1. 代数式 $3x + 5$ 的值不小于 $3$,则 $x$ 的取值范围是().
A.$x\geqslant \frac{8}{3}$
B.$x\geqslant -\frac{3}{2}$
C.$x\geqslant -\frac{2}{3}$
D.$x＞-\frac{2}{3}$

C

由题意得$3x + 5 \geqslant 3$，移项得$3x \geqslant 3 - 5$，即$3x \geqslant -2$，两边同时除以3得$x \geqslant -\frac{2}{3}$。

2. 不等式 $-x＞1-\frac{x}{2}$ 的最大整数解为()
A.$-2$
B.$-3$
C.$-4$
D.$-5$

B

首先对不等式$-x ＞ 1 - \frac{x}{2}$进行移项和合并同类项。
将$\frac{x}{2}$移到左边得：
$-x+\frac{x}{2}＞1$，
合并同类项，得：
$-\frac{x}{2} ＞ 1$，
两边同时乘以-2（注意，当乘以或除以负数时，不等号的方向要改变）得：
$x ＜ -2$。
根据不等式的解，知道x是小于-2的，所以在选项中，最大的整数解为-3。

3. 已知 $y = 3x - 2$,要使 $y ＜ x$,则 $x$ 的取值范围是.

$x ＜ 1$

因为$y = 3x - 2$且$y ＜ x$，所以$3x - 2 ＜ x$，移项得$3x - x ＜ 2$，合并同类项得$2x ＜ 2$，系数化为$1$得$x ＜ 1$。

4. 若关于 $x$ 的不等式 $3m - 2x ＜ 5$ 的解集是 $x＞2$,则实数 $m$ 的值为.

$3$

首先，对不等式$3m - 2x \lt 5$进行移项，
得到$-2x \lt 5 - 3m$。
然后，两边同时除以$-2$，根据不等式两边同时除以一个负数，不等号方向改变，
可得$x \gt \frac{3m - 5}{2}$。
因为不等式的解集是$x \gt 2$，所以$\frac{3m - 5}{2}=2$。
等式两边同时乘以$2$得：$3m - 5 = 4$。
移项可得$3m=4 + 5$，即$3m = 9$。
两边同时除以$3$，解得$m = 3$。

5. 解下列不等式,并把解在数轴上表示出来.
(1) $2x - 3 ＜ 5 - 6x$.
(2) $2(x - 2) - 3(2 + 4x)\leqslant 0$.
(3) $\frac{x - 5}{3}＜\frac{x + 1}{4}-2$.
(4) $\frac{x - 3}{2}-\frac{x}{3}\geqslant \frac{1}{4}x - 1$.

(1)
$2x - 3 \lt 5 - 6x$，
移项得：
$2x + 6x \lt 5 + 3$，
合并同类项得：
$8x \lt 8$，
系数化为$1$得：
$x \lt 1$，
数轴表示：在数轴上标出$1$这个点，用一个空心圆圈表示（因为不包含$1$），然后向左画一条线表示$x$的取值范围。
(2)
$2(x - 2) - 3(2 + 4x) \leqslant 0$，
去括号得：
$2x - 4 - 6 - 12x \leqslant 0$，
移项得：
$2x - 12x \leqslant 6 + 4$，
合并同类项得：
$-10x \leqslant 10$，
系数化为$1$得，当乘以$-1$时，不等号方向改变：
$x \geqslant -1$，
数轴表示：在数轴上标出$-1$这个点，用一个实心圆圈表示（因为包含$-1$），然后向右画一条线表示$x$的取值范围。
(3)
$\frac{x - 5}{3} \lt \frac{x + 1}{4} - 2$，
为了去分母，两边同时乘以$12$（即$3$和$4$的最小公倍数）：
$4(x - 5) \lt 3(x + 1) - 24$，
去括号得：
$4x - 20 \lt 3x + 3 - 24$，
移项得：
$4x - 3x \lt 3 - 24 + 20$，
合并同类项得：
$x \lt -1$，
数轴表示：在数轴上标出$-1$这个点，用一个空心圆圈表示，然后向左画一条线表示$x$的取值范围。
(4)
$\frac{x - 3}{2} - \frac{x}{3} \geqslant \frac{1}{4}x - 1$，
为了去分母，两边同时乘以$12$：
$6(x - 3) - 4x \geqslant 3x - 12$，
去括号得：
$6x - 18 - 4x \geqslant 3x - 12$，
移项得：
$6x - 4x - 3x \geqslant -12 + 18$，
合并同类项得：
$-x \geqslant 6$，
系数化为$1$得，当乘以$-1$时，不等号方向改变：
$x \leqslant -6$，
数轴表示：在数轴上标出$-6$这个点，用一个实心圆圈表示，然后向左画一条线表示$x$的取值范围。

6. 已知关于 $x$ 的两个不等式① $\frac{3x + a}{2}＜1$ 与② $1 - 3x＞0$.
(1) 若两个不等式的解集相同,求 $a$ 的值.
(2) 若适合不等式①的 $x$ 的值都适合不等式②,求 $a$ 的取值范围.

(1) $a=1$；(2) $a \geq 1$

(1) 解不等式②：$1 - 3x ＞ 0$
$-3x ＞ -1$
$x ＜ \frac{1}{3}$
解不等式①：$\frac{3x + a}{2} ＜ 1$
$3x + a ＜ 2$
$3x ＜ 2 - a$
$x ＜ \frac{2 - a}{3}$
因解集相同，故$\frac{2 - a}{3} = \frac{1}{3}$
$2 - a = 1$
$a = 1$
(2) 适合①的x都适合②，即①的解集是②解集的子集
②解集为$x ＜ \frac{1}{3}$，①解集为$x ＜ \frac{2 - a}{3}$
则$\frac{2 - a}{3} \leq \frac{1}{3}$
$2 - a \leq 1$
$-a \leq -1$
$a \geq 1$