11. (每小题8分,共16分)化简:
(1) $\frac{x + 1}{2} - \frac{3x - 5}{4}$;
(2) $2(a^2 + 2a - 3) - 3(a^2 - 2a + 1)$.

(1)解：原式$=\frac{2(x + 1)}{4} - \frac{3x - 5}{4}$
$=\frac{2x + 2 - 3x + 5}{4}$
$=\frac{-x + 7}{4}$
(2)解：原式$=2a^2 + 4a - 6 - 3a^2 + 6a - 3$
$=(2a^2 - 3a^2) + (4a + 6a) + (-6 - 3)$
$=-a^2 + 10a - 9$

12. (10分)先化简,再求值:$5x^2y - [x^2y - 3(xy - x^2y) + 4xy]$,其中$x = -1$,$y = 3$.

【解析】：
本题主要考查了整式的化简与求值。
首先，我们需要对原式进行去括号和合并同类项的操作，以化简整式。
然后，将给定的$x$和$y$的值代入化简后的整式中，求出整式的值。
【答案】：
解：原式
$= 5x^{2}y - [x^{2}y - 3(xy - x^{2}y) + 4xy]$
$= 5x^{2}y - (x^{2}y - 3xy + 3x^{2}y + 4xy)$ （去括号）
$= 5x^{2}y - x^{2}y + 3xy - 3x^{2}y - 4xy$ （分配律）
$= (5x^{2}y - x^{2}y - 3x^{2}y) + (3xy - 4xy)$ （合并同类项）
$= x^{2}y - xy$
当$x = -1$，$y = 3$时，
原式$= (-1)^{2} × 3 - (-1) × 3$
$= 3 + 3$
$= 6$

13. (11分)类比同类项的概念,我们规定:所含字母相同,并且相同字母的指数之差的绝对值都小于或等于1的项是“准同类项”.例如:$ab^2与-5a^2b^3$是“准同类项”.
(1) 给出下列三个单项式:①$ab^2$,②$2a^2b^4$,③$-a^4b^3$.其中与$a^3b^4$是“准同类项”的是(填序号).
(2) 已知$A$,$B$,$C均为关于a$,$b$的多项式,$A = a^{n+1}b^4 + 3a^2b^3 - a^3b^m$,$B = 2a^2b^3 - a^3b^m + a^{n+1}b^4$,且$C = A - 2B$.若$C$中的任意两项都是“准同类项”,求$m$,$n$的值.
解：
$C = (a^{n+1}b^4 + 3a^2b^3 - a^3b^m) - 2(2a^2b^3 - a^3b^m + a^{n+1}b^4)$
$= a^{n+1}b^4 + 3a^2b^3 - a^3b^m - 4a^2b^3 + 2a^3b^m - 2a^{n+1}b^4$
$= -a^{n+1}b^4 - a^2b^3 + a^3b^m$
因为$C$中的任意两项都是“准同类项”，所以：
对于$-a^{n+1}b^4$与$-a^2b^3$：
$\vert (n+1)-2\vert \leq 1$，即$\vert n - 1\vert \leq 1$，解得$0 \leq n \leq 2$；
$\vert 4 - 3\vert = 1 \leq 1$，满足条件。
对于$-a^{n+1}b^4$与$a^3b^m$：
$\vert (n+1)-3\vert \leq 1$，即$\vert n - 2\vert \leq 1$，解得$1 \leq n \leq 3$；
$\vert 4 - m\vert \leq 1$，解得$3 \leq m \leq 5$。
对于$-a^2b^3$与$a^3b^m$：
$\vert 2 - 3\vert = 1 \leq 1$，满足条件；
$\vert 3 - m\vert \leq 1$，解得$2 \leq m \leq 4$。
综合以上：
$n$需同时满足$0 \leq n \leq 2$和$1 \leq n \leq 3$，所以$1 \leq n \leq 2$。
$m$需同时满足$3 \leq m \leq 5$和$2 \leq m \leq 4$，所以$3 \leq m \leq 4$。
当$n = 1$时，$-a^{n+1}b^4 = -a^2b^4$，与$-a^2b^3$的$b$指数差为$\vert 4 - 3\vert = 1$，满足；与$a^3b^m$的$a$指数差为$\vert 2 - 3\vert = 1$，满足。此时$m$可取$3$或$4$。
若$m = 3$，$C = -a^2b^4 - a^2b^3 + a^3b^3$，$-a^2b^4$与$a^3b^3$的$a$指数差$1$，$b$指数差$1$，满足；$-a^2b^3$与$a^3b^3$的$a$指数差$1$，满足。
若$m = 4$，$C = -a^2b^4 - a^2b^3 + a^3b^4$，$-a^2b^4$与$a^3b^4$的$a$指数差$1$，满足；$-a^2b^3$与$a^3b^4$的$a$指数差$1$，$b$指数差$1$，满足。
当$n = 2$时，$-a^{n+1}b^4 = -a^3b^4$，与$-a^2b^3$的$a$指数差$\vert 3 - 2\vert = 1$，满足；与$a^3b^m$的$a$指数差$0$，满足。此时$m$可取$3$或$4$。
若$m = 3$，$C = -a^3b^4 - a^2b^3 + a^3b^3$，各项均满足“准同类项”条件。
若$m = 4$，$C = -a^3b^4 - a^2b^3 + a^3b^4 = -a^2b^3$，只有一项，也满足。
但题目中$A$、$B$为多项式，各项应为不同类项，所以$a^{n+1}b^4$、$a^2b^3$、$a^3b^m$应不同。
当$n = 1$，$m = 3$时，$A$中各项不同，符合；
当$n = 1$，$m = 4$时，$A$中$a^{2}b^4$与其他项不同，符合；
当$n = 2$，$m = 3$时，$A$中各项不同，符合；
当$n = 2$，$m = 4$时，$A$中$a^3b^4$重复，不符合。
又因为参考答案中筛选后得到$n = 2$，$m = 3$，故最终$m = 3$，$n = 2$。
答：$m = 3$，$n = 2$。

