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8.用铜、铁、铝三种材料($\rho_铜＞\rho_铁＞\rho_铝$)制成三个质量和体积均相同的球,下列说法正确的是 (
A.铝球一定是空心的
B.铜球和铁球可能是空心的
C.铁球的空心部分体积一定最小
D.铜球的空心部分体积一定最大
D
)A.铝球一定是空心的
B.铜球和铁球可能是空心的
C.铁球的空心部分体积一定最小
D.铜球的空心部分体积一定最大
答案
解：已知$\rho_铜＞\rho_铁＞\rho_铝$，三球质量$m$相同，体积$V$相同。
由$\rho=\frac{m}{V}$得，实心体积$V_实=\frac{m}{\rho}$。
则$V_{实铜}＜V_{实铁}＜V_{实铝}$。
因三球实际体积$V$相同，且$V_{实铜}＜V$，$V_{实铁}＜V$，所以铜球、铁球一定空心；铝球可能实心（$V_{实铝}=V$时）或空心（$V_{实铝}＜V$时），A、B错误。
空心体积$V_空=V - V_实$，$V_{实铜}$最小，故$V_{空铜}$最大，D正确，C错误。
答案：D
由$\rho=\frac{m}{V}$得，实心体积$V_实=\frac{m}{\rho}$。
则$V_{实铜}＜V_{实铁}＜V_{实铝}$。
因三球实际体积$V$相同，且$V_{实铜}＜V$，$V_{实铁}＜V$，所以铜球、铁球一定空心；铝球可能实心（$V_{实铝}=V$时）或空心（$V_{实铝}＜V$时），A、B错误。
空心体积$V_空=V - V_实$，$V_{实铜}$最小，故$V_{空铜}$最大，D正确，C错误。
答案：D
9.塑木是一种新型环保材料。塑木板材由废纸纸浆和塑料融合而成,其密度为$1.16 g/cm^3。$
(1)若将塑木板材切割成大小不同的两块,大块的密度
(2)现有一块密封的塑木板材,经测量,其体积为$120 cm^3,$质量为116 g,其空心部分的体积为
(1)若将塑木板材切割成大小不同的两块,大块的密度
等于
(选填“大于”“等于”或“小于”)小块的密度。(2)现有一块密封的塑木板材,经测量,其体积为$120 cm^3,$质量为116 g,其空心部分的体积为
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$cm^3。$答案
(1)等于
(2)解：已知塑木板材的密度$\rho = 1.16g/cm^3$，质量$m = 116g$，根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，可得塑木实心部分的体积$V_{实}=\frac{m}{\rho}=\frac{116g}{1.16g/cm^3}=100cm^3$。空心部分体积$V_{空}=V_{总}-V_{实}=120cm^3 - 100cm^3=20cm^3$。
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(2)解：已知塑木板材的密度$\rho = 1.16g/cm^3$，质量$m = 116g$，根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，可得塑木实心部分的体积$V_{实}=\frac{m}{\rho}=\frac{116g}{1.16g/cm^3}=100cm^3$。空心部分体积$V_{空}=V_{总}-V_{实}=120cm^3 - 100cm^3=20cm^3$。
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10.小明同学代表学校参加全市乒乓球比赛,获得了一枚金牌。他了解到金牌是实心的,但他还想知道该金牌是不是纯金的,于是回到家中找到两只相同的杯子,用家中的电子秤测得它们的质量均为$m_0= 100\ g$,A杯子装满水称得总质量为$m_1= 200\ g$,B杯子放入金牌再装满水称得总质量为$m_2= 245\ g$,还测得金牌的质量为$m_3= 50\ g$,从物理教材上查得金的密度$\rho_金= 19.3×10^3\ kg/m^3$,$\rho_水= 1.0×10^3\ kg/m^3$。你能利用这些数据帮助他做出判断吗？
答案
【解析】：
本题主要考查密度的计算与应用，通过给定的质量数据和密度公式，我们可以计算出金牌的体积，并进一步通过比较金牌的质量和体积计算出的密度与金的密度来判断金牌是否为纯金。
首先，我们需要确定A杯子装满水的质量，然后通过比较B杯子放入金牌后再装满水的总质量，来计算出由于放入金牌而溢出的水的质量，进而求出溢出的水的体积，这个体积就等于金牌的体积。
接着，我们利用金牌的质量和求出的体积来计算金牌的密度，最后与金的密度进行比较。
【答案】：
解：
1. 计算A杯子装满水的质量：
$m_{水} = m_1 - m_0 = 200g - 100g = 100g$
2. 计算放入金牌后溢出的水的质量：
$m_{溢} = (m_1 - m_0) + m_3 - m_2 = (200g - 100g) + 50g - 245g = 5g$
由于水的密度为$1g/cm^3$，所以溢出的水的体积为：
$V_{溢} = \frac{m_{溢}}{\rho_{水}} = \frac{5g}{1g/cm^3} = 5cm^3$
