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3. 如图所示,电源电压恒定,先只闭合开关$ S_1,$两电表均有示数；再断开$ S_1,$同时闭合$ S_2 $和$ S_3,$此过程中电压表示数与电流表示数的比值
变小
,电压表示数与电流表示数的乘积变大
(以上两空均选填“变大”“变小”或“不变”)。答案
变小 变大
解析
解：设电源电压为$U$。
只闭合$S_1$时，$R_1$与$R_2$串联，电压表测$R_1$两端电压$U_1$，电流表测电路电流$I_1$。
$\frac{U_1}{I_1}=R_1$，$U_1I_1=I_1^2R_1$，$I_1=\frac{U}{R_1+R_2}$。
断开$S_1$，闭合$S_2$、$S_3$时，$R_1$与$R_2$并联，电压表测电源电压$U$，电流表测干路电流$I_2$。
$\frac{U}{I_2}=R_{并}=\frac{R_1R_2}{R_1+R_2}$，$UI_2=U\left(\frac{U}{R_1}+\frac{U}{R_2}\right)=\frac{U^2(R_1+R_2)}{R_1R_2}$。
因为$\frac{R_1R_2}{R_1+R_2}＜R_1$，所以$\frac{U}{I_2}＜\frac{U_1}{I_1}$，比值变小。
因为$\frac{U^2(R_1+R_2)}{R_1R_2}＞I_1^2R_1$，所以$UI_2＞U_1I_1$，乘积变大。
变小；变大
只闭合$S_1$时，$R_1$与$R_2$串联，电压表测$R_1$两端电压$U_1$，电流表测电路电流$I_1$。
$\frac{U_1}{I_1}=R_1$，$U_1I_1=I_1^2R_1$，$I_1=\frac{U}{R_1+R_2}$。
断开$S_1$，闭合$S_2$、$S_3$时，$R_1$与$R_2$并联，电压表测电源电压$U$，电流表测干路电流$I_2$。
$\frac{U}{I_2}=R_{并}=\frac{R_1R_2}{R_1+R_2}$，$UI_2=U\left(\frac{U}{R_1}+\frac{U}{R_2}\right)=\frac{U^2(R_1+R_2)}{R_1R_2}$。
因为$\frac{R_1R_2}{R_1+R_2}＜R_1$，所以$\frac{U}{I_2}＜\frac{U_1}{I_1}$，比值变小。
因为$\frac{U^2(R_1+R_2)}{R_1R_2}＞I_1^2R_1$，所以$UI_2＞U_1I_1$，乘积变大。
变小；变大
【典型例题 4】如图所示,电源电压 U 保持不变,在甲、乙两处分别接入电压表,闭合开关 S,测得$ U_{甲} : U_{乙} = 3 : 2,$断开开关 S,拆去电压表,并在甲、乙两处分别接入电流表,此时$ I_{甲} : I_{乙} $是(
A.3 : 1
B.1 : 3
C.3 : 4
D.4 : 3
B
)A.3 : 1
B.1 : 3
C.3 : 4
D.4 : 3
答案
思路导引 由题图可知,在甲、乙两处分别接入电压表,闭合开关 S 时,R_1 与 R_2 串联,甲电压表测量电源电压,乙电压表测量 R_2 两端的电压。已知两表示数之比$ U_{甲} : U_{乙} = 3 : 2,$根据串联电路的电压规律可得,R_1 与 R_2 两端电压之比为$ U_1/U_2 = (U_{甲} - U_{乙})/U_{乙} = (3 - 2)/2 = 1/2,$根据串联电路的分压关系可得,R_1 与 R_2 的阻值之比为 R_1/R_2 = U_1/U_2 = 1/2,断开开关 S,拆去电压表,并在甲、乙两处分别接入电流表时,R_1 与 R_2 并联,甲电流表测通过 R_2 的电流,乙电流表测干路电流。根据并联电路的分流关系可知,通过 R_1 与 R_2 的电流之比为 I_1/I_2 = R_2/R_1 = 2/1,根据并联电路的电流规律可得,通过甲、乙电流表的电流之比为$ I_{甲}/I_{乙} = I_2/(I_1 + I_2) = 1/(2 + 1) = 1/3,$故选 B。
答案 B
答案 B