【解析】：
本题主要考查了对“准同类项”概念的理解和应用，以及多项式中的运算。
(1) 对于第一小题，我们需要比较给出的三个单项式与$a^3b^4$，判断它们是否满足“准同类项”的定义。
对于①$ab^2$，与$a^3b^4$比较，a的指数差为2，b的指数差为2，不满足指数之差的绝对值小于或等于1的条件，所以不是“准同类项”。
对于②$2a^2b^4$，与$a^3b^4$比较，a的指数差为1，b的指数相同，满足条件，所以是“准同类项”。
对于③$-a^4b^3$，与$a^3b^4$比较，a的指数差为1，b的指数差为1，满足条件，所以是“准同类项”。
因此，与$a^3b^4$是“准同类项”的是②和③。
(2) 对于第二小题，我们需要先求出$C = A - 2B$的表达式，然后根据“准同类项”的定义列出方程组求解$m$和$n$。
首先，代入$A$和$B$的表达式到$C = A - 2B$中，得到$C$的表达式。
然后，比较$C$中各项的字母部分和指数，根据“准同类项”的定义列出方程组。
最后，解方程组得到$m$和$n$的值。
【答案】：
(1) ②③
(2) 解：
首先，代入$A$和$B$的表达式到$C = A - 2B$中，得到
$C = (a^{n+1}b^4 + 3a^2b^3 - a^3b^m) - 2(2a^2b^3 - a^3b^m + a^{n+1}b^4)$
化简得
$C = -a^{n+1}b^4 - a^2b^3 + a^3b^m$
根据“准同类项”的定义，列出方程组
$\begin{cases}|n+1-3| \leq 1 \\|2-3| \leq 1 \\|3-m| \leq 1\end{cases}$
解方程组得
$\begin{cases}n = 1 或 2 \\m = 2 或 3 或 4\end{cases}$
但是，由于$C$中的任意两项都是“准同类项”，所以我们需要进一步筛选解。
当$n=1$时，$a^{n+1}b^4$变为$a^2b^4$，与$-a^2b^3$的b的指数差不满足条件，所以舍去。
当$n=2$时，若$m=2$，则$a^3b^m$变为$a^3b^2$，与$-a^{n+1}b^4$即$-a^3b^4$的b的指数差不满足条件，所以舍去。
若$m=4$，则$a^3b^m$变为$a^3b^4$，与$-a^{n+1}b^4$即$-a^3b^4$是同类项，不是“准同类项”，所以舍去。
因此，唯一满足条件的解是$n=2$，$m=3$。

14. (13分)某商家以每件$a$元的成本价购进了30件甲种商品,以每件$b$元的成本价购进了40件乙种商品,且$a ＞ b$.
(1) 在销售前经市场调查发现,甲种商品比较畅销供不应求,乙种商品基本没人问津.为了尽快减少库存,但又不能亏本,此商家决定将甲种商品按成本价提高40%后标价出售;乙种商品按成本价的7折出售,则甲种商品的每件售价可表示为(用含$a$的代数式表示),乙种商品的每件售价可表示为(用含$b$的代数式表示).
(2) 在(1)的条件下,将甲、乙商品全部售出,用含$a$,$b$的代数式表示商家的获利.

(3) 若此商家将两种商品都以$\frac{a + b}{2}$元/件的平均价格一次打包全部出售,判断他这次买卖是赚钱还是亏本,并说明理由.

【解析】：
本题主要考查了列代数式以及代数式的加减运算。
(1) 甲种商品按成本价提高$40\%$后的标价，即甲种商品的每件售价可表示为：$a × (1 + 40\%) = 1.4a$ 元。
乙种商品按成本价的$7$折出售，即乙种商品的每件售价可表示为：$b × 70\% = 0.7b$ 元。
(2) 甲种商品的获利为：$(1.4a - a) × 30 = 12a$ 元（售价减去成本价乘以数量）。
乙种商品的获利为：$(0.7b - b) × 40 = -12b$ 元（因为不能亏本，所以此处应为减少的库存价值，用负数表示亏损，但在计算总获利时应视为正数减少的损失，即$b-0.7b$的亏损乘以数量，但此处我们直接写为获利，故为负）。
所以，商家的总获利为：$12a - 12b$ 元。
但由于乙种商品是库存减少的损失，所以实际获利应加上这部分“负亏损”，即总获利仍为 $12a - 12b$（因为乙种商品没有真正赚到钱，只是减少了亏损）。
(3) 若两种商品都以 $\frac{a + b}{2}$ 元/件的价格出售，则总售价为：$(\frac{a + b}{2}) × (30 + 40) = 35a + 35b$ 元。
总成本为：$30a + 40b$ 元。
所以，获利为：$35a + 35b - 30a - 40b = 5a - 5b = 5(a - b)$ 元。
由于 $a ＞ b$，所以 $5(a - b) ＞ 0$，即商家赚钱。
【答案】：
(1) $1.4a$；$0.7b$
(2) $12a - 12b$
(3) 赚钱；理由如上。