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11. (★)下列说法正确的是【
A.物体在太阳光下产生的投影是物体的正投影
B.正投影一定是平行投影
C.物体在灯光下产生的投影是物体的正投影
D.正投影可能是中心投影
B
】A.物体在太阳光下产生的投影是物体的正投影
B.正投影一定是平行投影
C.物体在灯光下产生的投影是物体的正投影
D.正投影可能是中心投影
答案
B
解析
A.太阳光下的投影是平行投影，但只有光线垂直于投影面时才是正投影，A错误；B.正投影是平行投影的一种特殊情况（光线垂直投影面），所以正投影一定是平行投影，B正确；C.灯光下的投影是中心投影，不是正投影，C错误；D.正投影属于平行投影，不可能是中心投影，D错误。
12. (★)圆柱体的轴截面是指经过圆柱体上、下两个底面圆心的截面. 一个圆柱体的轴截面平行于投影面,圆柱体的正投影是边长为4的正方形,求圆柱体的表面积和体积.
答案
因为圆柱体的轴截面平行于投影面，其正投影是边长为4的正方形，所以轴截面（矩形）与投影全等，即轴截面为边长4的正方形。轴截面的边长分别为圆柱的高$h$和底面直径$d$，故$h = d = 4$，底面半径$r=\frac{d}{2}=2$。
表面积：
$S=2\pi rh + 2\pi r^2$
$=2\pi×2×4 + 2\pi×2^2$
$=16\pi + 8\pi=24\pi$
体积：
$V=\pi r^2h$
$=\pi×2^2×4=16\pi$
表面积为$24\pi$，体积为$16\pi$。
表面积：
$S=2\pi rh + 2\pi r^2$
$=2\pi×2×4 + 2\pi×2^2$
$=16\pi + 8\pi=24\pi$
体积：
$V=\pi r^2h$
$=\pi×2^2×4=16\pi$
表面积为$24\pi$，体积为$16\pi$。
13. (★★)如图29.1-18,在水平地面上竖立着一面墙AB,墙外有一盏路灯D. 光线DC恰好通过墙的最高点B,且与地面形成$37^{\circ}$角. 墙在灯光下的影子为线段AC,并测得$AC = 5.5m$.
(1)求墙AB的高度;(结果精确到0.1 m.参考数据:$\tan37^{\circ}\approx0.75$,$\sin37^{\circ}\approx0.60$,$\cos37^{\circ}\approx0.80$)
(2)如果要缩短影子AC的长度,同时不能改变墙的高度和位置,请你写出两种不同的方法.
(1)求墙AB的高度;(结果精确到0.1 m.参考数据:$\tan37^{\circ}\approx0.75$,$\sin37^{\circ}\approx0.60$,$\cos37^{\circ}\approx0.80$)
(2)如果要缩短影子AC的长度,同时不能改变墙的高度和位置,请你写出两种不同的方法.
答案
(1)在Rt△ABC中，∠ACB=37°，AC=5.5m，tan∠ACB=AB/AC，AB=AC·tan37°≈5.5×0.75=4.125≈4.1m。
(2)①将路灯D沿直线DB向下移动；②将路灯D向墙AB方向水平移动。
(2)①将路灯D沿直线DB向下移动；②将路灯D向墙AB方向水平移动。
14. (★★)如图29.1-19,在$Rt\triangle ABC$中,$∠ACB = 90^{\circ}$,投影线方向如图所示,点C在斜边AB上的正投影为点D.
(1)试写出边AC,BC在AB上的投影.
(2)试探究线段AC,AB和AD之间的关系.
(3)线段BC,AB和BD之间也有类似的关系吗? 请直接写出结论.
(1)试写出边AC,BC在AB上的投影.
(2)试探究线段AC,AB和AD之间的关系.
(3)线段BC,AB和BD之间也有类似的关系吗? 请直接写出结论.
答案
(1)边AC在AB上的投影是AD，边BC在AB上的投影是BD。
(2)在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，
则∠ADC=∠ACB=90°，又∠A=∠A，
∴△ACD∽△ABC，
∴AC/AB=AD/AC，
∴AC²=AD·AB。
(3)有类似关系，BC²=BD·AB。
(2)在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，
则∠ADC=∠ACB=90°，又∠A=∠A，
∴△ACD∽△ABC，
∴AC/AB=AD/AC，
∴AC²=AD·AB。
(3)有类似关系，BC²=BD·AB。
15. (★★)投影线的方向如箭头所示,画出图29.1-20中圆台的正投影.
答案
解：如图所示
