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3. 甲、乙两个油箱的容积比为3:4,现在甲油箱中有油20 L,乙油箱中有油30 L.王师傅将90 L油分别加入两个油箱,使两个油箱刚好注满.王师傅给这两个油箱分别加了多少升油?
答案
【解析】：
本题考查的是利用一元一次方程解决实际问题。
设甲油箱的容积为 $3x$ 升，乙油箱的容积为 $4x$ 升。
根据题目，甲油箱原来有油 20 升，乙油箱原来有油 30 升。
王师傅将 90 升油分别加入两个油箱，使两个油箱刚好注满。
因此，可以设立方程来表示这一情况：
甲油箱加入的油量为 $3x - 20$ 升（总容积减去原有油量）。
乙油箱加入的油量为 $4x - 30$ 升（总容积减去原有油量）。
两个油箱加入的油量总和为 90 升，即：
$(3x - 20) + (4x - 30) = 90$
解这个方程，得到油箱的容积，再进一步求出王师傅给两个油箱分别加了多少油。
【答案】：
解：设甲油箱的容积为 $3x$ 升，乙油箱的容积为 $4x$ 升。
根据题意，甲油箱加入的油量为 $3x - 20$ 升，乙油箱加入的油量为 $4x - 30$ 升。
因此，方程为：
$(3x - 20) + (4x - 30) = 90$
$7x - 50 = 90$
$7x = 140$
$x = 20$
将 $x = 20$ 带入 $3x - 20$ 和 $4x - 30$，得到：
甲油箱加入的油量为 $3 × 20 - 20 = 40$ (升)。
乙油箱加入的油量为 $4 × 20 - 30 = 50$ (升)。
答：王师傅给甲油箱加了 40 升油，给乙油箱加了 50 升油。
本题考查的是利用一元一次方程解决实际问题。
设甲油箱的容积为 $3x$ 升，乙油箱的容积为 $4x$ 升。
根据题目，甲油箱原来有油 20 升，乙油箱原来有油 30 升。
王师傅将 90 升油分别加入两个油箱，使两个油箱刚好注满。
因此，可以设立方程来表示这一情况：
甲油箱加入的油量为 $3x - 20$ 升（总容积减去原有油量）。
乙油箱加入的油量为 $4x - 30$ 升（总容积减去原有油量）。
两个油箱加入的油量总和为 90 升，即：
$(3x - 20) + (4x - 30) = 90$
解这个方程，得到油箱的容积，再进一步求出王师傅给两个油箱分别加了多少油。
【答案】：
解：设甲油箱的容积为 $3x$ 升，乙油箱的容积为 $4x$ 升。
根据题意，甲油箱加入的油量为 $3x - 20$ 升，乙油箱加入的油量为 $4x - 30$ 升。
因此，方程为：
$(3x - 20) + (4x - 30) = 90$
$7x - 50 = 90$
$7x = 140$
$x = 20$
将 $x = 20$ 带入 $3x - 20$ 和 $4x - 30$，得到：
甲油箱加入的油量为 $3 × 20 - 20 = 40$ (升)。
乙油箱加入的油量为 $4 × 20 - 30 = 50$ (升)。
答：王师傅给甲油箱加了 40 升油，给乙油箱加了 50 升油。
4. 某学校组织全体学生进行视力检查,分三天完成,第一天检查的学生人数与第二天检查的学生人数之比是3:2,第二天检查的学生人数是第三天检查的学生人数的$\frac{3}{4}$,第一天检查的学生人数比第三天检查的学生人数多20.该学校共有多少名学生?
