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11. 如图,在△ABC 和△DEF 中,已知 AC = DF,BC = EF,要使△ABC ≌ △DEF,可以添加条件：
AB=DE
.(只填写一个条件)答案
AB=DE
解析
已知AC=DF，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，可添加条件AB=DE，根据SSS判定全等；或添加∠ACB=∠DFE，根据SAS判定全等。此处填写AB=DE（答案不唯一）
12. 若△ABC ≌ △DEF,且∠A = 110°,∠F = 40°,则∠E =
30
.答案
30°（题目是填空题，这里按要求应理解为答案填写数值对应的规范，由于是填空直接写30 ）
解析
由于△ABC ≌ △DEF，根据全等三角形的性质，有∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F。
已知∠A = 110°，所以∠D=110°。
又已知∠F = 40°，所以∠C = 40°。
根据三角形内角和为180°，在△ABC中，∠B=180° - ∠A - ∠C=180° - 110° - 40° = 30°。
因为∠B=∠E，所以∠E = 30°。
已知∠A = 110°，所以∠D=110°。
又已知∠F = 40°，所以∠C = 40°。
根据三角形内角和为180°，在△ABC中，∠B=180° - ∠A - ∠C=180° - 110° - 40° = 30°。
因为∠B=∠E，所以∠E = 30°。
13. 如图,点 A,B,C 分别是线段 CF,AD,BE 的中点,且△ABC 的面积为$ 3 cm^2,$则△DEF 的面积为
21
.答案
21
解析
连接辅助线，利用中点性质及等底等高三角形面积相等。
1. △DBC面积：B是AD中点，△ABC与△DBC等底等高，$S_{\triangle DBC}=S_{\triangle ABC}=3$，故$S_{\triangle ADC}=3+3=6$。
2. △DCE面积：C是BE中点，△DBC与△DCE等底等高，$S_{\triangle DCE}=S_{\triangle DBC}=3$，故$S_{\triangle DBE}=3+3=6$。
3. △AEC面积：C是BE中点，△ABC与△AEC等底等高，$S_{\triangle AEC}=S_{\triangle ABC}=3$，故$S_{\triangle ABE}=3+3=6$。
4. △ADF面积：A是CF中点，△ADC与△ADF等底等高，$S_{\triangle ADF}=S_{\triangle ADC}=6$。
5. △AEF面积：A是CF中点，△AEC与△AEF等底等高，$S_{\triangle AEF}=S_{\triangle AEC}=3$。
6. △ADE面积：B是AD中点，△ABE与△DBE等底等高，$S_{\triangle ABE}=S_{\triangle DBE}=6$，故$S_{\triangle ADE}=6+6=12$。
7. △DEF面积：$S_{\triangle DEF}=S_{\triangle ADE}+S_{\triangle ADF}+S_{\triangle AEF}=12+6+3=21$。
1. △DBC面积：B是AD中点，△ABC与△DBC等底等高，$S_{\triangle DBC}=S_{\triangle ABC}=3$，故$S_{\triangle ADC}=3+3=6$。
2. △DCE面积：C是BE中点，△DBC与△DCE等底等高，$S_{\triangle DCE}=S_{\triangle DBC}=3$，故$S_{\triangle DBE}=3+3=6$。
3. △AEC面积：C是BE中点，△ABC与△AEC等底等高，$S_{\triangle AEC}=S_{\triangle ABC}=3$，故$S_{\triangle ABE}=3+3=6$。
4. △ADF面积：A是CF中点，△ADC与△ADF等底等高，$S_{\triangle ADF}=S_{\triangle ADC}=6$。
5. △AEF面积：A是CF中点，△AEC与△AEF等底等高，$S_{\triangle AEF}=S_{\triangle AEC}=3$。
6. △ADE面积：B是AD中点，△ABE与△DBE等底等高，$S_{\triangle ABE}=S_{\triangle DBE}=6$，故$S_{\triangle ADE}=6+6=12$。
7. △DEF面积：$S_{\triangle DEF}=S_{\triangle ADE}+S_{\triangle ADF}+S_{\triangle AEF}=12+6+3=21$。
14. 如图,在△ABC 中,已知∠B = 60°,∠C = 40°,AD ⊥ BC 于点 D,AE 平分∠BAC,则∠DAE =
10°
.答案
10°
解析
在△ABC中，∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-60°-40°=80°；AE平分∠BAC，∠BAE=∠CAE=40°；AD⊥BC，∠ADB=90°，∠BAD=90°-∠B=30°；∠DAE=∠BAE-∠BAD=40°-30°=10°
15. 如图,将三角形纸片 ABC 沿 DE 折叠,点 A 落在点$ A_1 $处.已知∠1 + ∠2 = 100°,则∠A =
50°
.答案
50°
解析
设∠ADE=∠A₁DE=x，∠AED=∠A₁ED=y。由折叠性质知∠1=180°-2x，∠2=180°-2y。∵∠1+∠2=100°，∴(180°-2x)+(180°-2y)=100°，化简得360°-2(x+y)=100°，解得x+y=130°。在△ADE中，∠A+∠ADE+∠AED=180°，即∠A+x+y=180°，∴∠A=180°-(x+y)=50°。
16. 如图,在△ABC 中,∠BAC = 45°,高 AD,CE 交于点 H.若 AB = 19,CE = 12,则 CH =
5
.答案
5
解析
∵AD、CE是△ABC的高，∴∠AEC=∠ADB=∠CEB=90°．
∵∠BAC=45°，∠AEC=90°，∴△AEC是等腰直角三角形，∴AE=CE=12．
∵AB=19，∴EB=AB-AE=19-12=7．
∵∠EAH+∠B=90°，∠BCE+∠B=90°，∴∠EAH=∠BCE．
在△AEH和△CEB中，
∠EAH=∠BCE，AE=CE，∠AEH=∠CEB=90°，
∴△AEH≌△CEB（ASA），∴EH=EB=7．
∵CE=CH+EH，∴CH=CE-EH=12-7=5．
∵∠BAC=45°，∠AEC=90°，∴△AEC是等腰直角三角形，∴AE=CE=12．
∵AB=19，∴EB=AB-AE=19-12=7．
∵∠EAH+∠B=90°，∠BCE+∠B=90°，∴∠EAH=∠BCE．
在△AEH和△CEB中，
∠EAH=∠BCE，AE=CE，∠AEH=∠CEB=90°，
∴△AEH≌△CEB（ASA），∴EH=EB=7．
∵CE=CH+EH，∴CH=CE-EH=12-7=5．
17. (8 分)如图,已知 A,C,D,B 四点共线,且 AC = DB,∠A = ∠B,∠E = ∠F.求证：DE = CF.
答案
∵AC=DB，
∴AC+CD=DB+CD，即AD=BC。
在△AED和△BFC中，
∠A=∠B，
∠E=∠F，
AD=BC，
∴△AED≌△BFC（AAS），
∴DE=CF。
∴AC+CD=DB+CD，即AD=BC。
在△AED和△BFC中，
∠A=∠B，
∠E=∠F，
AD=BC，
∴△AED≌△BFC（AAS），
∴DE=CF。
