11. 二次函数$y= x^2-x+1$的图象与坐标轴的交点有个.

【解析】：
首先，我们考虑二次函数$y = x^2 - x + 1$与$x$轴的交点，即解方程$x^2 - x + 1 = 0$。
为了判断该方程是否有实数解，我们需要计算其判别式$\Delta$。
对于一元二次方程$ax^2 + bx + c = 0$，其判别式$\Delta = b^2 - 4ac$。
将$a = 1, b = -1, c = 1$代入，得到$\Delta = (-1)^2 - 4 × 1 × 1 = 1 - 4 = -3$。
由于$\Delta ＜ 0$，所以方程$x^2 - x + 1 = 0$没有实数解，即二次函数$y = x^2 - x + 1$的图象与$x$轴没有交点。
接着，我们考虑二次函数$y = x^2 - x + 1$与$y$轴的交点。
当$x = 0$时，$y = 0^2 - 0 + 1 = 1$。
因此，二次函数$y = x^2 - x + 1$的图象与$y$轴的交点为$(0, 1)$。
综上，二次函数$y = x^2 - x + 1$的图象与坐标轴有1个交点。
【答案】：
1

12. 掷一枚六面体骰子,向上的一面的点数为偶数的概率是.

解：掷一枚六面体骰子，向上一面的点数共有1,2,3,4,5,6，共6种等可能的结果。
其中点数为偶数的有2,4,6，共3种结果。
所以向上一面的点数为偶数的概率是$\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$。
答案：$\frac{1}{2}$

13. 经过某十字路口的汽车,可能直行,也可能左转或者右转,如果这三种可能性大小相同,那么经过这个十字路口的两辆汽车一辆左转,一辆右转的概率是.

解：列表如下：
| 第二辆汽车 | 直行 | 左转 | 右转 |
|------------|------|------|------|
| 直行 | (直,直) | (直,左) | (直,右) |
| 左转 | (左,直) | (左,左) | (左,右) |
| 右转 | (右,直) | (右,左) | (右,右) |
共有9种等可能的结果，其中一辆左转，一辆右转的结果有2种：(左,右)，(右,左)。
所以概率为$\frac{2}{9}$。
答案：$\frac{2}{9}$

14. 将二次函数$y= -(x-k)^2+k+1$的图象向右平移1个单位长度,再向上平移2个单位长度后,顶点在直线$y= 2x+1$上,则$k$的值为.

解：原二次函数$y=-(x-k)^2+k+1$的顶点坐标为$(k, k+1)$。
将顶点向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，新顶点坐标为$(k+1, k+1+2)=(k+1, k+3)$。
因为新顶点在直线$y=2x+1$上，所以$k+3=2(k+1)+1$。
解得$k+3=2k+2+1$，$k+3=2k+3$，$k=0$。
答案：$0$

15. 已知二次函数$y= ax^2+bx+c$,下表记录的是函数值$y与自变量x$的部分对应值.

当$y＞8$时,$x$的取值范围是.

【解析】：
本题考查了二次函数的图像与性质，对于二次函数$y=ax^{2}+bx+c$，其对称轴为$x =-\frac{b}{2a}$，由表格可知当$x = 1$和$x = 3$时，$y$值都为$2$，根据二次函数图像的对称性，可知该二次函数图像的对称轴为$x=\frac{1 + 3}{2}=2$。
已知$x = 0$时，$y = 8$，根据二次函数图像的对称性，$x = 4$时，$y$值也为$8$。
二次函数的图像是一条抛物线，由表格中数据可知，当$x\lt2$时，$y$随$x$的增大而减小；当$x\gt2$时，$y$随$x$的增大而增大，所以该二次函数的图像开口向上。
要求$y\gt8$时$x$的取值范围，就是找函数图像上$y$值大于$8$的部分对应的$x$的取值范围。
因为$x = 0$和$x = 4$时，$y = 8$，且图像开口向上，所以当$y\gt8$时，$x$的取值范围是$x\lt0$或$x\gt4$。
【答案】：
$x\lt0$或$x\gt4$

16. 已知函数$y= x^2+(2a+1)x+a^2-1$的最小值为0,则$a= $.

解：对于二次函数$y = x^2 + (2a + 1)x + a^2 - 1$，其中$a = 1$，$b = 2a + 1$，$c = a^2 - 1$。
因为二次项系数$1 ＞ 0$，函数开口向上，最小值在顶点处取得。
顶点的纵坐标为$\frac{4ac - b^2}{4a}$，由题意最小值为$0$，则：
$\frac{4×1×(a^2 - 1) - (2a + 1)^2}{4×1} = 0$
化简分子：
$4(a^2 - 1) - (4a^2 + 4a + 1) = 4a^2 - 4 - 4a^2 - 4a - 1 = -4a - 5$
即$\frac{-4a - 5}{4} = 0$，解得$-4a - 5 = 0$，$a = -\frac{5}{4}$
答案：$-\frac{5}{4}$

17. 已知抛物线$y_1= x^2-(m+2)x+2m$,直线$y_2= 2x-4$,若对于任意的$x$的值,$y_1\geq y_2$恒成立,则$m$的值为.

