为$2 × 4=8$（米），即高为$8$米。
侧面积为底面周长乘以高，即$8 × 8=64$（平方米）。
侧面展开图是一个正方形，所以长方体的高等于底面周长。
底面周长为$2 × 4=8$（米），即高为$8$米。
侧面积为底面周长乘以高，即$8 × 8=64$（平方米）。
4. 一根长方体木料,它的横截面积是 8 平方厘米,把它截成 3 段,表面积增加了(
A.$ 8 $
B.$ 24 $
C.$ 32 $
D.$ 16 $
C
)平方厘米。A.$ 8 $
B.$ 24 $
C.$ 32 $
D.$ 16 $
答案
C
解析
把长方体木料截成3段，需要截2次，每截一次增加两个横截面的面积。所以共增加2×2 = 4个横截面的面积。已知横截面积是8平方厘米，那么增加的表面积为4×8 = 32平方厘米。
