例2 如图2-5,在⊙O中,弦$AB= AC$,AD是⊙O的直径.
求证：$BD= CD$.
分析 要证明BD与CD相等,只需证明$\widehat{BD}与\widehat{CD}$相等,或$\angle BOD与\angle COD$相等.
证明 方法一

$\because AB= AC$,
$\therefore \widehat{AB}= \widehat{AC}$.
又$\because \widehat{ABD}= \widehat{ACD}$(都是⊙O中的半圆),
$\therefore \widehat{BD}= \widehat{CD}$.
$\therefore BD= CD$.
方法二

连接OB、OC(图2-6).
$\because AB= AC$,
$\therefore \angle AOB= \angle AOC$.
$\therefore \angle BOD= \angle COD$(等角的补角相等).
$\therefore BD= CD$.
说明 由于在同圆或等圆中,“两个圆心角、两条弧、两条弦”中只要有一组量相等,其余各组量也分别相等.因此,要证明两条弦相等,只要证明它们所对的两个圆心角相等或两条弧相等.

【解析】：本题主要考查圆的性质，特别是同圆或等圆中相等的弦所对的弧和圆心角的关系。
方法一通过已知的弦相等推出对应的弧相等，再结合半圆的性质，得出剩余弧相等，进而证明弦相等。
方法二通过连接圆心和弦的端点，利用弦相等推出圆心角相等，再根据等角的补角相等，得出两个圆心角相等，进而证明弦相等。
【答案】：证明：
方法一：
∵$AB = AC$，
∴$\overset{\frown}{AB}=\overset{\frown}{AC}$。
又∵$\overset{\frown}{ABD}=\overset{\frown}{ACD}$（都是$\odot O$中的半圆），
∴$\overset{\frown}{BD}=\overset{\frown}{CD}$。
∴$BD = CD$。
方法二：
连接$OB$、$OC$。
∵$AB = AC$，
∴$\angle AOB=\angle AOC$。
∴$\angle BOD=\angle COD$（等角的补角相等）。
∴$BD = CD$。

1. 如图,AB、CD是⊙O的两条弦.
(1)已知$AB= CD$,那么,；
(2)已知$\widehat{AB}= \widehat{CD}$,那么,；
(3)已知$\angle AOB= \angle COD$,那么,.

$\widehat{AB}=\widehat{CD}$
∠AOB=∠COD
AB=CD
∠AOB=∠COD
$\widehat{AB}=\widehat{CD}$
AB=CD

2. 填空题：
(1)如图,若弦AB把⊙O分成2:7两部分,则$\angle AOB= $°；
(2)在⊙O中,弦AB的长恰好等于半径,弦AB所对的圆心角为°.

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