解：由题意得，$y_1 - y_2 \geq 0$对任意$x$恒成立，即：
$\begin{aligned}x^2 - (m + 2)x + 2m - (2x - 4) &\geq 0 \\x^2 - (m + 4)x + 2m + 4 &\geq 0\end{aligned}$
设$y = x^2 - (m + 4)x + 2m + 4$，此抛物线开口向上，要使其对任意$x$恒大于等于$0$，则判别式$\Delta \leq 0$。
$\begin{aligned}\Delta &= [-(m + 4)]^2 - 4 × 1 × (2m + 4) \\&= (m^2 + 8m + 16) - 8m - 16 \\&= m^2\end{aligned}$
令$\Delta \leq 0$，即$m^2 \leq 0$，解得$m = 0$。
故$m$的值为$0$。

18. 已知关于$x的二次函数y= a(x-m)^2-a(x-m)$($a$,$m$为常数,且$a\neq0$)的图象与$x轴交于A$,$B$两点,与$y轴交于点N$,$Q$为函数图象的顶点.$\triangle ABQ的面积与\triangle ABN$的面积相等时,$m$的值为.

解：令$y = 0$，则$a(x - m)^2 - a(x - m)=0$，
$a[(x - m)^2 - (x - m)]=0$，
$\because a\neq0$，$\therefore (x - m)^2 - (x - m)=0$，
$(x - m)(x - m - 1)=0$，
解得$x_1 = m$，$x_2 = m + 1$，
$\therefore A(m,0)$，$B(m + 1,0)$，$AB = 1$。
$y=a(x - m)^2 - a(x - m)=a\left[(x - m)^2-(x - m)\right]=a\left[\left(x - m\right)^2 - \left(x - m\right) + \frac{1}{4} - \frac{1}{4}\right]=a\left[\left(x - m - \frac{1}{2}\right)^2 - \frac{1}{4}\right]$，
$\therefore$顶点$Q$的坐标为$\left(m + \frac{1}{2}, -\frac{a}{4}\right)$。
令$x = 0$，则$y=a(0 - m)^2 - a(0 - m)=am^2 + am$，
$\therefore N(0, am^2 + am)$。
$\triangle ABQ$的面积为$\frac{1}{2} × AB × \left| -\frac{a}{4} \right|=\frac{1}{2} × 1 × \frac{|a|}{4}=\frac{|a|}{8}$。
$\triangle ABN$的面积为$\frac{1}{2} × AB × |am^2 + am|=\frac{1}{2} × 1 × |a(m^2 + m)|=\frac{|a| \cdot |m^2 + m|}{2}$。
$\because \triangle ABQ$的面积与$\triangle ABN$的面积相等，
$\therefore \frac{|a|}{8}=\frac{|a| \cdot |m^2 + m|}{2}$，
$\because a\neq0$，$\therefore |a| \neq 0$，两边同时除以$|a|$得$\frac{1}{8}=\frac{|m^2 + m|}{2}$，
$|m^2 + m|=\frac{1}{4}$，
$\therefore m^2 + m=\frac{1}{4}$或$m^2 + m=-\frac{1}{4}$。
当$m^2 + m=\frac{1}{4}$时，$m^2 + m - \frac{1}{4}=0$，
$m=\frac{-1\pm\sqrt{1 + 1}}{2}=\frac{-1\pm\sqrt{2}}{2}$。
当$m^2 + m=-\frac{1}{4}$时，$m^2 + m + \frac{1}{4}=0$，$(m + \frac{1}{2})^2=0$，$m=-\frac{1}{2}$。
综上，$m$的值为$\frac{-1 + \sqrt{2}}{2}$或$\frac{-1 - \sqrt{2}}{2}$或$-\frac{1}{2}$。
答案：$\frac{-1 + \sqrt{2}}{2}$，$\frac{-1 - \sqrt{2}}{2}$，$-\frac{1}{2}$

19. 一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的$n$个小球,其中有5个黑球.从袋中随机摸出一球,记下其颜色,这称为一次摸球试验.之后把它放回袋中,搅匀后,再继续摸出一球.以下是利用计算机模拟的摸球试验次数与摸出黑球次数的列表：

根据表中数据,可估计出$n$的值是 .

解：由表格数据可知，随着试验次数的增加，摸出黑球的频率逐渐稳定。当试验次数为100000时，摸出黑球的频率为$50007÷100000\approx0.5$。
因为袋中共有$n$个球，其中5个黑球，所以摸出黑球的概率为$\frac{5}{n}$。
根据频率估计概率，可得$\frac{5}{n}\approx0.5$，解得$n=10$。
答案：10

20. 已知二次函数$y= ax^2-4ax+3a$.若当$1\leq x\leq4$时,$y$的最大值是4,则$a$的值是.

解：$y = ax^2 - 4ax + 3a = a(x^2 - 4x + 3) = a(x - 2)^2 - a$，对称轴为直线$x = 2$。
当$a ＞ 0$时，抛物线开口向上，在$1\leq x\leq4$范围内，离对称轴越远函数值越大。$x = 4$离对称轴$x = 2$的距离为$2$，$x = 1$离对称轴的距离为$1$，所以当$x = 4$时，$y$取最大值。
$y_{max} = a(4 - 2)^2 - a = 4a - a = 3a$，由$3a = 4$，得$a = \frac{4}{3}$。
当$a ＜ 0$时，抛物线开口向下，在对称轴$x = 2$处取得最大值。
$y_{max} = -a$，由$-a = 4$，得$a = -4$。
综上，$a$的值为$\frac{4}{3}$或$-4$。