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1. 小明的爸爸去年月平均工资是 $a$ 元,今年月平均工资增长了 $15\%$,那么今年他的月平均工资是(
A.$15\%a$ 元
B.$85\%a$ 元
C.$115\%a$ 元
D.$(15\%+a)$元
C
)。A.$15\%a$ 元
B.$85\%a$ 元
C.$115\%a$ 元
D.$(15\%+a)$元
答案
C
解析
今年月平均工资 = 去年月平均工资×(1 + 15%) = $a × (1 + 15\%) = 115\%a$ 元。
C
C
2. 若一个长方形的周长是 $20\mathrm{cm}$,长是 $a\mathrm{cm}$,则宽是(
A.$(20 - a)\mathrm{cm}$
B.$(20 - 2a)\mathrm{cm}$
C.$(10 - 2a)\mathrm{cm}$
D.$(10 - a)\mathrm{cm}$
D
)。A.$(20 - a)\mathrm{cm}$
B.$(20 - 2a)\mathrm{cm}$
C.$(10 - 2a)\mathrm{cm}$
D.$(10 - a)\mathrm{cm}$
答案
D
解析
长方形周长公式：$C = 2×(长 + 宽)$。
已知周长$C = 20\,cm$，长为$a\,cm$，设宽为$b\,cm$，则：
$20 = 2×(a + b)$
两边同时除以2：$10 = a + b$
解得宽$b = 10 - a\,cm$。
D
已知周长$C = 20\,cm$，长为$a\,cm$，设宽为$b\,cm$，则：
$20 = 2×(a + b)$
两边同时除以2：$10 = a + b$
解得宽$b = 10 - a\,cm$。
D
3. 教室内有 $m$ 排座位,每排有 $n$ 个座位,则这个教室的座位共有(
A.$mn$ 个
B.$(m + n)$个
C.$(mn)^2$ 个
D.$(2m + 2n)$个
A
)。A.$mn$ 个
B.$(m + n)$个
C.$(mn)^2$ 个
D.$(2m + 2n)$个
答案
A
解析
教室座位总数 = 排数 × 每排座位数 = $m × n = mn$ 个。
A
A
4. 有一个两位数,十位上的数字为 $a$,个位上的数字比十位上的数字大 $5$,用代数式表示这个两位数是
10a+a+5
。答案
10a+a+5
5. 某商店购进了一批小包装食品,在出售时需在进价的基础上加一定的利润,其数量 $x(\mathrm{kg})$ 与售价 $m$(元)的关系如下表：
(1)当数量为 $5\mathrm{kg}$ 时,售价为多少元？
(2)当数量为 $x\mathrm{kg}$ 时,用代数式表示售价。
(1)当数量为 $5\mathrm{kg}$ 时,售价为多少元？
(2)当数量为 $x\mathrm{kg}$ 时,用代数式表示售价。
答案
解:
(1)当数量为5 kg时,售价为15+1.0=16(元)。
(2)售价为(3+0.2)x=3.2x(元)。
(1)当数量为5 kg时,售价为15+1.0=16(元)。
(2)售价为(3+0.2)x=3.2x(元)。
6. 如图,搭 $x$ 个正方形所需要的火柴棒数目,下列表示不正确的是(
A.$3x + 1$
B.$4 + 3(x - 1)$
C.$4x - 3$
D.$x + x + (x + 1)$
C
)。A.$3x + 1$
B.$4 + 3(x - 1)$
C.$4x - 3$
D.$x + x + (x + 1)$
答案
C
解析
当搭1个正方形时，需要4根火柴棒。
A选项：$3x + 1$，当$x=1$时，$3×1 + 1 = 4$；当$x=2$时，$3×2 + 1 = 7$；当$x=3$时，$3×3 + 1 = 10$，符合规律。
B选项：$4 + 3(x - 1)$，当$x=1$时，$4 + 3×(1 - 1) = 4$；当$x=2$时，$4 + 3×(2 - 1) = 7$；当$x=3$时，$4 + 3×(3 - 1) = 10$，符合规律。
C选项：$4x - 3$，当$x=1$时，$4×1 - 3 = 1\neq4$，不符合规律。
D选项：$x + x + (x + 1) = 3x + 1$，与A选项一致，符合规律。
C
