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1. 一个大于 10 的数可以表示成$a×10^{n}$的形式,其中$n$是正整数,下列$a$的取值中,正确的是( )
A.0.1
B.11
C.-2.5
D.3.8
A.0.1
B.11
C.-2.5
D.3.8
答案
D
解析
科学记数法中，$a×10^{n}$（$n$是正整数）的形式要求$1\leqslant|a|＜10$。题目中数大于10，$a$为正数。选项中只有$3.8$满足$1\leqslant3.8＜10$。
D
D
2. 长征二号 F 运载火箭(CZ-2F)是捆绑四枚助推器的两级运载火箭,采用N2O4/UDMH推进剂,近地轨道运载能力 8500 千克。将数据 8500 用科学记数法表示为( )
A.$8.5×10^{4}$
B.$8.5×10^{3}$
C.$0.85×10^{4}$
D.$85×10^{2}$
A.$8.5×10^{4}$
B.$8.5×10^{3}$
C.$0.85×10^{4}$
D.$85×10^{2}$
答案
B
解析
科学记数法的表示形式为$a×10^{n}$，其中$1\leq\vert a\vert＜10$，$n$为整数。确定$n$的值时，要看把原数变成$a$时，小数点移动了多少位，$n$的值与小数点移动的位数相同。当原数绝对值$\gt1$时，$n$是正数；当原数绝对值$\lt1$时，$n$是负数。
将$8500$转变为$a×10^{n}$的形式，$a=8.5$，小数点向左移动了$3$位，所以$n=3$，即$8500=8.5×10^{3}$。
B
将$8500$转变为$a×10^{n}$的形式，$a=8.5$，小数点向左移动了$3$位，所以$n=3$，即$8500=8.5×10^{3}$。
B
3. 一个整数 82760…0 用科学记数法表示为$8.276×10^{11}$,则原数中“0”的个数为( )
A.5
B.6
C.1
D.8
A.5
B.6
C.1
D.8
答案
D
解析
因为科学记数法$8.276×10^{11}$表示的原数为$827600000000$，其中数字$8$、$2$、$7$、$6$后面有$8$个$0$，所以原数中“$0$”的个数为$8$。
D
D
4. 下列各数中,用科学记数法表示的是( )
A.$-38×10^{5}$
B.$0.9×10^{5}$
C.$3.08×10^{6}$
D.$\frac{1}{2}×10^{6}$
A.$-38×10^{5}$
B.$0.9×10^{5}$
C.$3.08×10^{6}$
D.$\frac{1}{2}×10^{6}$
答案
C
解析
科学记数法的表示形式为$a×10^{n}$，其中$1\leqslant|a|\lt10$，$n$为整数。
选项A：$-38×10^{5}$中$a=-38$，不满足$1\leqslant|a|\lt10$，不是科学记数法。
选项B：$0.9×10^{5}$中$a=0.9$，不满足$1\leqslant|a|\lt10$，不是科学记数法。
选项C：$3.08×10^{6}$中$a=3.08$，满足$1\leqslant|a|\lt10$，是科学记数法。
选项D：$\frac{1}{2}×10^{6}=0.5×10^{6}$中$a=0.5$，不满足$1\leqslant|a|\lt10$，不是科学记数法。
C
选项A：$-38×10^{5}$中$a=-38$，不满足$1\leqslant|a|\lt10$，不是科学记数法。
选项B：$0.9×10^{5}$中$a=0.9$，不满足$1\leqslant|a|\lt10$，不是科学记数法。
选项C：$3.08×10^{6}$中$a=3.08$，满足$1\leqslant|a|\lt10$，是科学记数法。
选项D：$\frac{1}{2}×10^{6}=0.5×10^{6}$中$a=0.5$，不满足$1\leqslant|a|\lt10$，不是科学记数法。
C
5. 计算式子$(2×10^{3})×(3×10^{5})$,结果用科学记数法表示为( )
A.$6×10^{8}$
B.$6×10^{9}$
C.$6×10^{10}$
D.$6×10^{15}$
A.$6×10^{8}$
B.$6×10^{9}$
C.$6×10^{10}$
D.$6×10^{15}$
答案
A
解析
$(2×10^{3})×(3×10^{5})$
$=2×3×10^{3}×10^{5}$
$=6×10^{3+5}$
$=6×10^{8}$
A
$=2×3×10^{3}×10^{5}$
$=6×10^{3+5}$
$=6×10^{8}$
A
6. 用科学记数法表示的数$1.26×10^{6}$的原数为______。
答案
1 260 000
7. 90.03 万亿 = $9.003×10^{x}$,则$x$ = ______。
答案
13
解析
90.03万亿 = 90.03×10^{4}×10^{8} = 90.03×10^{12} = 9.003×10^{13}，故$x = 13$。
13
13
8. 下列用科学记数法表示的数,原来分别是什么数？
(1)$1×10^{6}$。
(2)$3.2×10^{6}$。
(3)$4.705×10^{7}$。
(1)$1×10^{6}$。
(2)$3.2×10^{6}$。
(3)$4.705×10^{7}$。
答案
解：
(1)原式=1 000 000。
(2)原式=3 200 000。
(3)原式=47 050 000。
(1)原式=1 000 000。
(2)原式=3 200 000。
(3)原式=47 050 000。
9. 计算下列各式,结果用科学记数法表示。
(1)$8.56×10^{2}-2.1×10^{3}$。
(2)$(9×10^{5})×(2.5×10^{3})$。
(3)$(2×10^{3})^{3}$。
(4)$(7.2×10^{5})÷(8×10^{2})$。
(1)$8.56×10^{2}-2.1×10^{3}$。
(2)$(9×10^{5})×(2.5×10^{3})$。
(3)$(2×10^{3})^{3}$。
(4)$(7.2×10^{5})÷(8×10^{2})$。
答案
(1)$-1.244× 10^{3}$
(2)$2.25× 10^{9}$
(3)$8× 10^{9}$
(4)$9× 10^{2}$
