4. (★★★)晓亮利用阻值为$R_0的定值电阻和一只电流表测量未知电阻R_x$的阻值。
(1)他选择了满足这个实验要求的器材,并连接了部分实验电路,如图 12W3 - 4 所示。为了测出未知电阻$R_x$的阻值,请添加一根导线完成图 12W3 - 4 所示的实物电路的连接。

(2)连接好电路后,实验操作如下：
①开关$S_1$、$S_2$都闭合时,电流表的示数为$I_1$；
②只闭合开关______时,电流表的示数为$I_2$。
③未知电阻$R_x = $______ (用$I_1$、$I_2和R_0$表示)。

(1)导线连接$R_0$未接端与电流表正接线柱；(2)②$S_2$；③$\frac{I_2R_0}{I_1 - I_2}$

(1)需将定值电阻$R_0$与未知电阻$R_x$并联，添加导线连接$R_0$未接端与电流表正接线柱（或$R_x$右端）。
(2)②只闭合开关$S_2$时，电路中只有$R_0$，电流$I_2$，电源电压$U=I_2R_0$；①中$S_1$、$S_2$闭合，$R_0$与$R_x$并联，总电流$I_1=I_0+I_x$，$I_0=I_2$，则$I_x=I_1 - I_2$，$R_x=\frac{U}{I_x}=\frac{I_2R_0}{I_1 - I_2}$。

5. (★★★)小明同学在测量未知电阻$R_x$的阻值时,电压表损坏,于是他设计如图 12W3 - 5 所示电路,顺利测出未知电阻$R_x$的阻值。(滑动变阻器的最大阻值为$R_0$,电源电压未知但不变)

请将下列实验步骤补充完整：
①闭合开关$S$,将滑动变阻器的滑动头$P移到a$端,记录电流表的示数$I_1$；
②闭合开关$S$,将滑动变阻器的滑动头$P$移到端,记录电流表的示数$I_2$；
③待测电阻$R_x = $ (用$R_0$、$I_1$、$I_2$表示)。

② $ b $ 端
③ $ \frac{I_2 R_0}{I_1 - I_2} $

① 闭合开关 $ S $，将滑动变阻器的滑动头 $ P $ 移到 $ a $ 端，记录电流表的示数 $ I_1 $。此时，滑动变阻器的阻值为0，电流表测得的电流 $ I_1 $ 为：
$I_1 = \frac{U}{R_x}$
② 闭合开关 $ S $，将滑动变阻器的滑动头 $ P $ 移到 $ b $ 端，记录电流表的示数 $ I_2 $。此时，滑动变阻器的阻值为 $ R_0 $，电流表测得的电流 $ I_2 $ 为：
$I_2 = \frac{U}{R_x + R_0}$
联立两式得：
$U = I_1 R_x$
$U = I_2 (R_x + R_0)$
消去 $ U $ 得：
$I_1 R_x = I_2 (R_x + R_0)$
$I_1 R_x = I_2 R_x + I_2 R_0$
$R_x (I_1 - I_2) = I_2 R_0$
$R_x = \frac{I_2 R_0}{I_1 - I_2}$

6. (★★★)小红设计了如图 12W3 - 6 所示的实验电路,测量未知电阻$R_x$的阻值,其中$R$为电阻箱,电源电压未知但不变。实验操作如下：

①开关接$a$,调节电阻箱和滑动变阻器滑动头至适当位置,使电流表示数为$I$,记下电阻箱示数$R_1$；
②开关接$b$,保持滑动变阻器滑动头位置不变,调节电阻箱使电流表示数仍为$I$,记下电阻箱示数$R_2$。
未知电阻$R_x = $ (用所测物理量符号表示)。

$R_2 - R_1$

根据题意，开关接$a$时，电流表读数为$I$，电阻箱示数为$R_1$，此时电路总电阻为$R_x + R' + R_1$（其中$R'$为滑动变阻器阻值）。
开关接$b$时，保持滑动变阻器滑动头位置不变，电流表读数仍为$I$，电阻箱示数为$R_2$，此时电路总电阻为$R' + R_2$。
由于两次电流相同，总电阻相等，即$R_x + R_1 = R_2$，因此$R_x = R_2 - R_1$。