7. 将一个边长为4的正方形放在平面直角坐标系中,使它的两条对称轴分别在两条坐标轴上,求这个正方形四个顶点的坐标。

情况一：对称轴为对边中点连线（边平行于坐标轴）
顶点坐标：(2,2), (-2,2), (-2,-2), (2,-2)
情况二：对称轴为对角线（对角线在坐标轴上）
顶点坐标：(2√2,0), (-2√2,0), (0,2√2), (0,-2√2)

8. 小明为画一个零件的轴截面,以该轴截面底边所在的直线为x轴,对称轴为y轴,建立如图所示的平面直角坐标系。若坐标轴的单位长度为1 mm,则图中转折点P的坐标为()

A.(5,30)
B.(8,10)
C.(9,10)
D.(10,10)

C

由图可知，零件轴截面底边长度为50mm，以对称轴为y轴，故原点O为底边中点，底边在x轴上，所以右半边底边长度为$\frac{50}{2}=25$mm。
转折点P到右侧边缘的距离为16mm，因此P点的横坐标为$25 - 16=9$mm。
P点的纵坐标为其到x轴的距离，由图可知该距离为10mm。
所以P的坐标为$(9,10)$。
C

9. 如图,正方形网格ABCD由25个边长相等的小正方形组成,将此网格放到一个平面直角坐标系中,使$BC// x$轴,若点E的坐标为(-4,2),点F的横坐标为5,则点H的坐标为。

【答案】：$(8,-1)$

10. 已知点A(0,1),B(2,0),C(2,4)。
(1)建立平面直角坐标系,标出这三个点,并顺次连结得到$\triangle ABC$。
(2)$\triangle ABC$的面积为。
(3)若点M在x轴上,且满足$\triangle ABM的面积等于\triangle ABC$的面积,则点M的坐标为。

(1) 已在草稿纸上建立平面直角坐标系，并标出点A(0,1)，B(2,0)，C(2,4)，顺次连结得到$\triangle ABC$。
(2)
由于点B和点C的横坐标相同，所以BC垂直于x轴，$BC = 4$，
点A到直线BC（即$x=2$）的距离为2（即A的横坐标到$x=2$的距离），这也是$\triangle ABC$的高，
所以，$\triangle ABC$的面积为：$S_{\triangle ABC} = \frac{1}{2} × BC × 高 = \frac{1}{2} × 4 × 2 = 4$。
(3)
设点M的坐标为$(x, 0)$。
因为点M在x轴上，所以三角形ABM的底为$|x - 2|$（即M到B的距离），高为1（即A到x轴的距离），
所以，$S_{\triangle ABM} = \frac{1}{2} × |x - 2| × 1 = \frac{1}{2}|x - 2|$，
由题意，$S_{\triangle ABM} = S_{\triangle ABC}$，
所以，$\frac{1}{2}|x - 2| = 4 \Rightarrow |x - 2| = 8$，
解得：$x - 2 = 8 \quad 或 \quad x - 2 = -8 \Rightarrow x = 10 \quad 或 \quad x = -6$，
所以，点M的坐标为$(10,0) \quad 或 \quad (-6,0)$。