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1. 填一填。
(1)把 $6:11$ 的前项乘 $3$,要使比值不变,后项应该加上(
(2)同一段路,甲车匀速行驶 $6$ 小时行完全程,乙车匀速行驶 $5$ 小时行完全程。甲、乙两车的速度比是(
(3)学校的体育器材中,足球与篮球数量的比是 $5:3$,排球与篮球数量的比是 $5:4$,足球与排球数量的比是(
(1)把 $6:11$ 的前项乘 $3$,要使比值不变,后项应该加上(
22
)；把 $9:24$ 的后项减去 $16$,要使比值不变,前项应该除以(3
)。(2)同一段路,甲车匀速行驶 $6$ 小时行完全程,乙车匀速行驶 $5$ 小时行完全程。甲、乙两车的速度比是(
5:6
)。(3)学校的体育器材中,足球与篮球数量的比是 $5:3$,排球与篮球数量的比是 $5:4$,足球与排球数量的比是(
4:3
)。答案
(1)22；3；(2)5:6；(3)4:3
解析
(1) 比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
$6:11$前项乘3，后项也应乘3，$11×3=33$，后项应加上$33-11=22$。
$9:24$后项减去16得$24-16=8$，$24÷8=3$，后项除以3，前项也应除以3。
(2) 路程一定，速度与时间成反比。甲时间:乙时间=$6:5$，则甲速度:乙速度=$5:6$。
(3) 足球:篮球=$5:3=20:12$，排球:篮球=$5:4=15:12$，足球:排球=$20:15=4:3$。
$6:11$前项乘3，后项也应乘3，$11×3=33$，后项应加上$33-11=22$。
$9:24$后项减去16得$24-16=8$，$24÷8=3$，后项除以3，前项也应除以3。
(2) 路程一定，速度与时间成反比。甲时间:乙时间=$6:5$，则甲速度:乙速度=$5:6$。
(3) 足球:篮球=$5:3=20:12$，排球:篮球=$5:4=15:12$，足球:排球=$20:15=4:3$。
2. 下面是笑笑做错的两道题,请帮她改正。
|错题|改正|
|把下面的比化成最简单的整数比。$0.07:0.35 = 70:35 = 2$| |
|求比值。$\frac{1}{2}t:20kg= \frac{1}{2}:20 = 1:40$| |
|错题|改正|
|把下面的比化成最简单的整数比。$0.07:0.35 = 70:35 = 2$| |
|求比值。$\frac{1}{2}t:20kg= \frac{1}{2}:20 = 1:40$| |
答案
|错题|改正|
| --- | --- |
|把下面的比化成最简单的整数比。$0.07:0.35 = 70:35 = 2$| $0.07:0.35=(0.07×100):(0.35×100)=7:35 = 1:5$|
|求比值。$\frac{1}{2}t:20kg= \frac{1}{2}:20 = 1:40$|因为$1t = 1000kg$，$\frac{1}{2}t = 500kg$，$\frac{1}{2}t:20kg = 500:20=\frac{500}{20}=25$|
| --- | --- |
|把下面的比化成最简单的整数比。$0.07:0.35 = 70:35 = 2$| $0.07:0.35=(0.07×100):(0.35×100)=7:35 = 1:5$|
|求比值。$\frac{1}{2}t:20kg= \frac{1}{2}:20 = 1:40$|因为$1t = 1000kg$，$\frac{1}{2}t = 500kg$，$\frac{1}{2}t:20kg = 500:20=\frac{500}{20}=25$|
3. 用一根 $40cm$ 长的铁丝围出一个长方形,使长和宽的比为 $4:1$。这个长方形的面积是多少平方厘米？
答案
长方形周长=2×(长+宽)
长+宽=40÷2=20(cm)
总份数=4+1=5
长=20×(4/5)=16(cm)
宽=20×(1/5)=4(cm)
面积=长×宽=16×4=64(cm²)
答：这个长方形的面积是64平方厘米。
长+宽=40÷2=20(cm)
总份数=4+1=5
长=20×(4/5)=16(cm)
宽=20×(1/5)=4(cm)
面积=长×宽=16×4=64(cm²)
答：这个长方形的面积是64平方厘米。
4. 百花路小学购进了一批图书,把其中的 $\frac{3}{5}$ 按 $2:3:4$ 的数量比分给四、五、六年级,其中五年级分得 $45$ 本。学校共购进多少本图书？
答案
45÷3=15(本)
15×(2+3+4)=135(本)
135÷$\frac{3}{5}$=225(本)
答：学校共购进225本图书。
15×(2+3+4)=135(本)
135÷$\frac{3}{5}$=225(本)
答：学校共购进225本图书。
5. 学校合唱团由甲、乙两队组成,甲、乙两队的人数比是 $4:3$,从甲队选 $12$ 人到乙队后,甲、乙两队的人数比变为 $2:3$。乙队原来有多少人？
答案
设甲队原来有$4x$人，乙队原来有$3x$人。
根据题意，从甲队选12人到乙队后，甲队人数变为$4x - 12$，乙队人数变为$3x + 12$。
此时，甲、乙两队的人数比变为$2:3$，因此有：
$\frac{4x - 12}{3x + 12} = \frac{2}{3}$
交叉相乘得：
$3(4x - 12) = 2(3x + 12)$
展开并整理得：
$12x - 36 = 6x + 24$
进一步整理得：
$6x = 60$
解得：
$x = 10$
将$x = 10$代入乙队原来的人数$3x$中，得：
$3x = 3 × 10 = 30$
所以，乙队原来有$30$人。
根据题意，从甲队选12人到乙队后，甲队人数变为$4x - 12$，乙队人数变为$3x + 12$。
此时，甲、乙两队的人数比变为$2:3$，因此有：
$\frac{4x - 12}{3x + 12} = \frac{2}{3}$
交叉相乘得：
$3(4x - 12) = 2(3x + 12)$
展开并整理得：
$12x - 36 = 6x + 24$
进一步整理得：
$6x = 60$
解得：
$x = 10$
将$x = 10$代入乙队原来的人数$3x$中，得：
$3x = 3 × 10 = 30$
所以，乙队原来有$30$人。