A选项：$3x + 1$，当$x=1$时，$3×1 + 1 = 4$；当$x=2$时，$3×2 + 1 = 7$；当$x=3$时，$3×3 + 1 = 10$，符合规律。
B选项：$4 + 3(x - 1)$，当$x=1$时，$4 + 3×(1 - 1) = 4$；当$x=2$时，$4 + 3×(2 - 1) = 7$；当$x=3$时，$4 + 3×(3 - 1) = 10$，符合规律。
C选项：$4x - 3$，当$x=1$时，$4×1 - 3 = 1\neq4$，不符合规律。
D选项：$x + x + (x + 1) = 3x + 1$，与A选项一致，符合规律。
C
7. 若某学校男生人数是学生总人数的 $60\%$,女生人数是 $a$,则该学校学生总人数是(
A.$\frac{a}{60\%}$
B.$\frac{a}{1 - 60\%}$
C.$(1 + 60\%)a$
D.$60\%a$
B
)。A.$\frac{a}{60\%}$
B.$\frac{a}{1 - 60\%}$
C.$(1 + 60\%)a$
D.$60\%a$
答案
B
解析
男生人数占学生总人数的$60\%$，则女生人数占学生总人数的比例为$1 - 60\%$。
设学生总人数为$x$，可得$x×(1 - 60\%)=a$。
求解$x$，$x = \frac{a}{1 - 60\%}$。
B
设学生总人数为$x$，可得$x×(1 - 60\%)=a$。
求解$x$，$x = \frac{a}{1 - 60\%}$。
B
8. 一条公路全长 $p\mathrm{m}$,骑车 $n\mathrm{h}$ 可走完全程。若想提前 $1\mathrm{h}$ 到,则每时需要走(
A.$(\frac{p}{n} + 1)\mathrm{m}$
B.$\frac{p}{n - 1}\mathrm{m}$
C.$\frac{p}{\frac{p}{n} - 1}\mathrm{m}$
D.$\frac{p}{n + 1}\mathrm{m}$
B
)。A.$(\frac{p}{n} + 1)\mathrm{m}$
B.$\frac{p}{n - 1}\mathrm{m}$
C.$\frac{p}{\frac{p}{n} - 1}\mathrm{m}$
D.$\frac{p}{n + 1}\mathrm{m}$
答案
B
解析
公路全长为 $ p \, m $，原计划 $ n \, h $ 走完全程，现需提前 $ 1 \, h $ 到达，则实际用时为 $ (n - 1) \, h $。根据速度公式，实际速度为路程除以时间，即每时需要走 $ \frac{p}{n - 1} \, m $。
B
B
9. 礼堂有长椅 $x$ 条,每 $5$ 名学生坐一条,其中有一条坐 $3$ 人,这时长椅还剩 $7$ 条,则学生人数为
5x-37
。答案
5x-37
解析
礼堂长椅总数为$x$条，剩余$7$条，所以使用的长椅数量为$x - 7$条。
其中有一条坐$3$人，其余$(x - 7 - 1)$条每条坐$5$人。
学生人数为：$5(x - 7 - 1) + 3 = 5(x - 8) + 3 = 5x - 40 + 3 = 5x - 37$
$5x - 37$
其中有一条坐$3$人，其余$(x - 7 - 1)$条每条坐$5$人。
学生人数为：$5(x - 7 - 1) + 3 = 5(x - 8) + 3 = 5x - 40 + 3 = 5x - 37$
$5x - 37$
10. 小张在计算 $31 + a$ 的值时,误将“$+$”看成“$-$”,结果得 $12$,则 $31 + a$ 的值应为
50
。答案
50
解析
由题意得，$31 - a = 12$，解得$a = 31 - 12 = 19$，则$31 + a = 31 + 19 = 50$。
50
50
11. 有一个两位数,十位数字是 $x$,个位数字是 $y$,如果把它们的位置对调,得到的数是
10y+x
。答案
10y+x
12. 结合实例解释下列代数式的意义：
(1)$4a^2$：
(2)$(1 - 5\%)x$：
(1)$4a^2$：
4个边长为a的正方形的面积和
。(2)$(1 - 5\%)x$：
x元的商品降价5%后的价格
。答案
(1)4个边长为a的正方形的面积和
(2)x元的商品降价5%后的价格
