3. 当k时,关于x的方程$(k^{2}-1)x^{2}-(k-1)x+1= 0$是一元二次方程;当k时,此方程是一元一次方程.

当方程 $(k^{2}-1)x^{2}-(k-1)x+1= 0$ 是一元二次方程时，二次项系数 $k^{2}-1 \neq 0$，解得 $k \neq \pm 1$。
当方程 $(k^{2}-1)x^{2}-(k-1)x+1= 0$ 是一元一次方程时，二次项系数 $k^{2}-1 = 0$，解得 $k = \pm 1$。
但考虑到一次项系数 $-(k-1) \neq 0$，所以 $k \neq 1$，综合得 $k = -1$。
故答案为：$k \neq \pm 1$；$k = -1$。

4. 把下列方程化为一元二次方程的一般形式,并写出二次项系数、一次项系数及常数项.
(1)$(2x-1)(3x+2)= x^{2}+2;$
(2)$2x^{2}+2x= x^{2}+2x.$

(1) 解：
原方程为 $(2x-1)(3x+2) = x^{2} + 2$。
展开左侧得 $6x^{2} + 4x - 3x - 2 = x^{2} + 2$。
整理得 $6x^{2} + x - 2 = x^{2} + 2$。
移项得 $6x^{2} - x^{2} + x - 2 - 2 = 0$。
合并同类项得 $5x^{2} + x - 4 = 0$。
所以，二次项系数为 $5$，一次项系数为 $1$，常数项为 $-4$。
(2) 解：
原方程为 $2x^{2} + 2x = x^{2} + 2x$。
移项得 $2x^{2} + 2x - x^{2} - 2x = 0$。
合并同类项得 $x^{2} = 0$。
所以，二次项系数为 $1$，一次项系数为 $0$，常数项为 $0$。

5. 根据下列问题,列出关于x的方程,并将其化成一元二次方程的一般形式(只列方程即可).
(1)4个完全相同的正方形的面积之和是25,求正方形的边长x;
(2)一个矩形的长比宽多2,面积是100,求矩形的长x;
(3)一个直角三角形的斜边长为10,两条直角边长相差2,求较长的直角边长x.

(1) $4x^2 - 25 = 0$
(2) $x^2 - 2x - 100 = 0$
(3) $2x^2 - 4x - 96 = 0$

(1) 设正方形的边长为$x$，则一个正方形的面积为$x^2$。
4个完全相同的正方形的面积之和是$4x^2$。
根据题意，有方程：
$4x^2 = 25$，
化为一元二次方程的一般形式得：
$4x^2 - 25 = 0$。
(2) 设矩形的长为$x$，则宽为$x-2$（因为长比宽多2）。
矩形的面积为长乘以宽，即$x(x-2)$。
根据题意，有方程：
$x(x-2) = 100$，
化为一元二次方程的一般形式，并展开得：
$x^2 - 2x - 100 = 0$。
(3) 设较长的直角边长为$x$，则较短的直角边长为$x-2$（因为两条直角边长相差2）。
根据勾股定理，有：
$x^2 + (x-2)^2 = 10^2$，
化为一元二次方程的一般形式，并展开得：
$x^2 + x^2 - 4x + 4 = 100$，
合并同类项得：
$2x^2 - 4x - 96 = 0$。

6. 某人将2000元人民币按一年定期存入银行,到期后支取1000元用于购物,剩下的1000元及应得到的利息按一年定期存入银行.若存款的利率不变,则到期后,得到的本金和利息共计人民币1060.8元.求这种存款方式的年利率.若设这种存款方式的年利率是x:
(1)根据题目中的条件列出方程;
(2)把(1)中方程化为一般形式,并指出二次项系数、一次项系数及常数项.

(1) 根据题意，第一次存款到期后的本息和为$2000(1+x)$，支取1000元后剩余$2000(1+x)-1000$，再存入一年后的本息和为$[2000(1+x)-1000](1+x)$，故方程为：
$[2000(1+x)-1000](1+x)=1060.8$
(2) 化简方程：
左边展开得$(2000+2000x-1000)(1+x)=(1000+2000x)(1+x)$
$=1000(1+x)+2000x(1+x)=1000+1000x+2000x+2000x^2=2000x^2+3000x+1000$
移项得$2000x^2+3000x+1000-1060.8=0$，即$2000x^2+3000x-60.8=0$
二次项系数：2000；一次项系数：3000；常数项：-60.8