答案
【解析】：
本题主要考察一元一次方程的应用。
设第一天检查的学生人数为$3x$，第二天检查的学生人数为$2x$，第三天检查的学生人数为$\frac{8}{3}x$。
根据题目条件“第一天检查的学生人数比第三天检查的学生人数多20”，我们可以列出方程：
$3x - \frac{8}{3}x = 20$
解这个方程，我们可以找到$x$的值，进而求出三天检查的学生总数。
【答案】：
解：设第一天检查的学生人数为$3x$，第二天为$2x$，则第三天为$\frac{8}{3}x$（由第二天检查的学生人数是第三天检查的学生人数的$\frac{3}{4}$得出）。
根据题意，列出方程：
$3x - \frac{8}{3}x = 20$
合并同类项，得：
$\frac{9}{3}x - \frac{8}{3}x = 20$
$\frac{1}{3}x = 20$
解得：
$x = 60$
所以，三天检查的学生人数分别为：
第一天：$3 × 60 = 180$
第二天：$2 × 60 = 120$
第三天：$\frac{8}{3} × 60 = 160$
三天的总人数为：
$180 + 120 + 160 = 460$
答：该学校共有460名学生。
本题主要考察一元一次方程的应用。
设第一天检查的学生人数为$3x$，第二天检查的学生人数为$2x$，第三天检查的学生人数为$\frac{8}{3}x$。
根据题目条件“第一天检查的学生人数比第三天检查的学生人数多20”，我们可以列出方程：
$3x - \frac{8}{3}x = 20$
解这个方程，我们可以找到$x$的值，进而求出三天检查的学生总数。
【答案】：
解：设第一天检查的学生人数为$3x$，第二天为$2x$，则第三天为$\frac{8}{3}x$（由第二天检查的学生人数是第三天检查的学生人数的$\frac{3}{4}$得出）。
根据题意，列出方程：
$3x - \frac{8}{3}x = 20$
合并同类项，得：
$\frac{9}{3}x - \frac{8}{3}x = 20$
$\frac{1}{3}x = 20$
解得：
$x = 60$
所以，三天检查的学生人数分别为：
第一天：$3 × 60 = 180$
第二天：$2 × 60 = 120$
第三天：$\frac{8}{3} × 60 = 160$
三天的总人数为：
$180 + 120 + 160 = 460$
答：该学校共有460名学生。
5. 如图是一组有规律的图案,它们由完全相同的三角形组合而成.第1个图案有4个三角形,第2个图案有7个三角形,第3个图案有10个三角形……观察图案回答下列问题:
(1)第5个图案中三角形的个数为______
(2)请用含n的代数式表示第n个图案中三角形的个数.______
(3)是否存在第n个图案,使三角形的个数为2025个?若存在,求出n的值;若不存在,说明理由.
(1)第5个图案中三角形的个数为______
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.(2)请用含n的代数式表示第n个图案中三角形的个数.______
(3n + 1)
(3)是否存在第n个图案,使三角形的个数为2025个?若存在,求出n的值;若不存在,说明理由.
不存在，理由：假设存在第n个图案，使三角形的个数为2025个，则3n + 1 = 2025，解得n=2024/3，因为n应为正整数，而2024/3不是正整数，所以不存在。
答案
【解析】：本题主要考查寻找图形的规律以及一元一次方程的应用。
(1)观察图案可知，第$1$个图案有$4 = 3×1 + 1$个三角形；第$2$个图案有$7 = 3×2 + 1$个三角形；第$3$个图案有$10 = 3×3 + 1$个三角形。
由此可推出第$n$个图案中三角形的个数为$3n + 1$。
当$n = 5$时，$3×5 + 1 = 16$，所以第$5$个图案中三角形的个数为$16$。
(2)由上述分析可知，第$n$个图案中三角形的个数为$(3n + 1)$个。
(3)假设存在第$n$个图案，使三角形的个数为$2025$个，则可列出方程$3n + 1 = 2025$。
解方程$3n + 1 = 2025$，移项可得$3n = 2025 - 1 = 2024$，两边同时除以$3$，$n=\frac{2024}{3}$，因为$n$为图案的个数，应为正整数，而$\frac{2024}{3}$不是正整数，所以不存在这样的$n$。
【答案】：(1)$16$；
(2)$(3n + 1)$；
(3)不存在，理由：假设存在第$n$个图案，使三角形的个数为$2025$个，则$3n + 1 = 2025$，解得$n=\frac{2024}{3}$，因为$n$应为正整数，而$\frac{2024}{3}$不是正整数，所以不存在。
(1)观察图案可知，第$1$个图案有$4 = 3×1 + 1$个三角形；第$2$个图案有$7 = 3×2 + 1$个三角形；第$3$个图案有$10 = 3×3 + 1$个三角形。
由此可推出第$n$个图案中三角形的个数为$3n + 1$。
当$n = 5$时，$3×5 + 1 = 16$，所以第$5$个图案中三角形的个数为$16$。
(2)由上述分析可知，第$n$个图案中三角形的个数为$(3n + 1)$个。
(3)假设存在第$n$个图案，使三角形的个数为$2025$个，则可列出方程$3n + 1 = 2025$。
解方程$3n + 1 = 2025$，移项可得$3n = 2025 - 1 = 2024$，两边同时除以$3$，$n=\frac{2024}{3}$，因为$n$为图案的个数，应为正整数，而$\frac{2024}{3}$不是正整数，所以不存在这样的$n$。
【答案】：(1)$16$；
(2)$(3n + 1)$；
(3)不存在，理由：假设存在第$n$个图案，使三角形的个数为$2025$个，则$3n + 1 = 2025$，解得$n=\frac{2024}{3}$，因为$n$应为正整数，而$\frac{2024}{3}$不是正整数，所以不存在。
