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1. 根据等式的性质,若$a = b$,则下列结论中,正确的是(
A.$2a = b - 2$
B.$a - 2 = 2 + b$
C.$2a= \frac{1}{2}b$
D.$-2a= -2b$
D
) 1 [A][B][C][D]A.$2a = b - 2$
B.$a - 2 = 2 + b$
C.$2a= \frac{1}{2}b$
D.$-2a= -2b$
答案
D
解析
根据等式性质，若 $a=b$，则等式两边同时乘以同一个数（或除以同一个不为0的数）或加上（或减去）同一个数，等式仍然成立。
对选项进行逐一分析：
A. $2a = b - 2$，左边乘以2，右边减2，等式不成立。
B. $a - 2 = 2 + b$，左边减2，右边加2，等式不成立。
C. $2a = \frac{1}{2}b$，左边乘以2，右边除以2，等式不成立。
D. $-2a = -2b$，等式两边同时乘以-2，等式成立。
对选项进行逐一分析：
A. $2a = b - 2$，左边乘以2，右边减2，等式不成立。
B. $a - 2 = 2 + b$，左边减2，右边加2，等式不成立。
C. $2a = \frac{1}{2}b$，左边乘以2，右边除以2，等式不成立。
D. $-2a = -2b$，等式两边同时乘以-2，等式成立。
2. 已知等式$3a - 2b = 5$,则下列等式中,不一定成立的是(
A.$3a - 5 = 2b$
B.$3a + 1 = 2b + 6$
C.$3ac = 2bc + 5$
D.$a= \frac{2}{3}b+\frac{5}{3}$
C
) 2 [A][B][C][D]A.$3a - 5 = 2b$
B.$3a + 1 = 2b + 6$
C.$3ac = 2bc + 5$
D.$a= \frac{2}{3}b+\frac{5}{3}$
答案
C
解析
对于选项A，等式两边同时加2b减5，得3a - 5 = 2b，成立；对于选项B，等式两边同时加1，得3a - 2b + 1 = 6，即3a + 1 = 2b + 6，成立；对于选项C，当c=0时，3ac=0，2bc + 5=5，0≠5，不成立；对于选项D，等式两边同时加2b再除以3，得a= (2/3)b + 5/3，成立。
3. (1)等式$3x = 2x + 1的两边同时减2x$,得
(2)若$-2x= -6$,则$x= $
$x = 1$
,其根据是等式的基本性质1
；(2)若$-2x= -6$,则$x= $
$3$
,变形的方法是等式两边同时除以$-2$
.答案
(1)$x = 1$，等式的基本性质1；(2)$3$，等式两边同时除以$-2$
解析
(1)等式$3x = 2x + 1$两边同时减$2x$，得$3x - 2x = 2x + 1 - 2x$，即$x = 1$，根据是等式的基本性质1；(2)若$-2x = -6$，两边同时除以$-2$，得$x = 3$，变形方法是等式两边同时除以同一个不为0的数，等式仍然成立。
4. 根据等式的性质填空.
(1)如果$3a= -2a + 5$,那么$3a+$
(2)如果$\frac{1}{4}m = 4$,那么$m=$
(3)如果$\frac{3}{2}m = 2n$,那么$m=$
(4)如果$-4x = 8$,那么$x=$
(1)如果$3a= -2a + 5$,那么$3a+$
$2a$
= 5；(2)如果$\frac{1}{4}m = 4$,那么$m=$
$16$
；(3)如果$\frac{3}{2}m = 2n$,那么$m=$
$\frac{4}{3}n$
；(4)如果$-4x = 8$,那么$x=$
$-2$
.答案
(1)$2a$；
(2)$16$；
(3)$\frac{4}{3}n$；
(4)$-2$。
(2)$16$；
(3)$\frac{4}{3}n$；
(4)$-2$。
解析
(1)根据等式$3a= -2a + 5$，要使左边变为$3a+□$的形式且等式右边为$5$，根据等式的基本性质，在等式两边同时加上$2a$，等式仍然成立，所以$3a + 2a=5$，横线处应填$2a$。
(2)已知$\frac{1}{4}m = 4$，根据等式的基本性质，等式两边同时乘$4$，得到$m = 4×4=16$。
(3)由$\frac{3}{2}m = 2n$，根据等式的基本性质，等式两边同时除以$\frac{3}{2}$，即$m = 2n÷\frac{3}{2}=\frac{4}{3}n$。
(4)因为$-4x = 8$，根据等式的基本性质，等式两边同时除以$-4$，可得$x = 8÷(-4)= - 2$。
(2)已知$\frac{1}{4}m = 4$，根据等式的基本性质，等式两边同时乘$4$，得到$m = 4×4=16$。
(3)由$\frac{3}{2}m = 2n$，根据等式的基本性质，等式两边同时除以$\frac{3}{2}$，即$m = 2n÷\frac{3}{2}=\frac{4}{3}n$。
(4)因为$-4x = 8$，根据等式的基本性质，等式两边同时除以$-4$，可得$x = 8÷(-4)= - 2$。
5. 由$4x = 2x + 2变为4x - 2x = 2$,是在等式的两边同时加上
-2x
.答案
-2x
解析
根据等式的性质，等式两边同时加上或减去同一个整式，等式仍然成立。在将$4x = 2x + 2$变为$4x - 2x = 2$时，等式左边减去了$2x$，为了保持等式成立，等式右边也应同时减去$2x$，也就是在等式两边同时加上$-2x$。
6. 已知等式$mx = my$,下列变形中,不一定成立的是(
A.$mx + a= my + a$
B.$a - mx= a - my$
C.$x = y$
D.$amx= amy$
C
) 6 [A][B][C][D]A.$mx + a= my + a$
B.$a - mx= a - my$
C.$x = y$
D.$amx= amy$
答案
C
解析
已知等式 $mx = my$，分析各选项：
A. $mx + a = my + a$：根据等式性质1，等式两边加同一个数$a$，等式仍成立，所以A成立。
B. $a - mx = a - my$：根据等式性质1，等式两边同时取负后加$a$，等式仍成立，所以B成立。
C. $x = y$：当$m = 0$时，$x$和$y$可以为任意数，等式$x = y$不一定成立，所以C不一定成立。
D. $amx = amy$：根据等式性质2，等式两边乘同一个数$a$，等式仍成立，所以D成立。
A. $mx + a = my + a$：根据等式性质1，等式两边加同一个数$a$，等式仍成立，所以A成立。
B. $a - mx = a - my$：根据等式性质1，等式两边同时取负后加$a$，等式仍成立，所以B成立。
C. $x = y$：当$m = 0$时，$x$和$y$可以为任意数，等式$x = y$不一定成立，所以C不一定成立。
D. $amx = amy$：根据等式性质2，等式两边乘同一个数$a$，等式仍成立，所以D成立。