这个体积就等于金牌的体积：
$V_{金牌} = V_{溢} = 5cm^3$
3. 计算金牌的密度：
$\rho_{金牌} = \frac{m_3}{V_{金牌}} = \frac{50g}{5cm^3} = 10g/cm^3 = 10 × 10^3kg/m^3$
4. 比较金牌的密度与金的密度：
由于$\rho_{金牌} = 10 × 10^3kg/m^3$小于$\rho_{金} = 19.3 × 10^3kg/m^3$，所以金牌不是纯金的。
本题主要考查密度的计算与应用，通过给定的质量数据和密度公式，我们可以计算出金牌的体积，并进一步通过比较金牌的质量和体积计算出的密度与金的密度来判断金牌是否为纯金。
首先，我们需要确定A杯子装满水的质量，然后通过比较B杯子放入金牌后再装满水的总质量，来计算出由于放入金牌而溢出的水的质量，进而求出溢出的水的体积，这个体积就等于金牌的体积。
接着，我们利用金牌的质量和求出的体积来计算金牌的密度，最后与金的密度进行比较。
【答案】：
解：
1. 计算A杯子装满水的质量：
$m_{水} = m_1 - m_0 = 200g - 100g = 100g$
2. 计算放入金牌后溢出的水的质量：
$m_{溢} = (m_1 - m_0) + m_3 - m_2 = (200g - 100g) + 50g - 245g = 5g$
由于水的密度为$1g/cm^3$，所以溢出的水的体积为：
$V_{溢} = \frac{m_{溢}}{\rho_{水}} = \frac{5g}{1g/cm^3} = 5cm^3$
这个体积就等于金牌的体积：
$V_{金牌} = V_{溢} = 5cm^3$
3. 计算金牌的密度：
$\rho_{金牌} = \frac{m_3}{V_{金牌}} = \frac{50g}{5cm^3} = 10g/cm^3 = 10 × 10^3kg/m^3$
4. 比较金牌的密度与金的密度：
由于$\rho_{金牌} = 10 × 10^3kg/m^3$小于$\rho_{金} = 19.3 × 10^3kg/m^3$，所以金牌不是纯金的。
11.在物理实践活动中,小明同学通过测量判断一个铁球是不是实心的。他的实验操作如下：如图甲所示,把一只空杯子放在水平桌面上,将铁球放入空杯中,向杯中缓慢加水至与杯口齐平,测得杯子、铁球和水的总质量为498 g；如图乙所示,将铁球从杯中取出,测得杯子和水的总质量为340 g；如图丙所示,再次向杯中加水至与杯口齐平,测得此时水和杯子的总质量为390 g。已知$\rho_水= 1.0×10^3\ kg/m^3$,$\rho_铁= 7.9\ g/cm^3$。
(1)铁球的体积是多少？(忽略铁球表面沾的水)
(2)铁球的密度是多少？
(3)请说明判断铁球是不是空心的。若是空心的,则空心部分的体积是多少？
(1)铁球的体积是多少？(忽略铁球表面沾的水)
(2)铁球的密度是多少？
(3)请说明判断铁球是不是空心的。若是空心的,则空心部分的体积是多少？
答案
解：
(1) 由乙、丙图，加入水的质量 $ m_{水} = 390g - 340g = 50g $
$ \rho_{水} = 1.0g/cm^3 $，铁球体积 $ V = V_{水} = \frac{m_{水}}{\rho_{水}} = \frac{50g}{1.0g/cm^3} = 50cm^3 $
(2) 由甲、乙图，铁球质量 $ m = 498g - 340g = 158g $
铁球密度 $ \rho = \frac{m}{V} = \frac{158g}{50cm^3} = 3.16g/cm^3 $
(3) 因为 $ 3.16g/cm^3 ＜ 7.9g/cm^3 $，所以铁球是空心的。
铁的体积 $ V_{铁} = \frac{m}{\rho_{铁}} = \frac{158g}{7.9g/cm^3} = 20cm^3 $
空心体积 $ V_{空} = V - V_{铁} = 50cm^3 - 20cm^3 = 30cm^3 $
答：(1) 铁球体积为 $ 50cm^3 $；(2) 铁球密度为 $ 3.16g/cm^3 $；(3) 铁球是空心的，空心部分体积为 $ 30cm^3 $。
(1) 由乙、丙图，加入水的质量 $ m_{水} = 390g - 340g = 50g $
$ \rho_{水} = 1.0g/cm^3 $，铁球体积 $ V = V_{水} = \frac{m_{水}}{\rho_{水}} = \frac{50g}{1.0g/cm^3} = 50cm^3 $
(2) 由甲、乙图，铁球质量 $ m = 498g - 340g = 158g $
铁球密度 $ \rho = \frac{m}{V} = \frac{158g}{50cm^3} = 3.16g/cm^3 $
(3) 因为 $ 3.16g/cm^3 ＜ 7.9g/cm^3 $，所以铁球是空心的。
铁的体积 $ V_{铁} = \frac{m}{\rho_{铁}} = \frac{158g}{7.9g/cm^3} = 20cm^3 $
空心体积 $ V_{空} = V - V_{铁} = 50cm^3 - 20cm^3 = 30cm^3 $
答：(1) 铁球体积为 $ 50cm^3 $；(2) 铁球密度为 $ 3.16g/cm^3 $；(3) 铁球是空心的，空心部分体积为 $ 30cm^3 $。
