1. 如果一个三角形的三条高的交点恰好是这个三角形的一个顶点,那么这个三角形是()。
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.不能确定

B

2. 如图,下面四个图形中,线段BE是△ABC的高的是()。

D

根据三角形高的定义：从三角形的一个顶点向它所对的边所在直线画垂线，顶点和垂足所连的线段叫做三角形的高。
在△ABC中，线段BE是高需满足：过顶点B作对边AC所在直线的垂线，垂足为E，且BE⊥AC。
分析各选项：
选项A：BE未垂直于AC，不符合。
选项B：BE未垂直于AC，不符合。
选项C：BE未垂直于AC，不符合。
选项D：BE垂直于AC，垂足为E，符合三角形高的定义。
D

3. 如图,在△ABC中,AD⊥BC,垂足为点D,BE⊥AC,垂足为点E,AD,BE相交于点F,连接CF。
(1) 在△ABC中,AC边上的高为,BC边上的高为；
(2) 在△ABD中,AD边上的高为；
(3) 在△BCE中,CE边上的高为；
(4) 在△BCF中,BC边上的高为；
(5) 在△ABF中,AF边上的高为,BF边上的高为；
(6) 若延长CF交AB于点G,则CG与AB的位置关系是。

（1）BE AD （2）BD （3）BE （4）FD（5）BD AE （6）垂直

4. 如图,在△ABC中,点D,E分别为△ABC的边AB,BC的中点,连接AE,CD,DE。
(1) 若 $ S_{\triangle ABC} = 12 $,则 $ S_{\triangle ADC} = $；
(2) 图中与△BED面积相等的三角形有。

（1）6 （2）△DEC，△ADE

（1）因为点D是AB的中点，所以AD = DB。△ADC和△ABC同高，底AD是AB的$\frac{1}{2}$，所以$S_{\triangle ADC} = \frac{1}{2}S_{\triangle ABC} = \frac{1}{2} × 12 = 6$。
（2）因为D、E分别是AB、BC的中点，所以DE是△ABC的中位线，DE$//$AC，DE = $\frac{1}{2}$AC。△BED和△BAC相似，相似比为$\frac{1}{2}$，面积比为$\frac{1}{4}$，$S_{\triangle BED} = \frac{1}{4} × 12 = 3$。
点E是BC中点，$S_{\triangle DEC} = \frac{1}{2}S_{\triangle DBC}$，点D是AB中点，$S_{\triangle DBC} = \frac{1}{2}S_{\triangle ABC} = 6$，所以$S_{\triangle DEC} = 3$。
$S_{\triangle ADE} = S_{\triangle ABE} - S_{\triangle BED}$，$S_{\triangle ABE} = \frac{1}{2}S_{\triangle ABC} = 6$，所以$S_{\triangle ADE} = 6 - 3 = 3$。
综上，与△BED面积相等的三角形有△DEC，△ADE。
（1）6
（2）△DEC，△ADE

5. 如图,AE,CD分别为△ABC的高,若AB= 5 cm,AE= 4 cm,CD= 3 cm,求BC的长。

解：因为AE，CD分别为△ABC的高，所以$S_{\triangle ABC}=\frac{1}{2}AB\cdot CD=\frac{1}{2}BC\cdot AE$，所以$AB\cdot CD=BC\cdot AE$。又$AB=5\ cm$，$AE=4\ cm$，$CD=3\ cm$，所以$5× 3=BC× 4$，所以$BC=\frac{15}{4}\ cm$。